Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции по СИИ.doc
Скачиваний:
115
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
3.54 Mб
Скачать

Эффективная реализация

Условимся обозначать боковой дизъюнкт Bi сбоку от ребраCi, тогда линейный вывод можно представить в виде дерева.Рассмотрим его на примере

Выберем в качествеC0 =pq, тогда пригодные на первом шаге в качестве бокового – дизъюнктыи т.д.

Процесс закончен, так как порожден. Самая левая ветвь соответствуетOL– опровержению.

3.5.2.3. Метод поиска в глубину

Определение:

  1. глубина дизъюнктаС0вOL- выводе с верхним укороченным дизъюнктомС0равна 0;

  2. если глубина некоторого укороченного дизъюнкта с равна kиR– есть укороченного результата дизъюнкции С с некоторым боковым дизъюнктом, то глубина дизъюнктаRравнаk+1;

  3. длина доказательства(опровержения) с верхним дизъюнктомС0– это глубина пустого дизъюнкта.

Пусть d*– заранее заданное пороговое число.

Описание метода:

  1. Положить CLIST = (C0)

  2. Если CLIST пуст, закончим, не найдя доказательства, иначе на следующий шаг.

  3. Пусть С– первый упорядоченный дизъюнкт в спискеCLIST. ВыбросимСизCLIST. Если глубинаС > d*, то на шаг 2, иначе на шаг 4.

  4. Найдем все укор. дизъюнкты в S, которые могут быть боковыми дизъюнктами дляС. Если таких боковых дизъюнктов нет, то на шаг 2. В противном случае построим результатыR1,…,RmдизъюнктаСс его боковыми дизъюнктами. ПустьRi*есть редукция дизъюнктаRi, еслиRiредуцируем. В противном случае положимRi*=Ri.

  5. Если какой-либо из дизъюнктов Rq* (1qm)пуст, то закончим, получив доказательство, иначе на следующий шаг.

  6. Поместим R1*,…,Rm*(в произвольном порядке) в начало спискаCLISTи перейдем к шагу 2.

Вметоде поиска в глубину узел разворачивается полностью, если он вообще выбирается для развертывания, т.е. порождаются все возможные узлы-наследники.

Смэйгл и Нильсон модифицировали этот метод.

В модифицированном методе поиска в глубину в CLISTпомещаются пары(С,В). В шестом шаге, если нет пары дляRi*, то эту резольвенту отбрасываем.

3.5.2.4 Эвристики поиска в дереве

Использование эвристики может привести к тому, что доказательство не будет найдено, хотя оно и существует. Однако она может значительно ускорить работу модифицированного метода поиска в глубину. В области доказательства имеется много эвристик. Обсудим некоторые из них:

А. Стратегия отбрасывания.

Говорят, что упорядоченный дизъюнкт С1поглощаетдругой упорядоченный дизъюнктС2, если дизъюнкт, состоящий из необрамленных литер вС1, поглощает дизъюнкт, состоящий из необрамленных литер вС2.

Упорядоченный дизъюнкт называется тавтологией, если он содержит контрарную пару необрамленных литер.

В модифицированном методе поиска в глубину в конце шага 4 нужно проверить, является ли Ri* (i=1,…,m)тавтологией. ЕслиRi*– тавтология, то отбрасываем его. Кроме того, следует отбросить Ri*, если вCLISTимеется пара(С,В)такая, чтоRi*поглощается дизъюнктомС.

В. Стратегия предпочтения кратчайших дизъюнктов.

Эта стратегия вводит в модифицированный метод поиска в глубину упорядочение пар (С,В)вCLIST, чтобы лучшие пары стояли первыми. Оценивать пары рекомендуется по длине получаемого результатаLength(R). Чем короче длина, тем лучше пара(С,В).

В действительности не надо вычислять R, чтобы найти ее длину, достаточно оценки:Length (R) Length (C) + Length (B) – 2. Смэйгл рекомендует упорядочивать пары(С,В) в спискеCLIST по возрастанию.

С. Использование эвристических оценочных функций

Определим h*(C,B)для пары(С,В), как число применений правила резолюции в минимальном доказательстве с верхним укор. дизъюнктомСи первым боковым дизъюнктомВ.

