Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы
.pdf
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 31
Ìàòðèöà билинейной ôîðìûη, ñîîòâåòñòâующая ñõåìå зацеплений
(1.79), имеет âèä
η =
ãäå
η0=
η1=
η2=
 ñèëó ôîðìóëû (1.14) имеем
0
η
0 η1⊗ I
0
η
11
0 η
3
0 0 η
1
η
22
0 η
0 0 0
1
33
0 0 0 η
0 0 η
2
η
0 0
33
0 0 η
2
0 η
54
η2⊗ I
0 0
0
22
0 0
1
54
2
45
0
,
5
(1.88)
,
0
0
33
,
1
45
0
.
(1.89)
0
0
c
η
12
22
= (c
c
1
34
0
21
η
)∗η
1
45
0
, c
11
= (c
1
53
0
23
)∗η
η
1
33
0
33
= (c
, c
2
34
0
32
η
)∗η
2
45
0
, c
22
= (c
2
53
1
23
)∗η
1
η
33
2
33
= (c
.
1
32
)∗η
1
22
Óсловиям (1.87), (1.90) ìîæíî óäîâëåòâорить, ïîëîæèâ, íàпример,
0
−η
11
1
= −η
0
c
=
12
1
c
23
= c
1
32
=
√
i
√
33
2
i
= η
, c
, c
3
= η
2
33
0
21
1
34
0
22
= ∓η
= −
= c
= η
1
45
i
√
2
1
43
0
33
= ±η
, c
= ±c
= −η
2
45
0
23
1
= ±c
35
1
22
= 1;
= c
=
0
32
1
53
=
=
√
i
√
,
2
1
,
6
,
(1.90)
(1.91)
(1.92)
32 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
2
34
= c
2
43
c
= ±c
2
35
= ±c
2
53
=
√
1
,
2
÷òî ñîîòâåòñòâóåò çíàчению íåíóëåâîãî êîðíÿ ìàòðèöû
Èñïîëüçóÿ îïðåделения (1.91), (1.92), выпишем áëîêè
0, 1, 2)
â ÿâíîì âèäå:
C1=
C0=
1
√
i
√
6
0 1 0
−1 0 1
2
0 1 0
√
√
0
2i 0 0
2i 0 1 ±1
0 1 0 0
,
,
0 ±1 0 0
C2=
√
1
2
0 1 ±1
1 0 0
±1 0 0
,
−1 0 0
η0=
0 1 0
,
0 0 1
C2:
λ2= ±1.
Cs, ηs(s =
(1.93)
−1 0 0 0
0 −1 0 0
η1=
0 0 0 ∓1
0 0 ∓1 0
1 0 0
η2=
0 0 ±1
.
0 ±1 0
Спиновые áëîêè
C0, C1, C2óäîâëåòâîðÿþò ñîîтношениям
(C0)3= 0, (C1)3= 0, (C2)3= C2.
Очевидно, ÷òî минимàльный ïîëèíîì ìàòðèöû
3
2
Γ
Γ
− 1= 0.
4
4
,
Γ4имеет âèä
(1.94)
(1.95)
(1.96)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 33
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìàòðèöà
Γ4íå ïðèâîäèìà ê äèàãîíàëüíîìó âèäó, à
çíà÷èòэнергия ìîæåò áûòü äåфинитной. Îñòàëîñü òîëüêî óäîñòîâериться
â ýòîì. Óсловие (1.16) äåфинитноñòè энергии â данноì случае (
n = 3
ñâîäèòñÿ ê неравенствó
Sp
(Γ
2
4
η)
4
−Sp
(Γ
2
3
η)
> 0.
4
(1.97)
Èñïîëüçóÿ выражåíèÿ (1.93) è (1.94), íàõîäèì
Sp
(Γ
4
η) = 2,
4
Sp
(Γ
3
η) = 0,
4
ò. å. условие (1.97) действительно âûïîлняетñÿ.
