Пример оценки степени надежности эмпирического корреляционного отношения с помощью критериев Фишера и Стьюдента

Необходимо проверить степень надежности эмпирического корреляционного отношения, рассчитанного по данным таблицы 7.8 в предыдущем примере.

Полученное по формуле 7.6 значение , позволило предположить наличие тесной связи между уровнем квалификации работников предприятия и их заработной платой.

По формуле 7.7 была рассчитана межгрупповая дисперсия месячного заработка работников предприятия ( = 676), по формуле 7.8 – общая дисперсия ( = 891).

На основании правила сложения дисперсий (формула 5.21) найдем остаточную (среднюю их внутригрупповых) дисперсию: = - = 891 – 676 = 215.

Анализируемая совокупность включала 100 рабочих, для которых исследовалось наличие связи между их заработком и уровнем квалификации, отсюда N = 100. По уровню квалификации (тарифному разряду) было сформировано 6 групп, т. е. n = 6.

По формуле 7.10 рассчитаем значение степени свободы для межгрупповой дисперсии: k₁ = 6 – 1 = 5.

По формуле 7.11 рассчитаем значение степени свободы для средней из внутригрупповых дисперсий: k₂ = 100 – 6 = 94.

По формуле 7.9 значение критерия Фишера равно: .

С вероятностью 0,95 (при k₁ = 5 и k₂ = 94) F–критерий теоретический равен: F_т ≈ 2,29 (см. табл. 7.9). Так как F_ф > F_т, то, с принятой степенью вероятности, можно утверждать о наличии влияния уровня квалификации работников предприятия на их заработную плату, т.е. о наличии связи между рассматриваемыми признаками работников предприятия.

По формуле 7.13 средняя ошибка корреляционного отношения равна: = 0,024.

По формуле 7.12 значение критерия Стьюдента равно 36,25. Так как критерий Стьюдента t_η ≥ 3, то связь между исследуемыми показателями (признаками) доказана.

Полученные значения критерия Фишера и критерия Стьюдента позволяют считать значение эмпирического корреляционного отношения надежным для оценки тесноты связи между уровнем квалификации и заработком работников предприятия по данным таблицы 7.8.

К вопросу: показатели тесноты связи между двумя атрибутивными признаками

Пример таблицы взаимной сопряженности двух атрибутивных признаков показан с помощью таблицы 7.10.

Таблица 7.10 - Таблица взаимной сопряженности двух атрибутивных признаков

Признак	А	не А	∑ В
В	a	b	а + b
не В	c	d	c + d
∑ А	a + c	b + d	a + b + c + d

Коэффициент ассоциации (К_асс) определяется по формуле

. (7.14)

Коэффициент контингенции (К_конт) рассчитывается по формуле

. (7.15)

Связь считается достаточно значительной и подтвержденной, если |К_асс| > 0,5 или |К_конт| >0,3.

Коэффициент колигации (К_кол) рассчитывается по формуле

. (7.16)

К_асс > К_кол > К_конт.