Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по СИИ.doc
Скачиваний:
104
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
3.54 Mб
Скачать
      1. Примеры стратегии вывода

Рассмотрим формализм нормальных алгоритмов Маркова, в котором правила вывода реализуются на основе операторов подста­новки.

Пусть а и b- произвольные слова. Будем говорить, что слово а входит в словоb, если существуют такие слова с иd, чтоb=cad.

Основным правилом вывода является подстановка. Оператор под­становки аbиспользуется для замены левого вхождения слова а на словоb. Для того, чтобы применить оператор аbк словуe, необ­ходимо, чтобы е содержало а. В последнем случае будем говорить, что выполнены условия применимости оператора аb. Из множества операторов, для которых выполнены условия применимости, всегда выбирается один оператор (например, первый по порядку). Отметим, что вывод считается детерминированным, если всякий раз условия при­менимости выполняются не более чем для одного правила вывода. Алгоритм завершает работу, если либо нет выполнимых операторов, либо выполняется специальный оператор конца (стоп-оператор).

Пример.

(1)a bc

(2) c ebcc

(3) c d

(4) d

(5) b

(6) есс d.

e- символ пробела.

Рассмотрим, как преобразуется в этой системе слово cad:

cad ebccad eccad dad ad bcd cd ebccd eccd dd d

Здесь внизу под стрелкой указан номер оператора.

В системах нормальных алгоритмов Маркова выводимость трак­туется в конструктивном смысле - как получение из исходного слова (образца) других слов. Это - так называемый вывод по образцу (на­шедший применение, например, в системах, использующих фреймы и семантические сети). Каноническая продукционная система Поста так­же является системой вывода по образцу.

Пусть x1,x2, ...,xn- попарно различные переменные, которые име­ют области определенияD1,D2, ...,Dmсоответственно. Если переменная х связана некоторым значениемизDj, , то будем вместо х, писать.

Образец это конструкция

где каждому xi, сопоставлен терм уi, являющийся либо самой перемен­ной хi, (если она не связана), либо, еслиxi=.

Например,

1=

Пусть даны два образца 1и2. Будем говорить, что из1и2выводится образец3, и писать это:, если выполнены следующие условия:

  1. 1и2содержат общие переменные

  2. пустьxi- одна (любая) из общих переменных, тогдаxiи в1, и в2либо связана одним и тем же значением, либо как минимум од­на из них не связана вовсе.

  3. 3образуется путем включения (без дублирования) всех перемен­ных из1и2. При этом если общая переменнаяxiсвязана, скажем в1, значениемхi = а, а в2свободна ( не связана), то в3xiбудет иметь значениеа. В этом случае говорят, что переменные в3наследуют значения соответствующих переменных в1,2.

Пример вывода по образцам 1,2образца3.

1=

2 =

из 1, 2выводим образец3

3 =

Другой важной стратегией, используемой в машинах вывода, является Байесовская стратегия вывода, которая используется в систе­мах, где детерминированность выводов является скорее исключением, чем правилом.

Байесовская стратегия вывода оперирует вероятностными знания­ми. Ее основная идея заключается в оценке апостериорной вероятности гипотезы при наличии фактов, подтверждающих или опровергающих гипотезу. Пусть

Р(Н) = - априорная вероятность гипотезы Н при отсутствии каких- либо свидетельств;

Р(Н:Е) = - апостериорная вероятность гипотезы Н при наличии свидетельства Е.

Согласно теоремы Байеса:

(1.26)

и

гдеР(Н*) оценивает новую вероятность гипотезыНс учетом свиде­тельстваЕ.

Введем отношение правдоподобия ОП(Н:Е),

(1.27)

а также формулу для вычисления шансов O(H),

(1.28)

Из (1.28) нетрудно обратным преобразованием получить

(1.29)

Теперь формула Байеса (1.8) на языке шансов принимает следую­щий вид:

O(H*) = O(H) OП(H:E), (1.30)

где O(Н*) - новая оценка шансов для гипотезы Н с учетом свидетельст­ва Е.

Формула (1.30) при наличии многих свидетельств E1,E2, ...,Enпри­нимает вид:

(1.31)

Таким образом, на основании формул (1.30) и (1.31) имеется воз­можность просто пересчитывать апостериорные вероятности гипотез на основании получаемых свидетельств. Теорема Байеса является основой механизма вывода в экспертных системах PROSRECTORиHULK.

Рассмотрим пример использования стратегии Байеса. Пусть требуется провести дифференциальную диагностику между заболева­ниями D1,D2, ...,Dn. Для простоты, пусть имеется три заболевания и че­тыре признака, по которым должен быть составлен диагноз.

Заболевания:

D1- тетрадаФалло,D2- дефект межпредсердечной перегородки,D3- незараценный артериальный проток.

Признаки:

S1- цианоз,S2- усиление легочного рисунка,S3- акцент II тона во втором межреберье слева,S4- правограмма (ЭКГ).

Допустим, известны следующие условные и безусловные вероят­ности (табл. 1.2), полученные на основе накопленной статистики о боль­ных данными заболеваниями.

Таблица 1.2

Dj

P(Dj)

P(S1/Dj)

P(S2/Dj)

P(S3/Dj)

P(S4/Dj)

D1

0,35

0,9

0

0,05

0,6

D2

0,15

0,15

0,8

0,8

0,8

D3

0,50

0,10

0,95

0,90

0,10

Пусть у пациента налицо все четыре признака: S1,S2,S3,S4. Каков диагноз заболевания? На основе теоремы Байеса можно оценить апо­стериорные вероятности заболеваний в предположении, что признакиS1,S2,S3,S4независимые. Найдем

(1.32)

Из условия независимости признаков имеем:

P(S1, S2, S3, S4|Di) = P(S1|Di) P(S2|Di) P(S3|Di) P(S4|Di) (1.32)