- •Введение
- •Основные понятия и определения
- •Типы данных
- •1.1.1. Понятие типа данных
- •1.2.2. Внутреннее представление базовых типов в оперативной памяти
- •1.2.2. Внутреннее представление структурированных типов данных
- •1.2.3. Статическое и динамическое выделение памяти
- •Абстрактные типы данных (атд)
- •Понятие атд
- •1.2.2. Спецификация и реализация атд
- •Структуры данных
- •1.3.1. Понятие структуры данных
- •1.3.2. Структуры хранения — непрерывная и ссылочная
- •1.4.3. Классификация структур данных
- •Алгоритмы
- •1.4.1. Понятие алгоритма
- •1.4.2. Способы записи алгоритмов.
- •1.4.3. Введение в анализ алгоритмов Вычислительные модели
- •Задача анализа алгоритмов
- •Время работы алгоритма
- •Время выполнения в худшем и среднем случае
- •1.4.3. Введение в рекурсию
- •Первые примеры
- •1.5.1. Введение в «длинную» арифметику
- •1.5.2. Рекурсия
- •1.5.3. Поразрядные операции. Реализация атд «Множество»
- •2. Линейные структуры данных
- •2.1. Атд "Стек", "Очередь", "Дек"
- •2.2. Реализация стеков
- •2.2.1. Непрерывная реализация стека с помощью массива
- •2.2.2. Ссылочная реализация стека в динамической памяти
- •2.2.3. Примеры программ с использованием стеков
- •2.3. Реализация очередей
- •2.3.2. Непрерывная реализация очереди с помощью массива
- •2.3.2. Ссылочная реализация очереди в динамической памяти
- •2.3.3. Ссылочная реализация очереди с помощью циклического списка
- •2.3.4. Очереди с приоритетами
- •2.3.5. Пример программы с использованием очереди
- •2.4. Списки как абстрактные типы данных
- •2.4.1. Модель списка с выделенным текущим элементом
- •2.4.2. Однонаправленный список (список л1)
- •2.4.3. Двунаправленный список (список л2)
- •2.4.4. Циклический (кольцевой) список
- •2.5. Реализация списков с выделенным текущим элементом
- •2.5.1. Однонаправленные списки Ссылочная реализация в динамической памяти на основе указателей
- •2.5.2. Двусвязные списки
- •2.5.3. Кольцевые списки
- •2.5.4. Примеры программ, использующих списки Очередь с приоритетами на основе линейного списка
- •Задача Иосифа (удаление из кольцевого списка)
- •2.6. Рекурсивная обработка линейных списков
- •2.6.1. Модель списка при рекурсивном подходе
- •2.6.2. Реализация линейного списка при рекурсивном подходе
- •3. Иерархические структуры данных
- •3.1. Иерархические списки
- •3.1.1 Иерархические списки как атд
- •3.1.2. Реализация иерархических списков
- •3.2. Деревья и леса
- •3.2.1. Определения
- •3.2. Способы представления деревьев
- •3.2.3. Терминология деревьев
- •3.2.4. Упорядоченные деревья и леса. Связь с иерархическими списками
- •3.3. Бинарные деревья
- •3.3.1. Определение. Представления бинарных деревьев
- •3.3.2. Математические свойства бинарных деревьев
- •3.4. Соответствие между упорядоченным лесом и бинарным деревом
- •3.5. Бинарные деревья как атд
- •3.6. Ссылочная реализация бинарных деревьев
- •3.6.1. Ссылочная реализация бинарного дерева на основе указателей
- •3.6.2. Ссылочная реализация на основе массива
- •3.6.3. Пример — построение дерева турнира
- •3.7. Обходы бинарных деревьев и леса
- •3.7.1. Понятие обхода. Виды обходов
- •3.7.2. Рекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •3.7.3. Нерекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •3.7.4. Обходы леса
- •3.7.5. Прошитые деревья
- •3.8. Применения деревьев
- •3.8.1. Дерево-формула
- •3.8.2. Задача сжатия информации. Коды Хаффмана
- •4. Сортировка и родственные задачи
- •4.1. Общие сведения
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.2. Характеристики и классификация алгоритмов сортировки
- •4.2. Простые методы сортировки
- •4.2.1. Сортировка выбором
- •4.2.2. Сортировка алгоритмом пузырька
- •4.2.3.Сортировка простыми вставками.
