- •Предисловие
- •Глава 1. Исходные положения
- •Глава 2. Первая аксиома метрологии
- •2.1. Априорная информация
- •2.2. Источники априорной информации
- •2.2.1. Опыт предшествовавших измерений
- •2.2.2. Классы точности средств измерений
- •2.2.3. Условия измерений
- •Глава 3. Вторая аксиома метрологии
- •3.1. Способ получения измерительной информации
- •3.2. Измерительные шкалы
- •3.2.1. Шкала порядка
- •3.2.2. Шкала интервалов
- •3.2.3. Шкала отношений
- •Глава 4. Третья аксиома метрологии
- •4.1. Факторы, влияющие на результат измерения
- •4.2. Результат измерения
- •4.3. Формы представления результата измерения
- •4.3.1. Результат измерения по шкале порядка
- •4.3.2. Результат измерения по градуированным шкалам
- •4.4. Обратная задача теории измерений
- •4.5. Математические действия с результатами измерений
- •4.5.1. Математические действия с одним результатом измерения
- •4.5.2. Математические действия с несколькими результатами измерений
- •4.5.3. Приближенные вычисления
- •4.5.4. Решение систем уравнений, содержащих результаты измерений
- •Глава 5. Однократное измерение
- •5.2. Однократное измерение по градуированным шкалам
- •Глава 6. Многократное измерение
- •6.2. Многократное измерение по градуированным шкалам
- •6.2.1. Многократное измерение с равноточными значениями отсчета
- •6.2.2. Многократное измерение с неравноточными значениями отсчета
- •6.2.3. Обработка нескольких серий измерений
- •Глава 7. Качество измерений
- •7.1. Качество измерений по шкале порядка
- •7.2. Качество измерений по градуированным шкалам
- •7.3. Измерительная информация
- •Библиографический список
- •Предметный указатель
И. Ф. Шишкин
Теоретическая
метрология
Часть 1 Общая теория измерений
И. Ф. Шишкин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ
Часть I
Общая теория измерений
Санкт-Петербург Издательство СЗТУ
2008
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
И. Ф. Шишкин
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ
Часть I
Общая теория измерений
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Санкт-Петербург Издательство СЗТУ
2008
Утверждено редакционно-издательским советом университета
УДК 5 3.08: 389.14
Шишкин, И.Ф. Теоретическая метрология. Ч.I. Общая теория измерений: учеб.-метод. комплекс (учеб. пособие), 3-е изд., перераб. и доп., / И.Ф. Шишкин. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. - 189 с.
В первой части учебного пособия на аксиоматической основе излагается общая теория измерений безотносительно к их областям и видам. Оценка качества измерительной информации соответствует требованиям Руководства ИСО 1993г. по выражению неопределенности измерения.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальности 200501.65
– «Метрология и метрологическое обеспечение» и направлению подготовки магистров и бакалавров 200500.62 – «Метрология, стандартизация и сертификация», а также может быть полезно для студентов других технических специальностей и направлений подготовки, изучающих метрологию в составе общепрофессиональных дисциплин. Пособие может быть полезно сотрудникам государственной метрологической службы и работникам метрологических служб государственных органов управления Российской Федерации и юридических лиц, ученым и специалистам на производстве, занимающимся измерениями.
Рассмотрено на заседании кафедры метрологии 14 мая 2007 г., одобрено методической комиссией института приборостроения и систем обеспечения безопасности 21 июня 2007 г.
Рецензенты: Д.Ф. Тартаковский, засл. деят. науки и техники РСФСР, действительный член Метрологической академии, д-р техн. наук, проф. кафедры технологии средств связи государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича; В.Я. Смирнов, канд. техн. наук, начальник лаборатории ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева».
©Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2008
©Шишкин И.Ф., 2008
Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
__________________________________________________________________
Предисловие
Первый учебник для студентов высших учебных заведений по курсу «Теоретическая метрология» [1] появился в 1991 году в связи с тем, что приказом Министерства высшего образования СССР от 17 ноября 1987 г. № 790 в номенклатуру специальностей высших учебных заведений страны была включена новая инженерная специальность 19.06.00 – «Метрология, стандартизация и управление качеством». Учебным планом специальности, рассчитанным на пятилетний срок обучения, предусматривалось изучение «Теоретической метрологии» в составе учебных дисциплин, формирующих научно-теоретические основы специальности. Программа курса была составлена автором учебника. Задача тогда состояла в том, чтобы очертить круг вопросов, относящихся к теоретической метрологии, обеспечить возможность дальнейшего непрерывного самообразования и углубленного изучения отдельных разделов в рамках специальных дисциплин.
