5.2. Последовательный (линейный) поиск

Самая простая реализация поиска — использование обычного неупорядоченного массива или связного списка для хранения данных. Однако при небольших размерах совокупности данных (до нескольких тысяч записей) этот метод обеспечивает приемлемую скорость поиска, поэтому находит применение (в базах данных такой случай называют полным просмотром таблицы).

Алгоритм линейного поиска предельно прост — необходимо просматривать все элементы по порядку (в прямом или обратном направлении) до тех пор, пока не будет найден искомый элемент или массив (список) не будет исчерпан. Данный алгоритм реализуется при помощи цикла, на каждом шаге которого выполняются два сравнения. Если массив уже исчерпан, а искомый элемент так и не найден, это является признаком промаха при поиске.

Казалось бы, этот алгоритм без изменения структуры данных улучшить уже нельзя, но, оказывается, можно сократить число сравнений в цикле до одного, если использовать немного усовершенствованный алгоритм линейного поиска, который называется поиском с барьером (порогом, заграждающим элементом). Идея проста — искомый элемент записывается в конец массива (для этого должна быть зарезервирована лишняя служебная ячейка), тогда в цикле можно убрать проверку на исчерпание массива, поскольку элемент гарантированно будет найден и программа не зациклится. После цикла осталось только проверить, является ли найденный элемент последним. Этот случай соответствует промаху, в противном случае поиск был успешен.

В любом случае, при успешном поиске требуется в среднем n/2 повторений цикла, при неуспешном — n (или n+1) повторений. Следовательно, алгоритм имеет линейную сложность O(n).

Алгоритм вставки имеет константную сложность, т.к. новый элемент всегда вставляется в конец массива или списка. Алгоритм удаления несколько сложнее, и его сложность O(n) даже при реализации с помощью списка, поскольку в этом случае надо сначала найти тот элемент, который удаляется. Заметим, что сам процесс удаления не требует перемещения элементов даже при реализации на массиве, поскольку в этом случае достаточно поставить последний элемент массива на место удаляемого и уменьшить размер массива на единицу.

В листинге 5.1 приведена реализация линейного поиска с использованием массива, подобную реализацию на основе связного списка рекомендуется выполнить самостоятельно. Обратим внимание, что в число параметров функций добавили еще один — количество элементов массива. И еще одно замечание — в данном случае функция поиска могла бы возвращать индекс найденного элемента, а в случае промаха — несуществующий индекс. Для этого требуется совсем незначительная модификация функции seach.

Листинг 5.1. Линейный поиск в несортированном массиве

#include <iostream.h>

#include <stdlib.h>

typedef int T_key; //тип ключа, может быть любым

typedef char T_data;//тип связанных данных, любой

struct item //структура элемента массива

{ T_key key; //ключ

T_data data; //связанные данные

};

const item nullitem={-1};//пустой элемент возвращается при промахе поиска

const int maxsize=1000; //максимальный размер массива

item a[maxsize]; // данные, в которых выполняется поиск

// функции поиска, вставки, удаления

// линейный поиск

item seach(item a[], int n, T_key k)

{ int i=0; // в цикле - два сравнения

while (a[i].key!=k&&i<n) i++;

if(i==n) return nullitem;

else return a[i];

}

// линейный поиск с барьером

item seach_bar(item a[], int n, T_key k)

{ int i=0;

a[n+1].key=k; // в цикле - одно сравнение

while (a[i].key!=k) i++;

if(i==n+1) return nullitem;

else return a[i];

}

// вставка элемента в неупорядоченный массив

bool insert(item a[], int &n, item x)

{ if (n>=maxsize) return false; // массив исчерпан

else {n++; a[n]=x; return true;}

}

// удаление элемента

bool remove(item a[], int &n, T_key k)

{int i=0;

while (a[i].key!=k&&i<n) i++;

if(i==n) return false; // элемент не найден

else {a[i]=a[n-1]; n--; return true;}

}

Линейный поиск можно выполнять и в предварительно упорядоченном массиве при небольшом количестве элементов, при этом несколько сокращается количество повторений цикла для обнаружения промаха, поскольку можно гарантированно выходить из цикла, как только встретится первое значение ключа, большее искомого значения (дальше искать бесполезно). Однако порядок сложности линейного поиска и для отсортированных массивов составляет O(n).

Для больших упорядоченных массивов применяется алгоритм бинарного (дихотомического) поиска, который позволяет кардинально сократить время поиска.