Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

________________________________________________________________

6.2.3. Обработка нескольких серий измерений

Иногда многократное измерение одной и той же величины постоянного размера производится в несколько этапов, разными людьми, в различных условиях, в разных местах и в разное время. Результат такого измерения определяется несколькими сериями полученных значений, которые в силу различных обстоятельств могут отличаться по своим статистическим характеристикам. Серии называются однородными, если состоят из значений, подчиняющихся одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии считаются неоднородными.

Проверка однородности является обязательной при выборе способа совместной обработки результатов нескольких серий измерений. Организуется она,

обычно, на уровне эмпирических моментов: сравниваются между собой средние арифметические и оценки дисперсий в каждой серии.

^ ^

Различие между средними арифметическими QI и QII в двух разных сериях может быть случайным со средним значением, равным нулю, и дисперсией

Если экспериментальные данные в каждой серии подчиняются нормальному закону распределения вероятности, то при большом их числе нормальному закону подчиняют-

^ ^ ^ ^

ся и средние арифметические QI и QII и разность G = QII - QI . При небольшом количе-

^ ^

стве экспериментальных данных в каждой серии средние арифметические QI и QII

подчиняются закону распределения вероятности Стьюдента, но их разность при nI + nII > 40 . . . 50 можно считать, что уже подчиняется нормальному закону. Поэтому, задавшись доверительной вероятностью Р и определив по верхней кривой на рис. 52 соответствующее ей значение t, находят доверительные границы G ± tSG , за пределами ко-

^^

торых не может оказаться разность QII - QI , если она случайная и подчиняется нор-

мальному закону распределения вероятности (см. рис. 74). При несоблюдении этого

^ ^

условия нужно искать причину расхождения между QII и QI . Возможно, что в экспериментальные данные одной из серий следует внести поправку.

157

И.Ф. Шишкин. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕТРОЛОГИЯ

________________________________________________________________

Рис.74. Проверка значимости различия между средними арифметическими в двух сериях

Иногда большой массив экспериментальных данных (см. рис. 75) искусственно разбивают на две или большее количество серий для обнаружения посредством такой проверки прогрессирующего влияния какого-нибудь фактора.

158

Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

________________________________________________________________

Рис. 75.

Разделение массива экспериментальных данных на две серии с целью обнаружения прогрессирующего действия влияющего фактора

Помимо выяснения значимости расхождения между средними арифметическими, проверка однородности серий включает сравнение оценок их дисперсий. Серии с незначимым различием оценок дисперсий называются равнорассеянными, с существенным различием — неравнорассеянными. Значимость различия оценок дисперсий в двух сериях, результаты измерения в которых подчиняются нормальному закону распределения вероятности, проверяется в порядке, приведенном на рис. 76, где первоначальные операции совпадают с показанными на рис. 74 и поэтому при проверке однородности серий выполняются один раз.

В процессе вычислений образуется отношение ψ, причем таким образом, чтобы оно было не менее единицы. Если это число случайное, то оно подчиняется закону распределения вероятности Р.А. Фишера. Поэтому, выбрав значение интегральной функции распределения вероятности Р.А. Фишера равным вероятности Р, с которой принимается решение, можно проверить, больше или меньше ее аргумента ψo вычисленное значение ψ. Если ψ ≤ ψo, то различие оценок дисперсий в сериях можно признать случайным и с выбранной вероятностью Р считать, что гипотеза о равнорассеянности серий не противоречит результатам ее проверки по критерию Р.А. Фишера. В противном случае эта гипотеза должна быть отвергнута. Значения аргумента интегральной функции распределения вероятности Р.А. Фишера приведены в табл. 30.

159

Часть I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

________________________________________________________________

дятся (или не воспроизводятся). Экспериментальные данные в таких сериях не под-

лежат совместной обработке.

Таблица 30

Значения аргумента Ψ0 интегральной функции распределения вероятности Р.А. Фишера