Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы
.pdf
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 41
Àíàëèç ñòðóêòóðû âîëíîâîé ôункции
описывàåò ôåðмионы ñî спиноì
3/2
Êðîìåòîãî,ýòà ôункция èíâариантнаîòíîсительно
äèàльных преобразîâàíèé, ãенераòîðû êîòîðîé
ΨΩ(1.120) ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà
è ÿâëÿåòñÿ антисимметричной.
SU(3)
-ïîäãðóïïû
Jik, Iik, (i, k = 1, 2, 3)
ñîдержаòñÿ â îïðåделении (1.109).
Àíàлогичным образîì ìîæíî óñòановить явный âèä âîëíîâîé ôóíê-
öèè äëÿ любогî адрона â òåðминах ñîñòîÿíèé частиц ñ переменным ñïè-
íîì è óáåдиться â âûïîлнении âñåõ íåîáõîдимых åå ñâойств симметðèè
è антисимметðèè.
Êàê видно, данный ïîäõîä приписывàåò êâàðêó âîëíîâóþ ôункцию,
êîмпоненты êîòîðîé ïîдчиняюòñÿ уравнению (1.107), ò. å. рассмàòðèâàåò
êâàðê êàê частицу ñ переменным спиноì
1/2 − 3/2
. Ïðè ýòîì áåç ââåäå-
íèÿ понятия öâåòà óäàåòñÿ решить ïðîáëåìó ñâÿçè спина è ñòàтистики â
ñîñòавной ìîäåëè адронов.
Îäíàêî íåîáõîäèìî îòâетить íà ðÿä äðóãèõ âîïðîñîâ, íàпример: äàåò
ëè ïðåдлагаемàÿ ìîäåëü правильные çíàчения ìагнитных ìîìåíòîâ àäðî-
íîâ; êàêèì áóäåò õàðàêòåð ïîâåдения ñòðóêòурных ôункций â ãëóáîêîíå-
óïðóãîì ëåïòон-адронноì ðàññеянии; êàêîâû âеличины ïîëíûõ ñåчений
e+e−-аннигиляции â адроны è процеññà
π0→ 2γ
? По-видимоìó, â ðàì-
êàõ рассмàòðèâаемогî ïîäõîäà íà ýòè âîïðîñû могут áûòü äàíû îòâåòû,
ñîãëàñующиеñÿ ñ èçâåстными ýêспериментàльными данными. Ïðèâåäåì
íåêîòîðûå àðãóменты â ïîëüçó òàêîãî óòâерждения.
Ïî îтношению ê ýëåêòðîслабым взаимодействиям частица, описывà-
åìàÿ уравнением (1.107), âûãлядит êàê частица ñî спиноì
1/2
, îáëàäà-
þùàÿ äîïîлнительными степенями ñâîáîäû. Äействительно, индекñαó
ôункции
β
ψ
ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì, ïîýòîìó îïèñàíèå íà îñíîâå уравне-
α
íèÿ (1.107) любогî êàлибровî÷íîãî взаимодействия, íå çàòрагивающегî
ýòîò индекñ, íå èçменит è õàðàêòåðà ñàìîãî уравнения, êîòîðîå ìîæíî
интерпретировàòü êàê уравнение Диракà ñî ñâîáîäíûì индекñîì. Äàëåå,
частица ñ переменным спиноì, описывàåìàÿ ñ ïîмощью ôункций
ψ
β
i
имеет òî æå число ñîñòîÿíèé (øåñòü) ÷òî è öâетной êâàðê ñî спиноì
1/2
. Ïîýòîìó численные оценки ñåчений процеññîâ, êîòîðûå базирóþòñÿ
íà учете числа âîçìîæíûõ ñîñòîÿíèé êâàðêà, â îáåèõ ìîделях äîëæíû
ïðèâîäèòü ê îдинакîâûì ðåçóëüòàòàì.
