§ 44. Использование сеток изолиний

При некоторых обстоятельствах плавания, требующих частого определения места судна, нанесение места на карту можно уско­рить, применяя карты с нанесенными на них вспомогательными

Рис. 115, Азимутальная сетка изо- Рис. 116. Стадиометрическая сетка линий. изолиний.

сетками изолиний. Данные сетки полностью или частично избав­ляют судоводителя от графических построений на карте.

Азимутальную сетку (рис. 115) используют при определении места по пеленгам. На ней нанесены линии истинных пеленгов имеющихся на карте двух или трех ориентиров через 1, 2 или 3°. Точки пересечения линий пеленгов дают место судна.

При промежуточных значениях наблюденных пеленгов их от­резки (т. е. линии положения) судоводители сами проводят между соседними изолиниями с помощью глазомерной интерполяции.

Стадиометринескую сетку (рис. 116) применяют для нанесения на карту места, полученного по расстояниям. Ее изолинии пред­ставляют собой два или три семейства окружностей* с радиусами, выражающими измеренные расстояния.

Комбинированную сетку при­меняют для нанесения на карту места судна, полученного ком­бинированным способом — по пеленгу и расстоянию. Она со­стоит из сетки линий пеленгов и сетки окружностей. Точка пересечения линий, соответст­вующих измеренным величи­нам, дает место судна.

Гониометрическую сетку (рис. 117) используют при оп­ределении места судна по двум углам. Изолинии сетки — это два семейства окружностей,вме­щающих измеренные углы, значениями которых и оцифрованы окружности. Если угол между предметами А к В (см. рис. 117) составляет 65°, а угол между предметами В и С — 40°, то место судна на карте будет в точке пересечения линий, отме­ченных этими же цифрами.

§ 45. Навигационные ошибки. Оценка точности обсерваций

Ошибки наблюдений делят на случайные и систематические. Случайные ошибки вызываются причинами, не поддающимися уче­ту. Они могут иметь различную величину и знак в одной и той же серии измерений. Положительное их значение так же вероятно, как отрицательное. Значение случайных ошибок можно умень­шить, производя серии измерений и беря среднеарифметическое из их значений.

Систематические ошибки закономерны. Они одинаковы по ве­личине и знаку в одной и той же серии измерений. Их можно об­наружить и исключить соответствующей обработкой наблюдений. Примером может служить ошибка в способе определения места судна по трем пеленгам, происходящая обычно из-за неверного значения принятой поправки компаса. Ее можно выявить по на­личию треугольника погрешностей и исключить последователь­ным изменением принятой величины Л/С.

Численной характеристикой точности измерений с учетом слу­чайных ошибок является так называемая средняя квадратическая ошибка. Допустим, произведена серия измерений какой-либо ве­личины с определенным средним арифметическим значением. Если разности между каждым измерением и средним арифметическим значением всей серии возвести в квадрат, суммировать и разде­лить на число измерений без единицы, то корень квадратный из полученного результата представит собой среднюю квадратическую ошибку М.

Пример. С одного и того же места взяли серию из семи гирокомпасиых пеленгов со значениями 75°,7; 75°,5; 75°,3; 75°, 1; 75°,5; 75°,8; 75°,6. Рассчи­тать среднюю квадратическую ошибку М.

75°,7 + 75°,5 + 75°,3 + 75°, 1 + 75°,5 + 75°,8 + 75°,6 Решение. ' =75 ,5.

Рассчитаем разности, возведем их в квадрат и суммируем (75,7 — 75,5)² = 0,04

(75,5 — 75,5)² = 0,00 Найдем среднюю квадратическую ошибку (75,3 — 75,5)² = 0,04 (75,1 — 75,5)² = 0,49

(75,7 - 75,5)² = 0,00 /"оЖ

(75,8 — 75,5)² = 0,09 М= Л/ —^-=0,33.

(75,6 — 75,5)^а = 0,01 V 7-¹

Рис. 118. К оценке точности обсер­ваций.

Сумма = 0,67.

При возведении разности в квадрат можно исключить зна­ки ошибок, которые для оценки точности измерений не имеют значения.

При обсервациях любого ви­да полученные изолинии или линии положения судна Г в ре­зультате случайных ошибок на­блюдений М будут смещены от действительного их положения (линия 1-1, рис. 118, а) на вели­чину An. Ввиду одинаковой ве­роятности как положительных, так и отрицательных значений ошибки М полученные линии могут сместиться как в одну, так и в другую сторону относительно линии /-/, т. е. на величину как + An, так и —An.

В зависимости от вида обсервации и величины М величина An имеет следующие значения. Для пеленга

D

57,3

дя =

где D — расстояние от судна до ориентира. Для горизонтального угла

D

АВ

An —

где Da и Db — расстояние от судна до соответствующего ориентира; Dab — расстояние между ориентирами. »

Для расстояния Ап=М, т. е. смещение равно самой средней квадратической ошибке.

Точки а, Ь, с, d пересечения смещенных линий образуют фигу­ру, которую можно принять за параллелограмм. Большая его диагональ выразит величину средней квадратической ошибки обсер­вации М. Если радиусом, равным величине М, описать окружность, то вероятность нахождения судна в полученном круге составит 63—68% (см. рис. 118, а).

Величина М не показывает распределения ошибок по направ­лению. Если в четырехугольник abed вписать эллипс, то он позволит судить о величине Ап по любому направлению. Однако вероятность нахождения судна в пределах такого эллипса соста­вит около 39%. Если же построить эллипс, соответствующий уд­военному значению среднеквадратической ошибки ±Л1, то упо­мянутая вероятность повысится до 85%.