К вопросу: мода и медиана

В дискретном вариационном ряду медианой следует считать значение признака в той группе единиц совокупности, в которой накопленная частота превышает половину численности совокупности. Например, по данным таблицы 4.2 медиана равна 19 лет (2 + 11 > 20 : 2).

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы (Ме) применяется формула

, (5.3)

где х_Ме – нижняя граница интервала, в котором находится медиана (медианного интервала);

i_Ме – величина медианного интервала;

∑f_i – сумма частот ряда;

S_{(Ме – 1)} –накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

При нечетном числе единиц совокупности номер медианы равен не ∑f_i /2, а (∑f_i + 1)/2.

Пример расчета медианы

На основании данных таблицы 5.5 следует найти медианное значение заработной платы работников предприятия. Для этого предварительно рассчитаем значения накопленных частот для

каждого интервала, приведенные в таблице 5.8.

Таблица 5.8 - Накопленные частоты ряда распределения работников предприятия

по уровню заработной платы

Группы работников по уровню заработной платы, грн.	Число работников, чел. (fi)	Накопленная частота, чел. (SМе)
800 -1000 1000 -1200 1200 - 1400 1400 - 1600 1600 - 1800 1800 и выше	20 80 160 90 40 10	20 100 (20 + 80) 260 (100 + 160) 350 (260 + 90) 390 (350 + 40) 400 (390 + 10)
Всего	400	-

Медианным является срединное из 400 значений ряда распределения, т. е. 200-е от начала ряда распределения значение заработной платы (400 : 2), которое находится в третьем интервале, что видно из ряда накопленных частот (260 >200). Третий интервал является медианным.

По формуле 5.3 грн., т. е. одна половина рабочих предприятия имеет заработную плату меньше 1325 грн., а другая – больше.

В дискретном вариационном ряду модой является варианта, имеющая наибольшую частоту. По данным таблицы 4.2 мода равна 19 лет, так как это наиболее часто встречающийся возраст студентов в их группе (11 человек).

В интервальном вариационном ряду для нахождения моды (Мо) применяется формула

, (5.4)

где х_Мо – нижняя граница модального интервала (наиболее часто встречающегося);

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_{(Мо – 1)} – частота интервала, предшествующего модальному;

f_{(Мо + 1)} - частота интервала, следующего за модальным.

Пример расчета моды

По данным таблицы 5.5 нужно найти модальное значение заработной платы работников предприятия.

Модальным является третий интервал, имеющий наибольшую частоту (160 чел.).

По формуле 5.4 грн., т. е. наибольшее число работников предприятия имеет заработную плату 1306,67 грн.