Пример расчета индекса корреляции (теоретического корреляционного отношения), коэффициента детерминации, линейного коэффициента корреляции и критериев Фишера и Стьюдента

По данным таблицы 7.13 необходимо оценить силу и направление связи между стоимостью основных производственных фондов предприятий и выпуском продукции, а также проверить надежность рассчитанного коэффициента детерминации и достоверность линейного коэффициента корреляции.

Для расчета индекса корреляции, используемого для оценки тесноты связи между результативным (выпуском продукции) и факторным (стоимостью ОПФ) признаками рассчитаем ряд вспомогательных показателей.

По формуле 7.28 по данным таблицы 7.14 факторная дисперсия равна

+ = 1,238.

Общую дисперсию исчислим по данным таблицы 7.14, используя способ разности (формула 5.14): .

По формуле 7.30 остаточная дисперсия равна = 1,696 – 1,238 = 0,458.

Таким образом, по формулам 7.26 и 7.27 индекс корреляции равен и , что свидетельствует о тесной связи между выпуском продукции и стоимостью основных производственных фондов предприятий (см. табл. 5.9).

По формуле 7.31 коэффициент детерминации равен . Это говорит о том, что в обследуемой совокупности предприятий 73,0 % вариации выпуска продукции объясняется разным уровнем их оснащенности основными производственными фондами, т.е. вариация выпуска продукции на 73,0 % обусловлена вариацией величины ОПФ.

Для расчета линейного коэффициента корреляции, позволяющего оценить не только силу, но и направление связи между исследуемыми признаками, найдем ряд промежуточных показателей.

Преобразовав формулу 5.12 и используя данные таблицы 7.14, получим среднее квадратическое отклонение факторного признака и среднее квадратическое отклонение результативного признака .

Таким образом, по формуле 7.32 (7.33) и данным таблицы 7.14 линейный коэффициент корреляции равен , что подтверждает наличие тесной (сильной) прямой связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции предприятий. Абсолютная величина линейного коэффициента корреляции практически совпадает с индексом корреляции (отклонение составляет 0,01).

Для оценки надежности связи между выпуском продукции и стоимостью ОПФ предприятий найдем фактическое значение F-критерия.

Так как линейное уравнение имеет только два параметра, то по формуле 7.35 степень свободы k₁ = 2 -1 = 1, а потому, что обследованием было охвачено 10 предприятий по формуле 7.36 степень свободы k₂ = 10 – 2 = 8.

По формуле 7.34 фактическое значение F-критерия равно: .

По данным таблицы 7.9 с вероятностью 0,95 критическое значение F_т = 5,32, что значительно меньше полученного фактического значения F-критерия. Это подтверждает надежность корреляционной связи между исследуемыми признаками.

Для установления достоверности рассчитанного линейного коэффициента корреляции найдем значение критерия Стьюдента. Для этого по формуле 7.38 исчислим среднюю ошибку коэффициента корреляции:

По формуле 7.37 критерий Стьюдента равен . Так как 9,27 > 3, то это дает нам основание считать, что рассчитанный линейный коэффициент корреляции достаточно точно характеризует тесноту связи между исследуемыми признаками.