Однако h*(C,B) заранее неизвестна, поэтому введем оценкуh(C,B) величиныh*(C,B). Предположим, чтоh(C,B) можно выразить в виде:h(C,B) = w0+w1f1(C,B)+…+wnfn(C,B) (1), гдеfi (i=1,…,n) –вещественная функция отСиВ, аwiвес, сопоставленный величинеfi. (fi называют характеристикой пары(С,В)).

Возможны следующие характеристики пар:

  1. Число необрамленных литер в C.

  2. Число обрамленных литер в С.

  3. Число боковых дизъюнктов для С.

  4. Число констант в последней литере из С.

  5. Число функциональных символов в последней литере из С.

  6. Число обрамленных литер в С, поглощающих последнюю литеру из В.

  7. Число различных переменных в С и В.

  8. length (C) + length (B) – 2

  9. Число констант в С / (1+число переменных в С)

  10. Число констант в С / (1+число различных переменных в С)

  11. Глубина С.

  12. Число необрамленных литер, входящих как в С, так и в В.

  13. Число литер в В, имеющих обрамленное дополнение в С.

  14. Число различных предикатных символов в С и В.

Функция h(C,B) может быть линейной или нелинейной отf1(C,B),…,fn(C,B), будем называть ееэвристической оценочной функцией, или просто оценочной функцией. Будем помещать пары(С,В) вCLISTпо возрастанию значенийh(C,B). Рассмотрим один из способов определения подходящих величинw0,…,wn.Способ определения значений множестваw.

Допустим, что мы знаем величины h*(C1,B1),…,h(Cq,Bq), тогда определениеw0,…,wn таких, что минимально выражение(2) – оценка по наименьшим квадратам.

Определим матрицы H, F иWследующим образом:

Тогда W=(F’F)–1F’H (3), гдеF’ – транспонированная матрицаF, (F’F)–1обратная матрица к(F’F).

Рассмотрим пример. Занумеруем все дизъюнкты дерева. Используем следующие характеристики.

f1(C,B) = length (C) + length (B) – 2

f2(C,B) = число обрамленных литер в С

f3(C,B) = число необрамленных литер, входящих как в С, так и в В

f4(C,B) = число литер в В, имеющих обрамленное дополнение в С

f5(C,B) = число обрамленных литер в С, поглощающих последнюю литеру из В

Вычисляя характеристики для любой пары дерева, получим:

i

пара

f1(Ci,Bi)

f2(Ci,Bi)

f3(Ci,Bi)

f4(Ci,Bi)

f5(Ci,Bi)

h*(Ci,Bi)

(1,2)

2

0

1

0

0

3

(1,3)

2

0

0

0

0

4

(4,6)

1

0

0

0

0

2

(4,7)

1

0

0

0

0

2

(5,8)

2

1

1

0

0

4

(5,9)

2

1

1

1

1

3

(10,14)

1

1

0

1

0

1

(10,15)

1

2

0

0

0

3

(11,16)

1

1

0

0

0

3

(11,17)

1

1

0

1

0

1

(12,18)

2

2

1

2

1

3

(12,19)

2

2

0

1

1

4

(13,20)

1

0

0

0

0

2

(13,21)

1

0

0

0

0

2

Вычисляя по (3) W, получим:

w0=0,3

w2=0,76

w4=–1,44

w1=1,68

w3=–0,24

w5=0,6

Тогда линейная оценочная функция примет вид:

h(C,B)=0,30+1,68f1(C,B)+0,76 f2(C,B)–0,24 f3(C,B)–1,44 f4(C,B)+0,6 f5(C,B)

Если упорядочить пары в CLIST непосредственно перед 3 шагом модифицированного метода поиска в глубину, то получим 144 ветки дерева.

Конечно, чтобы оценочная функция была хорошей,

Но нас должен волновать вопрос и о том, необходимо рассмотреть как можно больше примеров.является ли выбранное множество характеристик хорошим?

Конечно, если оценочная функция обобщается на новые примеры, то можно считать это множество хорошим, в противном случае его надо менять.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.