- •4.3. Быстрые способы сортировки, основанные на сравнении
- •4.3.1. Сортировка упорядоченным бинарным деревом
- •Анализ алгоритма сортировки бинарным деревом поиска
- •4.3.2. Пирамидальная сортировка
- •Первая фаза сортировки пирамидой
- •Вторая фаза сортировки пирамидой
- •Анализ алгоритма сортировки пирамидой
- •Реализация очереди с приоритетами на базе пирамиды
- •4.3.2. Сортировка слиянием
- •Анализ алгоритма сортировки слиянием
- •4.3.3. Быстрая сортировка Хоара
- •Анализ алгоритма быстрой сортировки
- •4.3.4. Сортировка Шелла
- •4.3.5. Нижняя оценка для алгоритмов сортировки, основанных на сравнениях
- •4.4. Сортировка за линейное время
- •4.4.1. Сортировка подсчетом
- •4.4.2. Распределяющая сортировка от младшего разряда к старшему
- •4.4.3. Распределяющая сортировка от старшего разряда к младшему
- •5. Структуры и алгоритмы для поиска данных
- •5.1. Общие сведения
- •5.1.1. Постановка задачи поиска
- •5.1.2. Структуры для поддержки поиска
- •5.1.3. Соглашения по программному интерфейсу
- •5.2. Последовательный (линейный) поиск
- •5.3. Бинарный поиск в упорядоченном массиве
- •5.4. Бинарные деревья поиска
- •5.4.1. Анализ алгоритмов поиска, вставки и удаления Поиск
- •Вставка
- •Удаление
- •5.4.3. Реализация бинарного дерева поиска
- •5.5. Сбалансированные деревья
- •Определение и свойства авл-деревьев
- •Вращения
- •Алгоритмы вставки и удаления
- •Реализация рекурсивного алгоритма вставки в авл-дерево
- •5.5.2. Сильноветвящиеся деревья
- •Бинарные представления сильноветвящихся деревьев
- •5.5.3. Рандомизированные деревья поиска
- •5.6. Структуры данных, основанные на хеш-таблицах
- •5.6.2. Выбор хеш-функций и оценка их эффективности
- •Модульное хеширование (метод деления)
- •Мультипликативный метод
- •Метод середины квадрата
- •5.6.2. Метод цепочек
- •5.6.3. Хеширование с открытой адресацией
- •5.6.4. Пример решения задачи поиска с использованием хеш-таблицы
1.2.2. Спецификация и реализация атд
Исходя из сказанного, понятно, что определение абстрактного типа данных должно состоять из двух четко отделенных друг от друга частей:
внешнее описание АТД, доступное клиентам (такое описание называют функциональной спецификацией или просто спецификацией);
реализация операций на конкретном языке программирования (или просто реализация), скрытая от клиентов.
Подчеркнем два основных преимущества отделения специикации от реализации.
При разработке алгоритма использование АТД позволяет абстрагироваться от деталей реализации, сосредоточив максимум внимания на самом алгоритме. При этом достаточно иметь только спецификацию АТД, а его реализацию отложить до того момента, когда станут ясными все детали (язык и среда программирования, доступные ресурсы и т. д.).
Можно изменять внутреннюю реализацию АТД, не изменяя внешней спецификации, при этом все программы-клиенты останутся работоспособными. Таким образом, можно бесконечно совершенствовать отдельные детали реализации АТД, при этом автоматически будут улучшаться характеристики уже работающего программного обеспечения. Если учесть, что многие АТД используются большим количеством программ-клиентов, то понятно, что это очень перспективный способ разработки программного обеспечения.
Большинство языков программирования содержат средства для выполнения и спецификации, и реализации АТД, позволяя при этом четко отделить друг от друга спецификацию и реализацию, а также скрыть детали разработки.
Однако есть и более абстрактный способ описания спецификации АТД, не привязанный к конкретному языку программирования. Вспомним, что на ранних этапах разработки программы вопрос выбора языка программирования может быть еще не решен. Более того, имея спецификацию на абстрактном формальном языке, можно затем реализовать один и тот же АТД на различных языках.
Один из наиболее распространенных способов описания основан на алгебраическом подходе [17]. Идея состоит в том, что определяется список операций данного АТД, при этом для каждой операции задается множество входных данных (аргументы) и множество выходных значений (результаты). Таким образом, множество значений определяется через множество операций. Для уточнения смысла каждой операции и для определения связей между различными операциями дополнительно задается совокупность формальных правил в виде алгебраических формул (их принято называть аксиомами). Семантику каждой операции можно задать дополнительно, используя так называемые тройки Хоара {Предусловие Операция Постусловие}, где предусловие и постусловие — логические выражения. Такую тройку можно рассматривать как формулу, при этом если предусловие истинно, то после выполнения операции гарантируется истинность постусловия. Более подробную информацию по формальному описанию АТД можно найти в [2].
В следующих главах алгебраический подход будет использоваться для строгого определения наиболее важных абстрактных типов, однако на практике для реализации АТД часто бывает достаточно и неформального толкования, лишь бы оно было исчерпывающим.
Рассмотрим теперь способы реализации АТД. Традиционный способ реализации предполагает выбор подходящих стандартных типов данных и реализацию каждой операции в виде отдельной подпрограммы. При этом большинство языков программирования позволяют четко отделить спецификацию от реализации. Например, в языке Pascal такое разделение можно обеспечить, используя модули, в языке С для определения спецификации можно использовать файлы заголовков. Важно обеспечить полное соответствие спецификации и реализации. Такой подход к реализации АТД называется структурным.
Современные языки программирования позволяют реализовать другой подход, получивший название объектно-ориентированного, предоставляя в распоряжение разработчика специальный тип данных — класс (в языке С++ объектно-ориентированный подход может бть реализован и с использованием структур). Классы идеально подходят для реализации АТД, поскольку соединяют данные (поля) и функции их обработки (методы). Различие между структурным и объектно-ориентированным подходом к реализации АТД показано на рис.1.5.
Рис.1.1. Различные подходы к реализации АТД
В действительности объектно-ориентированный подход является развитием структурного подхода, поэтому не следует противопоставлять их друг другу. В примерах данного пособия будет использоваться объектно-ориентированный подход там, где это уместно. Во многих случаях будет использован структурный подход, чтобы привлечь максимум внимания к структурам данных и алгоритмам их обработки.