2.4.3. Последовательные процессы

События отличаются от других понятий мгновенным характером свершения и привязкой к моменту времени. Употребление временных меток для событий позволяет ввести специфичные только для событий отношения.

Пусть событие evпринадлежит множеству Ev,а момент времени t –множеству Т, тогда между событиями и моментами времени можно установить соответствие: Ev Т, состоящее в приписывании событиюev Ev момента времени tТ. Так как для элементов множества Т определено отношение полного порядка, то с помощью соответствия оно может быть задано и для элементов множества Ev.При таком способе определения порядка для событийev Evмы имеем дело с так называемой абсолютной временной шкалой. Но кроме абсолютных шкал могут использоваться относительные шкалы, когда за начальную точку отсчета принимается момент времени наступления некоторого события, используемого в описании данного фрагмента действительности. В этом случае можно определить взаимный порядок событий без привлечения конкретных значений моментов времениt. Так, в предложении «После того как студент Петров пришел домой с занятий в институте, он отправился в кино» можно выделить события:

ev₁– событие, заключающееся в том, что студент Петров приходит домой с занятий в институте,

ev₂– событие, заключающееся в том, что студент Петров идет в кино, и явное указание на относительный порядок этих событий с помощью операции ПОСЛЕ, которую можно определить выражением

ПОСЛЕ (U, V)  ВРЕМЯ (U) & ВРЕМЯ (V) & БОЛЬШЕ (U, V),

где переменные U, V -события.

Аналогично могут быть определены на событиях отношения

ОДНОВРЕМЕННО (U, V)  ВРЕМЯ (U) & ВРЕМЯ (V) & РАВНО (U, V),

ДО (U, V)  ВРЕМЯ (U) & ВРЕМЯ (V) & МЕНЬШЕ (U, V).

Таким образом, для событий кроме отношений агрегации и обобщения могут быть введены дополнительные отношения ОДНОВРЕМЕННО, ДО и ПОСЛЕ и т. д., связанные с привязкой событий к временной шкале.

Некоторая упорядоченная во времени совокупность событий называется процессом.Последовательное использование относительной упорядоченности событий позволяет, в частности, формально ввести логический вывод на событиях.

Можно выделить три класса процессов: последовательные, рекурсивные и ветвящиеся.

Если ev –событие, а –процесс, то, следуя системе обозначений, предложенной Ч. Хоаром в работе, можно записать выражение(ev  ), которое описывает тот факт, что сначала наступает событие ev,а затем выполняется процесс, т.е. операция  отражает отношение следования между некоторым событием и процессом. Событие evназывается префиксом.

Пусть процесс определен выражением (ev₁ev₂ ) =(ev ).

Событие ev,заключающееся в том, что сначала наступает событие ev₁,а затем событиеev₂, назовемследованиеми будем обозначать выражениемev=seq(ev₁, ev₂).Тогда семантика следования определяется тем, что вначале осуществляется отображение, определяемое интенсионалом события ev₁

int_sev₁ : D  D₁.

а затем отображение, определяемое интенсионалом события ev₂,

int_sev₂: D₁  D₂,

т. е. при последовательном наступлении событий интенсионал результирующего события evопределяется композицией интенсионалов событий ev₁и ev₂

int_sseq (ev₁, ev₂) = int_sev₁  int_sev₂.

Если интенсионалы событий ev₁ и ev₂ определить логическими формулами

int_Lev₁ = Рrе (ev₁)  Post (ev₁),

int_Lev₂ = Рrе (ev₂)  Post (ev₂) и учесть, что для последовательных событий справедливо соотношение

Рrе (ev₂) = Post (ev₁), то для интенсионала события ev = seq (ev₁, ev₂) будем иметь

int_Lseq (ev₁, ev₂) = Рrе (ev₁) – Post (ev₂).

Конструкцией, моделирующей последовательные процессы в языках программирования, является выполнение операторов.