§ 7. Дуга большого круга и локсодромия

Дуга большого круга между какими- либо двумя точками на земной поверхности, например между точками А и В (рис. 21), является кратчайшим расстоянием между ними. Дуга большого круга называется также ортодромией.

Однако в связи с тем, что меридианы по мере приближения к полюсам сходятся, ортодромия в общем случае, т. е. когда она не совпадает с каким-либо меридиа­ном или экватором, пересекает меридианы под разными углами, т. е. ортодромия не является линией единого курса. Чтобы следовать из пункта в пункт по дуге боль­шого круга, судно должно постепенно из­менять свой курс, что требует расчетов — в каких точках менять курс и на сколько.

Линия, пересекающая на своем протя­жении все меридианы под одним и тем же углом, называется локсодромией. Вследствие того же схождения меридианов локсодро­

мия на своем протяжении постепенно изгибается в сторону бли­жайшего к ней полюса, оборачиваясь вокруг земного шара по спирали (см. рис. 21). При этом локсодромия с каждым оборо­том приближается к полюсу, но достигнуть его не может, т. е. превращается в так называемую логарифмическую спираль.

В двух частных случаях, когда судно следует постоянным ис­тинным курсом N или S, т. е. вдоль какого-либо меридиана, либо курсом О' или W вдоль экватора, локсодромия превращается в дугу большого круга — ортодромию. При курсах 0^st или W вне экватора локсодромия обращается в параллель.

Являясь линией единого курса и упрощая судовождение, лок­содромия в общем случае не представляет кратчайшего расстоя­ния между двумя точками на земной поверхности. Судно, следуя но локсодромии между двумя пунктами, проходит расстояние, не­сколько большее, чем между ними же по дуге большого круга. Возникающая при этом разница на небольших расстояниях несу­щественна. Но при длительных переходах она может достигать 4% от расстояния, считаемого по ортодромии. Так, при плавании от Владивостока до Сан-Франциско разница составит около 230 м. миль.

Рис. 22. Видимый гори­зонт и его дальность.

Таким образом, переход по дуге большого круга на больших расстояниях по сравнению с плаванием по локсодромии значи­тельно экономичнее, но лишь в случае, если путь по дуге большого круга не проходит через районы сильных штормов, льдов или про­тивных течений, отсутствующих на пути по локсодромии.

§ 8. Видимый горизонт и его дальность

Видимым горизонтом называется окружность, по которой небосвод при визуальном наблюдении сходится с земной или вод­ной поверхностью. Если глаз наблюдателя находится в точке А на высоте е над поверхностью земного шара (рис. 22), то точка М — место на­блюдателя, прямая АМО — отвесная линия, а линия НН — плоскость истин­ного горизонта, проходящего через глаз наблюдателя. Окружность малого круга, образованная точками касания прямых лучей, идущих от глаза наблюдателя к земной поверхности (точки а, Ь, с и т. д.), называется теоретическим видимым горизонтом наблюдателя.

Расстояние Аа, АЬ, Ас и т. д., равное длине прямого луча от глаза наблюдателя до точек касания луча земной поверхно­сти, называется теоретической дальностью

видимого горизонта d_T. Чем больше высота е глаза наблюдателя, тем больше и дальность видимости его горизонта.

В прямоугольном треугольнике АОС сторона AO=e-\-R, где R— земной радиус (гипотенуза), а стороны AC=d_T и OC=R — катеты. Отсюда по теореме Пифагора имеем

(R — e)² = cP + R², или R² + 2Re + е² = d² + т. е. 2Re + е² = d²,

откуда

d_T = / 2Re + е² .

Так как величина е по сравнению с R незначительна, слага­емое е², стоящее под корнем, можно отбросить и считать, что

d_T = У 2Re .

Дальность видимого горизонта, обозначенная приведенной вы­ше формулой, и сам видимый горизонт в данном случае названы теоретическими, так как здесь не учтено влияние земной рефракции. Данное явление заключается в том, что в результате уменьшения плотности земной атмосферы (с высотой) лучи, идущие от глаза наблюдателя к земной поверхности, непрерывно преломляются и следуют не по прямой, а дугообразно, как показано на рис. 22 пунктиром.

Поэтому они будут касаться земной поверхности в точках а', Ь', с' и т. д., располагающихся дальше теоретического горизонта и образующих окружность малого круга, являющуюся фактически видимым горизонтом. Расстояние от глаза наблюдателя до факти­чески видимого горизонта называется действительной или геогра­фической дальностью видимого горизонта d_e.

Для учета влияния земной рефракции на дальность видимого горизонта служит величина, называемая коэффициентом земной рефракции /С_р. В результате воздействия температуры воздуха и атмосферного давления величина К_р колеблется, поэтому для рас­чета принимают ее среднее значение, равное 1,08. Подставив это значение K_v в формулу, получим

d_e = l,08d_T = 1,08 y~2Re .

Величина R составляет 6371 км, или 6371 • 1000 м. Высоту глаза е принято выражать также в метрах. Тогда величина d_e в милях выразится

, _По , Г² • ⁶³⁷¹ • ЮООе

d_e = 1,08 Л/ , т. е.

у 1852

d_e = 2,08 У~ё~ миль.

Если высота глаза наблюдателя выражена в футах, то формула примет вид

d_e =1,Ы5Уе миль.

Угол d, на который лучи фактически видимого горизонта на­клонены относительно плоскости истинного горизонта, проходя­щего через глаз наблюдателя, называется наклонением видимого горизонта.

Значения дальности видимого горизонта d для высот глаза от 0,25 до 5100 м, вычисленные по формуле, можно найти в табл. 22-а МТ—75.