8.4. Выбор оптимального портфеля

Для выбора оптимального портфеля ин­вестор должен совместить свои линии безразличия с эффективным множеством (рис. 8.2). Оптимальный портфель будет соответствовать точке, в которой кри­вая безразличия касается эффективного множества, — портфель O* на кривой безразличия I₂.

Рис. 8.2

Понятно, что оптимальный портфель O* существенно зависит от формы ли­ний безразличия (8.7), которые в свою очередь зависят от функции полезности (8.6), являющейся характеристикой стратегии инвестора. Если инвестор осто­рожен и тяготеет к уменьшению риска за счет снижения ожидаемой доходности портфеля, то линии безразличия являются менее выпуклыми вниз (семейство линий C на рис. 8.3. Повышение риска инвестора для достижения более вы­сокого уровня ожидаемой доходности выражается в том, что выпуклость вниз линий безразличия увеличивается (семейство линий R). Эта трактовка соответ­ствует понятию функции полезности Неймана — Моргенштерна, используемой для оценки действий инвестора.

Проанализируем наиболее вероятные действия инвесторов по формирова­нию оптимальных портфелей. Для инвесторов с относительно невысокими объемами средств характерен выбор более рискованных портфелей, поскольку для укрепления своих позиций на рынке ценных бумаг они крайне нуждают­ся в увеличении вкладываемого капитала. Следовательно, их оптимальные портфели сосредоточены в основном вблизи точки A эффективного множе­ства портфелей. Крупные инвесторы имеют портфели с высокой степенью диверсификации с ожидаемыми высокими в абсолютном выражении доходами. Поэтому, как правило, их оптимальные портфели сосредоточены вблизи точ­ки B эффективного множества (хорошо известно, что на рынке ценных бумаг крупные участники чувствуют себя особенно уверенно). Интересы инвесторов среднего класса лежат в основном в средней части линии АВ.

Рис. 8.3

Вопросы для самопроверки

1. Инвестиционной компании предлагаются три проекта, имеющие разные степени риска, с заданными реализациями поступлений денежных средств, приведенные в таблице.

			Проект 1				Проект 2				Проект 3
Вероятность события Сумма поступлений, млн	руб.	0,2		0,6	0,2	0,3		0,5	0,2	0,4		0,4	0,2
		30		50	55	40		60	70	60		70	100

Определить ожидаемые величины прибылей и риски.

Ответ: 47; 56; 72; 18,5 %; 19,9 %; 20,4 %.

2. Компания производит продукцию с ограниченным сроком годности и поставляет ее контейнерами. Затраты на производство и транспор­тировку одного контейнера составляют 10 тыс. долл. Компания продает каждый контейнер за 25 тыс. долл. Если в течение срока годности продукция не про­дается, то она портится и компания не получает доход. Вероятности спроса на продукцию в течение срока годности в количестве 5, 6, 7 и 8 контейнеров рав­ны соответственно 0,2; 0,4; 0,3; 0,1. Определить средние величины прибылей, дисперсии, средние квадратические отклонения и безразмерные стандартные отклонения. Результаты занести в таблицу.

Количество произве­денных контейнеров	Спрос на контейнеры, тыс. долл.
	5 p = 0,2	5 р = 0,4	7 р = 0,3	8 р = 0,1		D	σ	σ / %
5 6 7 8

Ответ: 125; 143; 147; 140,5; 0; 196; 686; 992,25; 0; 14; 26,2; 31,5; 0; 9,8; 17,8; 22,4.

3. Найти ожидаемую доходность и ее стандартное отклонение для портфеля, состоящего из 10 пакетов ценных бумаг с некоррелированными доходностями. Доли пакета ценных бумаг x_i в портфеле, их доходности r_i и стандартные отклонения σ_i приведены в таблице.

Параметры, %	Номер пакета ценных бумаг
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	20	10	10	5	5	10	20	10	5	5
ri	20	20	10	10	30	35	15	15	18	18
σi	12	12	8	8	20	25	5	5	10	10

Ответ: 18,8 %; 4,1 %.