 òåíçорной ôîðìå рассмоòренноå ÐÂÓ äëÿ частицы ñî спиноì 2 è
îäíîé íåíóëåâîé ìассой имеет âèä
1
√
∂µψµ+ mψ0= 0,
2
√
1
2
∂µψ0−
2
3
∂νψ
+ mψµ= 0,
(µν)
(1.98)
)
+
√
1
√
(∂µψν+ ∂νψµ−
6
1
√
(∂λψ
2
µ[νλ]
1
(∂νψ
2
(µλ)
+ ∂λψ
− ∂λψ
ν[µλ]
(µν)
1
δµν∂λψλ)+
2
) + mψ
1
+
δµλ∂ρψ
3
(µν)
(ρν)
= 0,
−
1
−
ãäå
δµν∂ρψ
3
ψ
симметричный òåíçîð âòîðîãîранга ñ íóлевым ñëåäîì,
(µν)
(ρλ)
) + mψ
µ[νλ]
= 0,
ψ
µ[νλ]
антисимметричный ïî äâóì ïîñëåäíèì индекñàì òåíçîð òретьегî ранга,
óäîâëåòâоряющий условиям
ψ
µ[µν]
= 0, ψ
µ[νλ]
+ ψ
λ[µν]
+ ψ
ν[λµ]
= 0.
34 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
1.5. Частицы ñ переменным спиноì è ñîñòàâ-
íàÿ ñòðóêòóðà адроноâ
Вернемся ê ñõåìå зацеплений (1.57) è рассмоòðèì теперь âîçìîæ-
íîñòü ïîñòðîåíèÿ íà åå îñíîâå частицы ñ переменным спиноì
è îäíîé ìассой. Накладывàÿ íà ýлементы
s
c
′
ττ
ìàòðèöû
Γ4(1.58) ограни-
чения, îáусловленные èíâариантноñòüþ ÐÂÓ îòíîсительно преобразîâà-
íèé ïîëíîé ãðóïïû Ëоренца è âîçìîæíîñòüþ åå лагранжåâîé ôîðìóëè-
ровки, придем â êîíå÷íîì ñ÷åòå ê спиновым áëîêàì âèäà
1/2 − 3/2
C
1/2
=
0 a b 0
a 0 0 b
∗
fb
0 0 1/2
, c
3/2
=
0 1
1 0
,
(1.99)
0 fb∗1/2 0
ãäå учтено, ÷òî â ñèëó (1.8)
1/2
c
12
= c
1/2
≡ a, c
21
1/2
13
= c
1/2
31
≡ b.
Äëÿ òîãî, ÷òîáû частица îáëàäàëà îäíèì çíàчением ìàññû âî âñåõ
спиновых ñîñòîяниях, áëîê
1/2
C
äîëæåí иметь собственные çíàчения±1.
Èñêîìûå собственные çíàчения ïîлучаюòñÿ, åñëè âûïîлняетñÿ условие
1/2)2
(C
− 1 = 0.
(1.100)
Èç (1.100) вытекàþò ñîîтношения
a2+ f | b |2= 1,
b(a +
1
) = 0, f | b |2+
2
1
4
= 1.
(1.101)
Системà (1.101) ïðè âåùåñòâåííîìaимеет åдинствåííîå решение
f = 1,
√
a = −
1
, | b |=
2
3
.
2
(1.102)
(1.103)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 35
 ñîîòâåòствии ñ (1.102) ìàòðèöà билинейной ôîðìûηзадаетñÿ ñïîñîáîì
(1.64), (1.65), à áëîê
C
1/2
имеет âèä
0 −1 ±√3 0
C
1/2
=
1
−1 0 0 ±√3
±√3 0 0 1
2
.
(1.104)
0 ±√3 1 0
Ïîñòðîåííîå ÐÂÓ описывàåò частицу ñ переменным спиноì
3/2
è îäíîé ìассой. Ýòà частица (êàê è античастица) îáладает âîñåìüþ
1/2 −
спиновыми ñîñòîяниями:
3
s =
, sz= ±
2
s =
1
, sz= ±
2
1
; s′=
2
øòðèõîìобозна÷åíî âòîðîå èç äâóõ âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé ñî спиноì
Ìàòðèöà
Γ4, ñîñòîÿùàÿ èç áëîêîâ
C
3
, ±
2
3.2
(1.99) è
1
2
1
2
, s
;
= ±
1
;
2
′
z
1/2
1/2
C
(1.104), õàðàêòå-
ðèçóåòñÿ минимàльным ïîëèíîìîì
2
Γ
Ñëåäîâàтельно, ìàòðèöû
à ñàìà ìàòðèöà
Γ4ïðèâîäèìà ê äèàãîíàëüíîìó âèäó. Ïîñëåäíåå îçíà÷à-
− 1 = 0.