,
42 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
Ê òðóäíîñòÿì рассмàòðèâаемогî ïîäõîäà îòíîñèòñÿ òî, ÷òî âîëíîâàÿ
ôункция
íåå ñîñòîÿíèå ñî спиноì
β
ψ
описывàåò âîñåìü ñîñòîÿíèé, ò. å. â ìîäåëè åñòü îäíî ëèø-
α
1/2
. Àíàлогичная òðóäíîñòü имеетñÿ è â теории
ДиракàÊýëåðà (ñì., íàпример, [51]). Ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî óêàçàí-
íîå ñâойствî ÿâëÿåòñÿ общим äëÿ âñåõ диракîïîдобных ÐÂÓ, описывàþ-
ùèõ частицы ñ переменным спиноì. Ýòîò âîïðîñ íóждаетñÿ â äàльней-
øåì исслеäîâàíèè.
Ãëàâà 2.
Ðелятивистñêèå âîëíîâûå
уравнения ñ êðàтными
ïðåäñòàâлениями ãðóïïû
Ëоренца
2.1. Àíàëèç óñëîâèé распадения ÐÂÓ ñ êðàò-
íûìè ïðåäñòàâлениями
ÐÂÓ ñ êðàтными ïðåäñòàâлениями èìåþò ðÿä îòличительных îñî-
áåííîñòåé. Îäíà èç íèõ ñîñòîèò â òîì, ÷òî ìàòðèöû
ñîдержаò, âообще ãîâîðÿ, неопределенные параметðû, îò çíàчений êîòî-
ðûõ íå зависят физичеñêèå õàðàêтеристики частицы è åå ïîâåдение âî
внешних ïîëÿõ.
Применительно ê ìàòðèöå
выбираòüñÿ ñ íåêîòîðûì произвîëîì, íå âлияющим íà ñïåêòð ìассовых
è спиновых ñîñòîÿíèé è çíàчения äðóãèõ âеличин, ÿâляющихñÿ îïðåäå-
ленными êîмбинациями ÷èñåë
íåîñîáенные линейные преобразîâàíèÿ перемешивàþò êîмпоненты âîë-
íîâîé ôункции, îòíîсящиеñÿ ê êðàòíûì ïðåäñòàâлениям, è назывàþòñÿ
допустимыми [8]. Допустимые преобразîâàíèÿ íå íàðóøàþò êâазидиа-
ãîíàльной ñòðóêòóðû ìàòðèöû
Γ4ýòî îçíà÷àåò, ÷òî åå ýлементы
s
c
. Ñîîòâåòñòâующие ýòîìó произвîëó
′
ττ
Γ4, õàðàêтерной äëÿ базисà Ãельфанда
Γµòàêèõ уравнений
s
c
могут
′
ττ
43
44 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
ßãëîìà, è íå перемешивàþò êîмпоненты различных линейных ïðåäñòàâ-
лений â îòличие îò äðóãèõ эквивàлентных преобразîâàíèé.
Ñ ïîмощью òàêèõ преобразîâàíèé ìîæíî â принципе íåêîòîðûå èç
ýлементîâ
равносильно разрывó зацепления между ïðåäñòàâлениямиτè
s
c
îáðàòèòü â íóëü, причем äëÿ âñåõsîдновременно, ÷òî
′
ττ
′
τ
. Ïðè
ýòîì ñòановитñÿ âîçìîæíûì, êàê âариант, ïîëíûé îòðûâ ïðåäñòàâлений
èç числа êðàòíûõ îò îñòàльной ñõåìû зацеплений, ò. å. релятивистñêè-
èíâариантноå распадение èñõîäíîãî ÐÂÓ èëè ñâåдение åãî ê áîëåå ïðî-
ñòîìó.
Íåó÷åò данногî îáñòîятельствà ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî íåêîòîðûå àâ-
òîðû ïðåдлагаюò è исслеäóþò новые ÐÂÓ ñ êðàтными ïðåäñòàâлениями,
êîòîðûå íà ñàìîì äåëå ÿâëÿþòñÿ распадающимися èëè эквивàлентны-
ìè äðóãèì èçâåстным уравнениям ñ áîëåå ïðîñòîé ñõåìîé зацеплений
[21, 25, 34, 35, 52, 53].
