3.4. Обобщенная модель определения оптимального размера партии

Обобщенная модель определения оптимального размера партии строится следующим образом. Предполагается, что товар поступает на склад непосредственно с работающей производственной линии с постоянной интенсивностью p ед. в единицу времени. Как и в модели производственных поставок, по достижении некоторого уровня запаса поступление товара с производственной линии прекращается. Возобновление производства товара и поставки его на склад осуществляется в момент, когда дефицит достигнет некоторого значения. Графически условие задачи показано на рис. 3.6.

t A

Рис. 3.6

Из рисунка видно, что обобщенная модель содержит в себе черты как модели производственных поставок, так и модели поставок, включающей штрафы. Попробуем «сконструировать» формулу, описывающую эту модель. Запишем еще раз формулы (3.2), (3.6) и (3.15), характеризующие соответственно основную модель управления запасами, модель производственных поставок и модель со штрафами:

q*=

q* = ,

q* = . (3.18)

Внимательно рассмотрев формулы, нетрудно подметить, что в модели производственных поставок по сравнению с основной моделью под радикалом появляется множитель , а в модели со штрафами – . Следуя этой логике, можно скомпоновать формулу для обобщенной модели управления запасами:

q*= . (3.19)

Соответственно длительность цикла:

τ*= q*/d = . (3.20)

Перепишем формулу (3.19), вынеся из скобок в числителе b, а из скобок в знаменателе – p:

q*= (3.21)

Если в (3.21) положить, что b h и p d, т. е. мощность производственной линии p и размер штрафа b очень велики по сравнению с годовой потребностью и стоимостью хранения, то полученная формула перейдет в формулу основной модели управления запасами, т. е. в формулу Уилсона.

Вопросы для самопроверки

1. В течение 10 дней наблюдалось следующее изменение запасов:

− первоначальный запас равен нулю, в последующие трое суток товары поступали на склад равномерно и непрерывно по 200 шт. в день, расходования товаров не было;

− в следующие четыре дня спрос на имеющиеся в запасе товары был равномерным и непрерывным и равнялся 150 шт. в день, запасы не пополнялись;

− в следующие три дня спрос на товары изменился и составил 200 шт. в день, для пополнения запасов ежедневно на склад поставлялось 350 шт. изделий (поставки на склад и со склада происходили равномерно и непрерывно).

Нарисуйте график изменения запаса для десятидневного периода и определите уровень запасов на складе к концу этого периода. Вычислите средний уровень запаса для всего периода.

2. Известно, что издержки выполнения заказа составляют 2 У.Е., количество реализуемого за год товара – 4225 штук, закупочная цена единицы товара – 5 У.Е., издержки хранения единицы товара – 20 % от закупочной цены. Определить оптимальный размер заказа.

3. Судостроительному предприятию требуется 35000 заклепок в год, которые оно расходует непрерывно и равномерно. Организационные издержки на одну поставку составляют 0,5 тыс. У.Е., цена одной заклепки – 10 У.Е.. Издержки на хранение одной заклепки оцениваются как 14 % от ее цены. Найти оптимальный размер партии поставки, оптимальное количество поставок в год и оптимальную продолжительность цикла.

4. Система управления запасами некоторого товара подчиняется основной модели. Ежегодный спрос на товар составляет 13000 единиц товара, издержки на организацию поставки составляют 10 У.Е. на партию, цена единицы товара – 30 У.Е., а издержки на ее хранение – 6,5 У.Е. в год. Найти оптимальный размер партии заказа, число поставок и продолжительность цикла.

5. Предприниматель имеет стабильный ежемесячный спрос на товар в размере 50 единиц. Товар он покупает у поставщика по 6 У.Е. за штуку, причем издержки на оформление поставки и другие подготовительные операции составляют в каждом случае 10 У.Е.. Как часто предприниматель должен пополнять свой запас товаров, если издержки на хранение единицы товара равны 20 % от цены товара в год.

6. Интенсивность равномерного спроса на товар составляет 2500 ед. в год. Организационные издержки на поставку одной партии – 20 тыс. У.Е., цена единицы товара – 1 тыс. У.Е., издержки содержания запаса – 100 У.Е. за единицу товара в год. Найти оптимальный размер партии поставки, предполагая, что система описывается основной моделью.

7. Известно, что издержки выполнения заказа равны 10 У.Е., годовой спрос на товар – 1470 т., оптимальный размер партии поставки – 35 т. Определить годовые затраты на хранение единицы товара.

8. Интенсивность спроса в модели производственных поставок составляет шестую часть производства, которая равна 18000 ед. товара в год. Организационные издержки для одной партии равны 150 У.Е., а издержки хранения единицы товара в течение года – 3 У.Е.. Определить оптимальный размер партии.

10. Система управления запасами описывается моделью производственных поставок. Спрос на товар составляет 1500 шт. в год, цена – 200 руб. за единицу товара, издержки на хранение товара в течение года – 20 руб., организационные издержки – 10000 руб. В течение года может быть произведено 4500 шт. товара при полной загрузке производственных мощностей. Нарисуйте график изменения запасов, вычислите оптимальный размер партии поставки, продолжительность цикла и средний уровень запасов.

11. Интенсивность равномерного спроса составляет 6050 единиц товара в год. Организационные из­держки равны 8 руб., издержки на хранение — 2 руб. на единицу товара в год. Цена единицы товара равна 10 руб., однако, если размер партии не менее 1000 единиц, цена снижается до 7 руб. Найти оптимальный размер партии.