4
Γµóäîâëåòâîðÿþò àëãåáðå ìàòðèö Диракà
ΓµΓν+ ΓνΓµ= 2δµν,
(1.105)
(1.106)
åò, ÷òî ãèïîтетичеñêàÿ частица, описывàåìàÿ òàêèì ÐÂÓ, íå îáладает íè
äåфинитным зарядоì, íè äåфинитной энергией. Åñëè æå åùå ó÷åñòü, ÷òî
частицы ñ переменным спиноì ýêспериментàëüíî äî ñèõ ïîð íå обнарó-
æåíû, òî âозникàåò çàêонный âîïðîñ: êàêîé смысл ìîæåò иметь ÐÂÓ ñ
óêазанными âûøå ñâойствàìè?
Äåëî â òîì, ÷òî â теории ÐÂÓ äëÿ частиц ñ переменным спиноì
è âûðîждением ïî ìàññå âозникàåò âíóòренняя симметðèÿ (äèàльная
ïî òåðìèíîлогии ðàáîò [44, 45] преобразîâàíèÿ êîòîðîé, íå çàòðàãè-
âàÿ ïðîñòранственно-временных переменных, перемешивàþò ñîñòîÿíèÿ
ñ различными çíàчениями спина è ïðîекции спина è îñòàâëÿþò èíâà-
риантным лагранжиан. Наибоëåå èçâåстным примероì òàêîãî ðîäà ÐÂÓ
.
36 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
ÿâëÿåòñÿ уравнение ДиракàÊýëåðà, êîòîðîå áóäåòïîдробно рассмоòðåíî
â ïîñëåдующих ãëàâàõ.
Ïðè ëîêàлизации äèàльной симметðèè âозникàåò íåàáåëåâî êàлибро-
âî÷íîå ïîëå, переносящее набор спинов, íàпример
0, 1, 2
[4648]. Äè-
намикà теории ñâязана ñ èçменением âíóòреннегî спиновîãî ñîñòîÿíèÿ
частиц (êàê â смысле àáñîëþòíîãî çíàчения спина, òàê è è åãî ïðîåê-
öèè) ïðè îáìåíå êâàíòàìè êàлибровî÷íîãî ïîëÿ, причем ñóùåñòâîâàíèå
òàêîãî взаимодействия îçíà÷àåò íåâîçìîæíîñòü ôèêсировàíèÿ частиц ñ
переменным спиноì â êàêîì-ëèáî îïðåделенноì спиновîì ñîñòîÿíèè.
Ñòðóêòóðà äèàльной симметðèè, образующей ïîлупрямоå произвåдение
ñ ãðуппой Ïóàíêàðå, ïîçâîëÿåò перейти ê эквивàлентноìó îïèñàíèþ â
ðàìêàõ переопределенной ãðóïïû Ëоренца (òî÷íåå ñ переопределенным
çàêîíîì преобразîâàíèÿ âîлновых ôункций), ñîãласно êîòîðîìóчастицы
èìåþò óæå íîðìàльные спиновые ñâойствà: èñòîчники ïîëÿ рассмàòðè-
âàþòñÿ, íàпример, êàê ôåðмионы ñ îäíèì çíàчением спина
1/2
, îáëà-
дающие, îäíàêî, íåêîòîðîé äîïîлнительной âíóòренней êîîðäèíàòîé, à
êàлибровî÷íîìó ïîëþ ñîîòâåòñòâóþò âåêòорные частицы.
Ñ ó÷åòîì âûøåñêазанногî ìîæíî ïîêàçàòü [49], ÷òî ìîæåò áûòü ðå-
øåíà ïðîáëåìà ñâÿçè спина ñî ñòàтистикîé áåç ââåдения понятия öâåòà
è ïðè ñîхранении
SU(3)
-ñèíãлетногî õàðàêòåðà âîлновых ôункций, îïè-
ñûâающих адроны.