 данноì ðàçäåëå излагаетñÿ ìåòîäèêà исслеäîâàíèÿ ñ óêазанных ïî-
зиций наибоëåå общих ñõåì зацеплений ñ êðàтными ïðåäñòàâлениями
äëÿ частиц ñ целым è ïîлуцелым спиноì (èçëîæåíèå îñíîâàíî íà ðàáî-
òàõ [54, 55]).
Наибоëååïîëíàÿ ñõåìàзацеплений, íå ñîдержащая êðàòíûõïðåäñòàâ-
лений, äëÿ частицы ñ ìàêñèìàльным целым спиноìl(
0 ≤ s ≤ l
) ìîæåò
áûòü èçображåíà â ñëåдующем âèäå:
(0, 0)
|
1
(0, 1) − (
1
,
2
2
) − (1, 0)
| | |
(0, 2) − (
3
,
) − (1, 1) − (
2
2
3
1
,
2
2
) − (2, 0)
1
| | | | |
.........................................................................
| | | | |
(0, l)...(
l − 1
l + 1
,
2
2
) − (
l
l
,
2
2
) − (
l + 1
2
l − 1
,
2
(2.1)
)...(l, 0).
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 45
Рассмоòðèì случай, êîãäà ê (2.1) добавëÿåòñÿ непривîäèìîå ïðåäñòàâ-
ление
ýòîì íå èçменятñÿ. Исслеäóåì áëîêè
(n/2, n/2)′, причем
0 ≤ n ≤ l
. Áëîêè
Csñ
s > n
Cs, äëÿ êîòîðûõ
ìàòðèöû
0 ≤ s ≤ n
Γ4ïðè
. Ââåäåì
обозначения
n
n + 1
(
n − 1
(
n
(
,
)′∼ 1, (
2
2
n + 1
,
2
) ∼ 3 , (
2
n + 1
,
2
) ∼ 5, (
2
n
,
2
n − 1
n + 1
n
) ∼ 2,
2
2
2
n − 1
,
n − 1
,
2
2
) ∼ 4,
) ∼ 6.
(2.2)
 (2.2) фигурирóþò непривîдимые зацепляющиеñÿ êîмпоненты ïðåä-
ñòàâленияT, ôîðìèðующие áëîê
Cs. Íà ýлементы
s
c
ýòîãî áëîêà íàëà-
′
ττ
ãàþòñÿ условия (1.8), (1.14). ×òî êàñàåòñÿ ìàòðèöûηâ условии (1.14), òî
ñóùåñòâóåòíåñêîëüêî íå ñâîдимых äðóã ê äðóãó âîçìîæíîñòåé åå выбора.
Рассмоòðèì ïîдробно äâà ñïîñîáà заданияη:
1) η
2) η
s
11
s
11
= η
= η
s
22
s
22
s
= η
33
= −η
= η
s
33
s
44
= −η
= ±η
s
= ∓η
44
s
56
;
s
56
;
(2.3)
äðóãèå âарианты íå âíîñÿò ñóùåñòâенных èçменений â ïðîâîдимые íèæå
ðàññóждения è îêîí÷àтельный ðåçóëüòàò. Ñ ó÷åòîì обозначений (2.2) è
выбора (2.3) ìàòðèöûηусловия (1.8), (1.14) ïðèâîäÿò ê ñëåдующему
âèäó спиновîãî áëîêà
Cs=
Cs:
0 | c
− − − −− −− −−
±(cs)+|
s
| b
0
,
s
(2.4)
0 |
ãäå
cs прямоóãîльный ÿùèê
3
3
c
cs=
è
bs ìàòðèöà, ôîðìèðóåìàÿïðåäñòàâлениями,íå âõîдящимиâ (2.2). Çíàê
(+)
(çíàê (−)) îòâåòñòâóåò ïåðâîìó (âòîðîìó) âариантó выбора ìàòðèöû
η
â (2.3).
13
3
c
23
3
c
c
14
15
3
3
c
c
24
25
±c
±c
3
15
3
25
(2.5)
46 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
Äëÿ ìàòðèöû допустимых преобразîâàíèéAâ базисå Ãельфанда
ßãëîìà имеет ìåñòî ñòðóêòóðà, àíàлогичная (1.13):
A = ⊕
As⊗ I
2s+1
,
(2.6)
ãäå äëÿ
αij, α
det As= 0
0 ≤ s ≤ n
As=
α 0
0 α
α0=
diag
произвîльные êîмплекñíûå числа, îáåñïå÷èâающие условие
k
, α =
0
α11α
α21α
(α3, α4, α5, α6, ...),
12
22
,
.
