1.4.2 Проблема непротиворечивости формализованной базы знаний

При добавлении информации от экспертов в базу знаний, необхо­димо обеспечить непротиворечивость базы знаний. Непротиворечивость означает, что в базе знаний не выводимы никакие два факта (формулы) вида аи(из которых один отрицает другой). Проблема непротиво­речивости не является тотальной, т.е. вполне допустимы противо­речивые системы, однако, нужно иметь в виду следующее.

Во-первых, практически многие хорошо разработанные теории вы­вода работают с непротиворечивыми системами формул. Действитель­но, если система противоречива, то в ней выводимо все что угодно! Это обстоятельство практически лишает смысла само понятие вывода в противоречивой системе. В такой системе, следовательно, вывод заменяется иными механизмами (например, механизмами классификации - распознавания и принятия решений).

Во-вторых, сам характер задачи, стоящей перед СИИ, не допускает противоречивого толкования знаний (например, заключения : "паци­ента нужно немедленно прооперировать" и: "пациента не нужно не­медленно оперировать" таковы, что неясность в смысле их выбора мо­жет стоить жизни человеку. (Такова, к примеру, фабула романа А. Хейли "Окончательный диагноз").

В формальных логических системах первого порядка противоре­чивость эквивалентна выводимости в системе пустой формулы (интер­претируемой как ложь).

Неизбыточность. Требование незбыточности означает, что в базе знаний хранятся лишь независимые друг от друга знания. Формулазависима от формул₁,₂, ...,_k, есливыводима из₁,₂, ...,_kв силу правил вывода. Неизбыточность знаний не является императивным требованием. Фактически, избыточность имеет сильный положительный момент, который заключается в следующем.

Пусть СИИ в результате доказательства цели построила цепочку

П_i1, П_i2, П_i3, ..., П_{i n-1}

C₀  C₁  C₂  ...  C_n,

где С_k-k-ый контекст вывода (k-ое состояние трассы вывода);П_ij- правило вывода (продукция), применяемое к контекстуС_j-1.

Это позволяет ввести в базу знаний новую продукцию

,

где является выводом по образцу из С₀иС_i1(C_i1- условная часть продукцииП_i1),

П* = <П_i1, П_i2, ..., П_{i n-1}> - представляет последовательную цепоч­ку операционных частей продукций П_i1, П_i2, ..., П_{i n-1}.

Добавление продукции в базу знаний при следующем ре­шении задачи<, C_n - ?>избавит от необходимости строить план ре­шения задачи снова, т.е. приводит к увеличению быстродействия СИИ. Рассмотрим, как определяется зависимость формул в логике высказывании, являющейся той частью логики предикатов, которая позволяет формализовать фактуальные знания (т.е. знания, представленные сово­купностью фактов). Итак, пусть требуется установить выводимость пропозициональной формулыG, представленной в виде

G = g₁  g₂  g₃  ...  g_m, (1.41)

где g_i- формулы (гипотезы), взятые с отрицанием или без него, из формулыFпроизвольного вида, т.е. доказать справедливость:

F  g₁  g₂  g₃  ...  g_m, (1.42)

Суть предлагаемого метода заключается в последовательном ум­ножении обеих частей (1.42) на ,. Например, в порядке возрас­тания индексаi, пока не будет получена одна из следующих ситуаций:

(a1) F*  

(a2) F*  F* (   или F*  1)

(a3)   F*,

где - символ пустой формулы,= х &;F- непустая формула формальной системы.

Тогда справедливы следующие заключения:

Ситуация (а1) означает невыводимость GизF(Gне находится в отношении логического следствия изF);

Ситуация (а2 и а3) означает, что Gлогически следует изF,1 = х  .

Таким образом, для доказательства произвольной формулы F  G, ее необходимо привести к виду (1.42) и выполнить описанную процедуру, доказательство которой здесь опускается.

Пример. Пусть даны формулы

f₁ = a  b&c&,

f₂ = b  &f,

f₃ = c   x  y.

Покажем, что имеет место

a&f₁&f₂&f₃  x.

Умножим обе части на х:

 .

Заменим (p  q)на:

 .

Откуда, раскрывая скобки, имеем

  ,

что устанавливает доказываемое соотношение.

С другой стороны, отношение

a&f₁&f₂&f₃  y

невыводимо, поскольку имеет место:

 .

Или .

Итак, проблема избыточности решается с помощью механизма вы­вода.