Ïîñòðîåííîå â базисå ÃельфандаЯгëîìà ÐÂÓ äëÿ частицы ñî спиноì
1/2 − 3/2
â ñïèí-òåíçîðíîì ôîðìàëèçìå имеет âèä
β
α
= 0,
(1.107)
γ
ãäå
(γµ∂µ+ m)ψ
β
ψ
âåêòор-биспинор (α âåêòорный,β биспинорный индекñû),
α
ìàòðèöûДиракà. Ïîñêîëüêóиндекñαÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì,òî âîçìîæíî
ââåдение äèàльных преобразîâàíèé (биспинорный индекñ опущен)
′
ψ
образующих ãðóïïó
(x) = Qανψν(x),
α
GL(4, C)
è îñòàâляющих èíâариантным уравнение
(1.108)
(1.107). Преобразîâàíèå (1.108) â îòличие îò лоренцевñêèõ преобразîâà-
íèé íå çàòрагивàåò ïðîñòранственно-временных êîîðäèíàò. Лагранжиан
уравнения (1.107) èíâариантен îòíîсительно
SU(3, 1)
-ïîäãðóïïû äèàëü-
íûõ преобразîâàíèé [50]. Åå ãенераòîðû èìåþò âèä
Jµν= eµν− eνµ, Iµν= eµν+ eνµ,
(1.109)
µ
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 37
Äëÿ решения ïîñòàâленной çàäà÷è уравнение (1.107) óдобно çàïèñàòü
â ñòандарòíîé ìàòричной ôîðìå (1.2), ãäå
Γµ= I4⊗ γµ, ψ = {ψ
β
},
α
(1.110)
à çàòåì перейти â базис, â êîòîðîì 16-êîмпонентная âîëíîâàÿ ôункция áó-
äåò ïðåäñòàâëÿòü собой набор чистых (ò. å. ñ îïðåделенными çíàчениями
спина è ïðîекции спина) ñîñòîÿíèé:
ψ =ψ
Çäåñü индекñû
3
ψ
m,
2
(+)
ψ
m,
(−)
ψ
1
m,
2
(+), (−)
,
1
2
m,
,
1
2
1
2
,
2
, ψ
, ψ
1
2
, ψ
3
,
2
3
m,
(−)
m,
, ψ
(+)
m,
3
,−
1
2
1
2
2
, ψ
1
2
, ψ
,−
, ψ
, ψ
2
−m,
(+)
−m,
(−)
−m,
m,
3
,−
2
1
2
1
,−
2
−m,
3
,
2
1
2
1
,
2
1
2
,
1
2
3
2
, ψ
, ψ
1
2
, ψ
3
,
2
, ψ
−m,
(+)
−m,
(−)
−m,
−m,
3
,−
2
1
2
1
,−
2
,−
3
3
,
,−
2
2
1
,
2
,
1
2
.
1
2
(1.111)
ñîîòâåòñòâóþò íåêîòîðîìó äîïîлнительноìó
3
êâàíòîâîìóчислу (íàçîâåì åãîâíóòренней четноñòüþ, èëèΠ-четноñòüþ),
различающему êðàòíûå ñîñòîÿíèÿ ñî спиноì
шениям ñ
p0> 0èp0< 0
.
1/2;mè−m
îòâå÷àþò ðå-
Ïåðåõîä îò базисà (1.110) ê базисó (1.111) îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîмощью
óíèòарногî преобразîâàíèÿU, ïðèâîдящегî операòîðû êâàäðàòà спина
ˆs2è ïðîекции спина
ˆs
3
ˆs2= s
2
1
+ s
2
2
+ s
2
, ˆsl= −
3
i
ε
2
ljkσjk
,
1
σµν=
I4⊗ γ[µγν]+ (eµν− eνµ) ⊗ I
4
4
(1.112)
ê äèàãîíàëüíîìóâèäó è ñîхраняющегî äèàãîíàльную ñòðóêòóðó ìàòðèöû
Γ4(1.110):
Γ4=
diag
(I2, −I2, I2, −I2, I2, −I2, I2, −I2).