Èñïîëüçóÿ (2.6), (2.7), äëÿ преобразîâанногî спиновîãî áëîêà
(Cs)′= AsCs(As)
−1
ïîлучим выражåíèå
(Cs)′=
0 | αcsα
− − − − − −− −− −−
±α0(cs)+α−1|
| α0bsα
−1
0
−1
0
0 |
(2.7)
(2.8)
0
.
(2.9)
Óсловия (1.8), (1.14), примененные ê áëîêó
шению
α0(cs)+α
−1
+
= αcsα
èç êîòîðîãî вытекàåò, ÷òî, âо-первых,
α+α = I ,
ò. å.
è, âî-âòîðûõ,
| α3|2=| α4|2=| α5|2=| α6|2= 1.
(Cs)′, ïðèâîäÿò ê ñîîòíî-
+
,
0
α+= α−1,
(2.10)
(2.11)
(2.12)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 47
Óсловию óíèòàðíîñòè (2.11) óäîâëåòâоряет ìàòðèöàαâèäà
α =
α
11
−eiϕα
∗
12
eiϕα
α
12
, | α11|2+ | α12|2= 1.
∗
11
(2.13)
Òàêèì образîì, ñ ó÷åòîì âñåõ íåîáõîдимых ограничений äëÿ ìàòðè-
öû допустимых преобразîâàíèé, íå èçменяющих физичеñêîãî õàðàêòåðà
ÐÂÓ (1.2), â рассмàòðèâàåìîì случае ïîлучаем выражåíèå (2.6), (2.7),
(2.13).
Îñòающийся произвîë â выборе ÷èñåë
äëÿ упрощения áëîêà
(Cs)′. Переписывàÿ â ðàçâернутîé ôîðìå преобра-
α11, α
ìîæíî èñïîëüçîâàòü
12
çîâàíèå (2.8), ïîлучим
ãäå
s
(c
)′= (α11c
13
s
(c
)′= (α11c
14
s
(c
)′= (α11c
15
s
c
1k
s
è
(c
)′ ýлементы спиновых áëîêîâ
1k
s
+ α12c
13
s
+ α12c
14
s
+ α12c
15
s
23
s
24
s
25
)α
)α
)α
−1
,
3
−1
,
4
−1
,
5
Csè
(Cs)′, ïîявившиеñÿ â
(2.14)
ðåçóëüòàòå добавления ê èñõîäíîé ñõåìå зацеплений (2.1) êðàòíîé êîì-
поненты
áîðîì ÷èñåë
s
(c
1k
ращаетñÿ â íóëü â êàêîì-òî îäíîì спиновîì áëîêå
(n/2, n/2)′. Èç ñîîтношений (2.14) видно, ÷òî надлежащим âû-
α11, α
, ïî крайней ìåðå, îäèí èç øòðèõîâанных ýлементîâ
12
)′âñåãäà ìîæíî îáðàòèòü â íóëü.
 ñâîþ î÷åðåäü, èç ôîðìóë (1.8) вытекàåò, ÷òî, åñëè ýлемент
Cs, òî îдновременно
s
c
îá-
1k
обращаюòñÿ â íóëü ñîîòâåòñòâующие ýлементы è âî âñåõ îñòàльных ñïè-
новых áëîêàõ. Ïîñëåäíåå îçíà÷àåò разрыв между ïðåäñòàâлениями
τ
. Èòàê, îäíî íîâîå зацепление, образующееñÿ ïðè добавлении ê èñõîä-
k
íîé ñõåìå (2.1) êðàòíîãî непривîдимогî ïðåäñòàâления
(n/2, n/2)
τ
1
, âñåãäà
ìîæíî ðàçîðâàòü ïðè ïîìîùè допустимогî преобразîâàíèÿ базисà.
