Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по СИИ.doc
Скачиваний:
104
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
3.54 Mб
Скачать

3.5.2.1 Линейная резолюция вL

Определение. Для данного множестваSдизъюнктов и дизъюнк­таС0изSлинейный вывод дизъюнктаСnизSс верхним дизъюнктомС0- это вывод, изображенный на рис. 1, где

  1. для i = 0, 1, ..., n-1дизъюнктCi+1есть резольвента дизъюнктаСiиВi; дизъюнктыCiназываетсяцентральнымиВi-боковыми.

  2. Вiлибо принадлежитS, либо естьСjдля некоторогоj < i. Показано, что линейная резолюция является полной, т.е. для любого противоречивого множества дизъюнктов всегда выводится пустой дизъюнкт.

Дополнительное усиление рассмотренной стратегии предложено Лавлендом, Ковальским и Кюнером. Ими установлены условия, при ко­торых центральный дизъюнкт позднее может участвовать в роли боко­вого дизъюнкта. Это свойство позволяет сократить число лишних дизъюнктов, поскольку становится ясно, будет или нет тот или иной центральный дизъюнкт использован для порождения пустого дизъюнкта. Прежде всего, множество литер произвольным образом упорядочи­вается, т.е. считается известным, какую литеру поставить левее в записи дизъюнкта, а какую правее. Например, пусть P > Q > R > тогда считаем, что дизъюнктPQзаписан верно, аPQ- нет.

При порождении резольвент отсекаемая литера включается в пред­ставление резольвенты, но при этом указывается в рамке. Например, если

C1 = P Q

C2 = R,

то резольвентаС1иС2имеет вид

P R.

Литеры в рамке служат для учета отрезанных литер: они не участ­вуют в дальнейшем порождении резольвент.

Рассмотрим дизъюнкт специального вида, в котором последняя ли­тера не обрамлена и для этой последней литеры имеется контрарная об­рамленная литера, например, .

Дизъюнкт такого типа называется редуцируемым. ЕслиС- редуци­руемый дизъюнкт, то его можно сократить за счет отбрасывания по­следней литеры, а также всех обрамленных литер, за которыми не следует необрамленной литеры. Для редуцируемого дизъюнкта это сразу дает.

Следующая лемма формализует введенные определения.

Лемма. Если в некотором выводеСявляется редуцируемым упоря­доченным дизъюнктом, то существует центральный упорядоченный дизъюнктCj (j<1), такой, что редукцияСi+1дизъюнктаCiявляется ре­зольвентойСiиСj.

Доказательство.ЕслиСkиСk+1, два соседних упорядоченных дизъ­юнкта на рис.7.1, то все литеры дизъюнктаСkсодержатся вСk+1(об­рамленные литеры учитываются). Действительно,Сk+1представляется как

I

(Ck\{I}) (Bk\ ),

где I- отсекаемая литера.

П

усть теперьСiредуцируемый упорядоченный дизъюнкт, т.к. его последняя необрамленная литера, скажем,Iконтрарна некоторой об­рамленной литере , то дизъюнктСiсодержит некоторый центральный дизъюнктP , гдеР- некоторая дизъюнкция литер. Но тогда ре­зольвентойСiиP являетсяСi P = CiпосколькуРсодержится вС.

С учетом доказанной леммы упорядоченный вывод (называемый OL - выводом)определяетсяследующим образом:

  1. Каждый дизъюнкт Вiлибо принадлежитS, либо является ранее порожденным центральным дизъюнктом.

  2. Если Сiредуцируемый упорядоченный дизъюнкт, тоСi+1яв­ляется результатом редукцииСi. В противном случаеСi+1есть резольвентаСiиВi, причемВiпри­надлежит исходному множеству дизъюнктов и отсекаемая литера вСiпоследняя.

  3. В вывод не входят тавтологии.

Пример. ПостроимOL- вывод пустого дизъюнкта из множества дизъюнктов:

C1 = P Q,

C2 = R ,

C3 = R

C4 =

C5 = ;

P > Q > R >

  1. Находим резольвенту дизъюнктов С1иС2, для которых отсекае­мая литера последняя

C

Q

6 = P R.

  1. Находим резольвенту дизъюнктов С6и С4:

С

Q

R

7 = P .

  1. Поскольку дизъюнкт С7редуцируем, то сразу находим

С8 = Р

как результат редукции С7.

  1. Находим резольвенту дизъюнктов С8и С3:

P

С9 = R.

5. Находим резольвенту С9и С5:

P

Q

C10 = .

C10является редуцируемым дизъюнктом. Следовательно, его редук­ция сразу дает

C11=.