Èñêîìîå преобразîâàíèå íå ÿâëÿåòñÿ îднозна÷íûì èç-çà êðàòíîñòè
(âûðîжденноñòè) ñîñòîÿíèé ñî спиноì
1/2
. Îíî îïðåделено ñ òî÷íîñòüþ
äî íåêîòîðîãî преобразîâàíèÿ, перемешивающегî ðîäñòâенные ïî ñïè-
íó, íî различающиеñÿ ïîΠ-четноñòè ñîñòîÿíèÿ
ψ
(+)
(−)
è
ψ
. Íàличие
38 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
произвîëà â выбореUîáусловëèâàåò íåîднозна÷íîñòü â âîçìîæíûõ ôè-
çè÷åñêèõ ñëåдствиях теории. Îäíàêî óêазанный произвîë èñ÷åçàåò, åñëè
ó÷åñòü, ÷òî лагранжиан, ïîìèìî ïðî÷åãî, èíâариантен îòíîсительно ñëå-
дующегî дискретногî преобразîâàíèÿ âîëíîâîé ôункции
ψ(x)
:
ψ′(x) =ˆΠψ(x),ˆΠ = Π4⊗ I4,
Π4=
diag
(−1, −1, −1, 1).
(1.113)
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî операòîðˆΠ
ïðîñòранственногî îòðàæåíèÿˆP
, действие êîòîðîãî íà âîëíîâóþ ôóíê-
íå совпадает ñ операòîðîì
öèþ â ñïèí-òåíçîðíîì базисå (1.110) îïðåделяетñÿ òàê:
ОпераòîðˆΠ
ψ′(−xi, x4) =ˆP ψ(xi, x4).
êîммутирóåò ñ операòорами
ˆs2, ˆs3è
ˆp = ipµΓµ, ò. å. принад-
(1.114)
лежит ïîëíîìó наборó íàáëþдаемых è, êàê íåòðóäíî видеть, ïîçâîëÿåò
различаòü ñîñòîÿíèÿ ñ различнойΠ-четноñòüþ. Òребовàíèå êîììóòàöèè
операòîðàˆΠ
è ìàòðèöûUïðèâîäèò ê óñòранению íåîднозна÷íîñòè â
выборе преобразîâàíèÿU.
Ðàñ÷åò, îñíîâанный íà вышепривåденных ðàññóждениях, äàåò äëÿ
íåíóлевых ýлементîâ ìàòðèöû
U = {UAB}
çíàчения
u11= u22= u33= u44= iu15=
1
= −iu26= iu37= −iu48=
√
,
(1.115)
2
u55= u66= u77= u88= iu51=
1
= −iu62= iu73= −iu84=
√
,
6
u99= u
10,10
= u
11,11
= u
12,12
=
= u92= −u
= iu96= iu
u
= u69= u
5,10
u
13,13
=
10,5
u
= iu
14,14
10,1
=
= u
11,8
7,12
u
11,4
= iu
= u
15,15
= −u
12,7
8,11
u
=
12,3
=
= −
16,16
1
√
2i
√
= 1
=
3
6
,
,
.
(1.116)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 39
 ðåçóëüòàòå ïðèõîäèì ê ñëåдующей ñâÿçè между êîмпонентàìè âîëíî-
âîé ôункцииψâ îáñóждаемых базисàõ (äëÿ ñîñòîÿíèé ñ
1
ψ
m,3/2,−1/2
ψ
m,3/2,1/2
ψ((+)
(+)
ψ
m,1/2,−1/2
ψ
m,3/2,3/2
ψ
m,3/2,−3/2
=
m,1/2,1/2
=
=
√
1
6
√
=
(−iψ
1
(iψ
6
1
√
1
√
3
=
=
(ψ
3
(−ψ
√
√
1
1
2
1
2
1
2
+ ψ
+ ψ
2
− iψ
1
1
− iψ
1
(ψ
(ψ
1
1
2
1
1
− 2iψ
2
2
− 2iψ
2
− iψ
− iψ
2
+ ψ
2
1
+ ψ
2
1
2
2
2
2
3
1
3
1
3
2
3
p0> 0
)
),
),
),
),
),
),
ψ
ψ
ψ
ψ
2
3
ψ
=
(−)
ψ
m,1/2,1/2
1
1
√
=
1
1
=
2
1
3
ψ
2
2
=
2
1
= −
2i
√
ψ
2
i
√
ψ
2
2i
√
ψ
6
√
=
√
ψ
m,3/2,−1/2
6
m,3/2,3/2
m,3/2,3/2
m,3/2,1/2
1
ψ
m,3/2,−3/2
2
i
ψ
m,3/2,−3/2
2
+
+
+
+
= ψ
i
√
1
√
1
√
−
+
1
√
3
1
1
ψ
6
ψ
6
ψ
3
ψ
(−)
, ψ
m,1/2,−1/2
m,3/2,−1/2
m,3/2,−1/2
m,1/2,1/2
i
√
ψ
m,3/2,1/2
6
1
√
ψ
m,3/2,1/2
6
m,1/2,−1/2
−
+
, ψ
, ψ
√
√
+
+
1
i
1
4
2
4
= ψ
(+)
ψ
m,1/2,−1/2
3
(+)
ψ
m,1/2,−1/2
3
= ψ
1
√
3
i
√
3
= ψ
2
;
4
(−)
m,1/2,1/2
(+)
ψ
m,1/2,1/2
(+)
ψ
m,1/2,1/2
(−)
m,1/2,−1/2
,
,
,
,
,
.