Вучебнике были сохранены и получили развитие дидактические принципы, заложенные автором в учебное пособие по одноименному курсу [2], отмеченное в 1985 году на Республиканской выставке учебной литературы в г. Смоленске.
За истекшее время произошли значительные изменения. Специальность 19.06.00 – «Метрология, стандартизация и управление качеством» разделилась на три инженерных специальности: 200501.65 – «Метрология и метрологическое обеспечение», 200503.65 – «Стандартизация и сертификация» и 220501.65 – «Управление качеством». В свою очередь, из «Теоретической метрологии» выделилась самостоятельная учебная дисциплина: Часть I. «Общая теория измерений» в составе федерального компонента, а оставшийся материал по рекомендации учебно-методической комиссии по специальности (письмо от 26.12.2000 г. № 1-26/930) изучается в отдельной дисциплине: Часть II. «Теоретическая метрология», входящей в состав национально-регионального (вузовского компонента). Накоплен опыт преподавания предмета, позволивший усовершенствовать методику [3], исключить ненужные и добавить необходимые сведения. Наконец, Руководством ИСО по выражению неопределенности измерения [4] в 1993 году узаконен подход к оценке качества измерительной информации, развивавшийся в учебнике (1991 г.) и учебном пособии (1983 г.).
Впредлагаемом издании «Теоретическая метрология» представлена двумя самостоятельными разделами: частью I – «Общая теория измерений» и частью II – «Обеспечение единства измерений».
Теория измерений безотносительно к их областям и видам впервые излагается на аксиоматической основе, что свидетельствует о том, что этот раздел метрологии приобретает, можно сказать, вполне законченную форму.
Обеспечение единства измерений рассматривается с современной точки зрения, предполагающей возможность децентрализованного воспроизведения единиц на основе достижений квантовой метрологии.
Замечания, предложения и пожелания, направленные на улучшение качества учебного пособия можно направлять в Северо-Западный государственный заочный технический университет на базовую кафедру метрологии при ФГУП «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева» по адресу: 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5.
3
И.Ф. Шишкин. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ
__________________________________________________________________
О Б О З Н А Ч Е Н И Я
Обозначения, за редкими исключениями, соответствуют правилу: неслучайные числа, значения и функции набраны прямым шрифтом; случайные - курсивом.
Q |
- размер; |
||||||
[Q] |
- размер, принятый за единицу измерения; |
||||||
Q, А, В |
- значения; |
||||||
Q, А, В |
- случайные значения; результаты измерений; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
- среднее значение; |
Q |
|||||||
|
|
|
|
|
- оценка среднего значения; среднее арифметическое взвешенное; |
||
Q |
|||||||
|
|
|
|
- среднее арифметическое значение; |
|||
|
Qn |
||||||
|
|
|
q |
- числовое значение; |
|||
|
|
|
x |
- отсчет; число бракованных изделий в выборке; |
|||
|
|
|
M(x) |
- математическое ожидание случайного числа x; |
|||
|
|
|
D(x) |
- дисперсия случайного числа x; |
Х- показание;
θ- поправка;
θ- аналог среднего значения поправки;
Р- вероятность; доля бракованных изделий в партии;
р- плотность вероятности;
F |
- функция распределения вероятности; |
L |
- функция Лапласа - интеграл вероятности; |
Sn (t) |
- функция распределения вероятности Стьюдента; |
f- аналитическая функция;
g- весовой коэффициент;
t |
- коэффициент, определяемый доверительной вероятностью; коэффициент Стьюдента; |
k |
- аналог коэффициента Стьюдента; коэффициент охвата, число интервалов на гистограмме; |
χ2 |
- аргумент функции распределения вероятности Пирсона; |
d |
- часть составного критерия; |
m |
- количество экспериментальных данных в интервале Q ; число средств измерений; |
n |
- количество экспериментальных данных; объем выборки; |
σ2 |
- дисперсия; |
σ- среднее квадратическое отклонение;
u2 |
- аналог дисперсии; |
u |
- аналог среднего квадратического отклонения; стандартная неопределенность типа В; |
S2 |
- оценка дисперсии; |
S |
- стандартное отклонение; стандартная неопределенность типа А; |
ρ- коэффициент корреляции;
α - условная вероятность ошибки I рода;
β - условная вероятность ошибки II рода; u - мгновенное значение напряжения;
U - пороговое значение напряжения; расширенная неопределенность; R - риск;
Λ- отношение правдоподобия;
Ac |
- приемочное число; |
G |
- область интегрирования; |
Н- энтропия;
I - количество измерительной информации.
4