2.5.9.5. Обзор формальных моделей вычислений

Описанная выше алгебраическая модель СП является обобщением ря­да известных моделей, среди которых отметим реляционную модель А.С. Клещева, К-системы В.Е. Кузнецова, реляционную модель S.Vere, и модель управляемой СПV.Georgeff.

Реляционная модель вычислений, предложенная А. С. Клещевым, в ка­честве языка описания использует язык исчисления предикатов первого порядка. Элементами множества состояний являются конституанты, которые представляют собой атомные формулы вида:

P(c₁,…, c_k),

где р— некоторыйk-арный предикатный символ,ac_i, с_2, ..., с_k— кон­станты. Множество переходов между элементами множества состояний задается с помощью теории Т в языке исчисления предикатов первого порядкаL, каждое предложение которой содержит в точности один знак импликации.

Для каждого множества конституант Sопределим связанную с ним структуруM_sязыкаL спомощью следующих условий

• все m_s имеют один и тот же счетный универсум;

• в M_sистинны те и только те конституанты, которые входят вS.

Через M_будем обозначать структуру, соответствующую пустому множеству конституант. ПустьТ —множество предложений языкаL вида

ψ,

где фи ψ —конъюнкции конституант,S₀ —конечное множество конституант такое, что, не является модельюТ.Тогда процесс вычислений по программеТнад исходными даннымиS₀определяется следующим образом.

Для каждого ееТобозначим:_,_ —множества конституант, входящих в условие и в следствие а соответственно. Пусть наi-м шаге вычислено множество конституантS_iтакое, чтоS₀  S_i.Если некотороеТложно в структуре,то

.

Выбор на i-ом шаге предложенийТ,ложных в структуресоот­ветствует различному порядку выполнения действий при вычислениях.

Процесс вычислений заканчивается, если для некоторого tструктура, — модельТ; S_tбудем называть результатом вычисления.

Аналогично определяется вывод в случае, когда в правилах язы­ка используются переменные и кванторы, т.е. правила имеют вид ₁, …,_n(u₁, …,u_m).

А..С. Клещевым исследована корректность вычислений в реляционной модели и доказано, что результат вычислений не зависит от порядка применения продукций. Эти исследования послужили теоретической основой для технологического комплекса СИНАП, успешно реализованного в ИАПУ ДВНЦ СССР.

Другой интересной формальной моделью СП являются К-системы, предложенные Кузнецовым В.Е.

Как уже было отмечено, одна из основных проблем при выводе в СП — это выбор соответствующих правил для применения. Замечено, что база продукций, представленная в виде сотен локальных правил, не описывает в явном виде отношение "общее-частное" над правилами. В К-системах введено отношение "общее-частное" над продукциями следующим образом: если ={x_i/t_i} —подстановка, ар, q —продукции, и

p =q,

где q —это продукция, получаемая изqзаменой всех вхождений переменныхx_iнаt­_iто продукциярявляется частным случаем продукцииq, аq —обобщение продукциир.

В К-системах введено несколько типов обобщений: подстановочное, категориальный синтез, отбрасывание посылок, исследованы свойства этих обобщений. На основании этих понятий вводится понятие исключение из правила.

Правило рявляется исключением изq(aq —общее правило по отношению кр), если область определения правиларявляется строго частным случаем области определения правилаq.В К-системах реализована (встроена) следующая стратегия выбора правил: исключения всегда имеют больший приоритет чем общие правила. Данная стратегия близка к стратегии, реализованной в языке РЕФАЛ [З].

Предложенный подход оправдан с точки зрения здравого смысла и был успешно применен к задачам, связанным с синтаксическим анализом естественных языков.

Формальная модель СП, предложенная S.Vere[128], называется реляционной СП и определяется как пятерка

(C, V, L,₀ , P).

Здесь С —множество констант (обозначаемых строчными буквами);V -конечное множество символов переменных, принимающих значения в области констант (обозначаются заглавными буквами);L —множество литералов вида(е₁ e₂ ... е_n)или(e₁ e₂ . . . е_n),п 1,е_iСV; ₀

— начальная ситуация, определяемая как конъюнкция литералов; Р — конечное множество правил вида

,

где — условие применимости (антецедент), —следствие (консеквент),— аспект (грань),, ,  —конъюнкции литералов. Для того чтобы отделить аспект от антецедента, будем его подчеркивать в пра­вилах.

Продукции предназначены для описания всевозможных преобразова­ний исходной ситуации к некоторой ситуации .

Продукция применима к ситуациитогда и только тогда, когда  , где —подходящая подстановка вида

{t₁/₁, …, t_n/_n},

где t_i— термы,u_i— переменные.

Например, пусть = (асе)(bес).Продукция(асХ)()—>(саХ)при­менима к этой ситуации, так как

(асе) = (acX){e/X},(ace) .

Заметим, что в общем случае продукция может применяться к ситуации несколькими способами, поскольку различные подстановки могут удовлетворять условию .

В дальнейшем конъюнкция литералов рассматривается как множе­ство. Определим над ними такие операции как объединение (), пересе­чение (), подмножество () и дополнение (—).

Если продукция р = применима к ситуации , то р преобра­зует  в

Будем говорить, что непосредственно выводимо из по продукцииp.

Рассмотрим пример. Если  = (ace)(bec),a

тогда , где

(caX){e/X} = (cae)(bec)

Основное направление исследований в рамках регуляционных моделей состоит в определении синтаксических условий вложенности регуляционных систем друг в друга и возможности декомпозиции регуляционной системы продукций на независимые подсистемы.

Все описанные модели описываются как частные случаи предложенной алгебраической модели.

Исследование формальных моделей сопровождалось проведением серии экспериментов по созданию прикладных систем продукций для предметных различных областей.