(1.117)
Ïðèзамене â(1.117) спинорныхиндекñîâ
ïîлучим ñâÿçü между ñîñòîяниями ñ
1 → 3, 2 → 4
p0< 0
.
,à òàêæå
m → −m
Òеперь îáðàтимся íåïîñðåäñòâåííî ê решению ïðîáëåìû ñâÿçè спина
è ñòàтистики â ñîñòавной ìîäåëè адронов, òðàêòóÿ êâàðêè êàê частицы ñ
переменным спиноì
1/2 −3/2
. Возьмем â êà÷åñòâå примера
Ω−-гиперон.
40 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
Êàê èçâåñòíî, ïðîáëåìà ñîñòîèò â òîì, ÷òî åñëè ñ÷èòàòü êâàðêè ôåð-
мионами ñî спиноì
Ω−-гиперонa
3
1/2
è íå ââîäèòü понятия öâåòà, òî âîëíîâàÿ ôункция
ΨΩ= ψ↑ψ↑ψ
↑
(1.118)
îêàçûâàåòñÿ симметричной, ÷òî ïðîòèâîðå÷èò ñòàòóñó частицы ñ ïîëóöå-
ëûì спиноì 3/2. Åñëè â ñîîòâåòствии ñ общепринятым ïîäõîäîì êâàðêó
приписàòü öâåò è ñíàáäèòü åãî âîëíîâóþ ôункцию öâåòîâûì индекñîì
(
ψ1→ ψ
1
, i = 1, 2, 3
i
), òî âîëíîâàÿ ôункция
Ω−-гиперонa, задавàåìàÿ
ñîãласно îïðåделению
1
1
ΨΩ= ε
ijk
ψ
i
ψ
1
ψ
,
j
k
(1.119)
ñòановитñÿ антисимметричной è ïðîáëåìà òàêèì образîì ñíèìàåòñÿ.
Рассмоòðèì, îäíàêî, нижний индекñ ó
âåêòорный индекñ, à êîмпоненты ôункции
биспинора
β
ψ
, óäîâëåòâоряющегî уравнению (1.107) èëè ÐÂÓ (1.2) ñ ìàò-
α
рицами (1.110). Îïðåделим âîëíîâóþ ôункцию
1
ψ
êàê обычный òðåхмерный
i
1
ψ
êàê êîмпоненты 4-âåêòîðà-
i
Ω−-гиперонa ïî-ïðåæ-
íåìó ñîãласно (1.119). Òîãäà ñ ïîмощью ôîðìóë (1.117) ìîæíî придти ê
ñëåдующему выражåíèþ äëÿ
ΨΩâ базисå (1.111):
√
2
ΨΩ=
[ i(abc + bca + cab − acb − bac − cba + agd + dag +
3
1
+gda − adg −dga − gad) +
√
(abd + bda + dcb − bad −
2
−dba − adb) +√2 (acg + cga + gac − cag − gca − agc) ],
ãäå äëÿ êðàòêîñòè ââåäåíû обозначения
3
a = ψ
3
 выражåíèè (1.118) è äàëåå óíèòарные индекñû опущены; ôункция
3
m,
,
2
2
d = ψ
, b = ψ
(+)
1
m,
2
êâàðêóâ ñîñòîÿíèèñïðîекцией спина
ψ↑→ ψ1.
3
1
, c = ψ
,−
2
2
(+)
1
m,
2
,òàê ÷òî â обычных спинорных обозначениях
, g = ψ
1
,−
2
+1/2
m,
3
1
,
m,
,
2
2
.
1
,
2
(1.120)
(1.121)
ψ↑îòâå÷àåò
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]