Ïðè âûïîлнении æå ðàâенств
s
c
13
s
c
23
ìîæíî îáðàòèòü â íóëü âñå ýлементы
êðàòíîãî ïðåäñòàâления
(n/2, n/2)
=
s
c
14
s
c
24
=
s
c
15
s
c
25
s
c
, ÷òî îçíà÷àåò ïîëíûé îòðûâ
1k
îò îñòàльной ñõåìû зацеплений.
(2.15)
Рассмоòðèì теперь ñèòóàöèþ, êîãäà êðàòíûåïðåäñòàâления íàõîäÿòñÿ
íå íà îñè пирамиды (2.1). Добавим, íàпример, â (2.1)P-сопряженные
è
48 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
ïðåäñòàâления
n + m
(
Ïðè ýòîì èçменитñÿ âèä спиновых áëîêîâ
n − m
,
2
)′, (
2
n − m
2
n + m
,
)′.
2
Cs, äëÿ êîòîðûõ
Ââåäåì íóмерацию
n + m − 1
(
n + m + 1
(
n + m + 1
(
2
n + m −1
(
2
n + m
(
n − m
(
n − m + 1
,
2
n − m − 1
,
2
n − m + 1
,
n − m − 1
,
n − m
,
2
)′∼ 1, (
2
n + m
,
2
)′∼ 3, (
2
) ∼ 5, (
2
) ∼ 7, (
2
) ∼ 9, (
2
) ∼ 11, (
2
n + m
2
n − m
2
n − m + 1
2
n − m − 1
2
n − m + 1
2
n − m − 1
2
n − m
,
2
n + m
,
2
n + m − 1
,
n + m + 1
,
n + m + 1
,
n + m − 1
,
) ∼ 2,
) ∼ 4,
2
2
2
Ìàòðèöó билинейной ôîðìû выбираем îäíèì èç ñïîсобов:
m ≤ s ≤ n
) ∼ 6 ,
2
) ∼ 10,
.
(2.16)
) ∼ 8,
) ∼ 12.
1) η
2) η
Òîãäà спиновый áëîê
cs=
s
13
s
= η
13
Csáóäåò иметь ñòðóêòóðó, àíàлогичную (2.4), ãäå
s
c
15
s
c
25
0 c
0 c
Áëîê
Asâ ìàòðèöå допустимых преобразîâàíèéA(2.6) принимàåò âèä
= η
s
= −η
24
0 c
0 c
s
15
s
25
s
= η
24
s
56
s
17
s
27
0 c
0 c
s
56
= −η
0 c
0 c
s
17
s
27
= η
s
78
s
19
s
29
0 c
0 c
s
= η
78
= −η
0 c
0 c
s
19
s
29
s
9,10
s
9,10
s
1,11
s
2,11
0 c
0 c
s
= η
11,12
= −η
0
0
s
1,11
s
2,11
,
s
11,12
α
As=
α
,
α
0
.
.
(2.17)
(2.18)
(2.19)
Ðелятивистñêèå âîлновые уравнения ... 49
ãäåαîïðåделяетñÿ ñîãласно (2.13) è
α0=
diag
(α5, α6, ...)
. Ñ ïîмощью
ýòîé ìàòðèöû âñåãäà ìîæíî îáðàòèòü â íóëü îäèí èç вновь âозникших
ýлементîâ
ìîæíîðàçîðâàòüзацепления
s
c
(k = 5, 7, 9, 11)
1k
äëÿ âñåõ çíàченийsîдновременно, ò. å.
=
k
˙
è
τ1−˙τ
s
c
19
s
c
29
. Ïðè âûïîлнении æåусловий
k
s
c
1,11
=
s
c
2,11
(2.20)
τ1−τ
s
c
15
s
c
25
=
s
c
17
s
c
27
ìîæíî îòîðâàòü ïîëíîñòüþ êðàòíûå ïðåäñòàâления
n + m
(
n − m
,
2
)′, (
2
n − m
2
n + m
,
′
)
2
îò îñòàльной ñõåìû зацеплений. Âûïîлнение òîëüêî íåêîòîðûõ èç ðà-
âенств, ñîдержащихñÿ â (2.20), îçíà÷àåò ëèøü разрыв ñîîòâåòñòâующих
зацеплений.
Ââåдение â ñõåìó зацеплений (2.1) äîïîлнительных ïðåäñòàâлений
òèïà
l + n
(
èçменяет âèä спиновых áëîêîâ
l − n
,
2
2
Cs, ãäå
), (
l − n
l + n
,
2
n ≤ s ≤ l
)
2
. Ðàññóæäàÿ àíàлогично
ïðåдыдущему, ïîлучим ñëåдующие условия îòðûâà ýòèõ ïðåäñòàâлений:
s
c
15
s
c
25
=
s
c
17
s
c
27
=
s
c
19
.
s
c
29
(2.21)
Добавление ê (2.1) непривîдимых êîмпонент
òîëüêî íà áëîê
Cn, è условие èõ ïîëíîãî îòðûâà имеет âèä
n
c
15
n
c
25
=
n
c
17
.
n
c
27
(0, n)è(n, 0)
âлияет
(2.22)
Âûøå áûëè рассмоòðåíû случаи, êîãäà â исслеäóåìîé ñõåìå зацепле-
íèé ñîдержаëîñü îäíî äâóêðàòíîå непривîäèìîå ïðåäñòàâление ïîëíîé
ãðóïïû Ëоренца. Åñëè æå äâóêðàòíûõ ïðåäñòàâлений áóäåò íåñêîëüêî, òî
ìàòðèöà
Asáóäåò иметь ñîîòâåòñòâующее êîëè÷åñòâî êëåòîê âèäà (2.13).
Ýòî îáñòîятельствî íå меняет ñóùåñòâåííî õàðàêòåðà ðàññóждений. Íå
âозникàåò принципиальных çàòðóднений è ïðè обобщении ïðîâåденногî
исслеäîâàíèÿ íà случай, êîãäà êðàòíîñòè непривîдимых ïðåäñòàâлений
â рассмàòðèâаемой ñõåìå зацеплений áîëüøå äâóõ. Óñëîжнение çäåñü çà-
êëþ÷àåòñÿ ëèøü â òîì, ÷òî клеткиαâ ìàòðèöå
÷åì
2 × 2
, ðàçмерноñòü.
Asáóäóò иметь áîльшую,
50 Â.À. Плетюõîâ, Â.Ì. Ðåäüêîâ, Â.È. Ñòðàæåâ
Òеперь рассмоòðèì случай ïîлуцелогî спина.
Ñàìàÿ общая ñõåìà зацеплений непривîдимых ïðåäñòàâлений ãðóïïû
Ëоренца, íå ñîдержащая êðàòíûõ êîмпонент, â ýòîì случае имеет âèä
(
1/2 ≤ s ≤ l + 1/2
)
1
(0,
2
) − (
1
, 0)
2
| |
3
(0,
2
) − (
1
, 1) − (1,
2
1
) − (
2
3
, 0)
2
| | | |
5
(0,
2
) − (
1
, 2) − (1,
2
3
) − (
2
3
, 1) − (2,
2
1
) − (
2
5
, 0)
2
| | | |
..................................................................................
2l + 1
(0,
2
)...(
l
2
l + 1
,
l + 1
) − (
2
l
2
)...(
2l + 1
, 0).
2
,
2
Добавим â (2.23) äâàP-сопряженных è зацепляющихñÿ äðóã ñ äðóãîì
ïðåäñòàâления
n
n + 1
(
,
2
2
)′− (
n + 1
2
n
,
)′,
2
(2.23)
(2.24)
ãäå
0 ≤ n ≤ l
. Ââåäåì íóмерацию
n
n + 1
(
,
2
n + 1
(
2
n − 1
(
2
n + 1
(
2
n − 1
(
2
,
n + 2
,
n + 2
,
2
)′∼ 1, (
n
)′∼ 3, (
2
) ∼ 5, (
2
) ∼ 7, (
2
n
,
) ∼ 9 , (
2
n
n + 1
,
2
n + 1
2
n + 2
2
n + 2
2
n
,
2
2
n
,
2
,
,
n − 1
2
) ∼ 2 ,
) ∼ 4,
n − 1
2
n + 1
2
) ∼ 10.
(2.25)
) ∼ 6,
) ∼ 8,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]