Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Пособие часть 1.doc
Скачиваний:
53
Добавлен:
24.09.2019
Размер:
6.98 Mб
Скачать

3.6. Ссылочная реализация бинарных деревьев

Наиболее понятным и естественным вариантом для бинарных деревьев является ссылочная реализация. Учитывая тот факт, что в бинарном дереве каждый узел содержит не более двух сыновей, причем левого и правого сына следует различать, в указующей части каждого узла хранятся ровно две ссылки — на левое и правое поддерево. При этом бинарное дерево полностью определено указателем на его корень.

Рис.3.10. Пример бинарного дерева (a) и его ссылочного представления (б)

На рис.3.10 представлен пример ссылочной реализации бинарного дерева. Обратим внимание, что структурно каждый элемент бинарного дерева напоминает элемент двунаправленного списка, который тоже содержит ровно две ссылки. Однако смысл данных ссылок абсолютно разный, что приводит к различным алгоритмам обработки. И еще на одно обстоятельство следует обратить внимание — представление бинарного дерева содержит большое количество пустых ссылок (гораздо больше, чем линейные списки). Каждый лист содержит две пустые ссылки, а если дерево не является строго бинарным, то и внутренние узлы могут содержать пустую левую или правую ссылку. К этому обстоятельству мы еще вернемся.

Как обычно, проанализируем два варианта ссылочной реализации — на основе указателей в динамической памяти и на основе массива (вектора).

3.6.1. Ссылочная реализация бинарного дерева на основе указателей

Реализация на основе указателей является более простой и естественной, поэтому она наиболее распространена. При этом каждый узел описывается структурой, которая содержит, кроме данных, указатели на левого и правого сына (назовем их left_bt и right_bt). При таком подходе каждая из базовых функций реализуется буквально «в лоб» в соответствии с приведенной выше спецификацией. Пустому дереву, как обычно, соответствует пустой указатель NULL, все функции-селекторы обязательно проверяют дерево на пустоту.

В листинге 3.2. приведена реализация базовых функций бинарного дерева на основе указателей. Для того, чтобы продемонстрировать их работоспособность, в качестве примера формируется дерево из рис.3.9 (считаем, что a,b,c,d… — значения типа char) и выводится на экран в виде левого скобочного представления (для этих целей разработана рекурсивная функция out, которая ниже будет пояснена более подробно).

Листинг 3.2. Реализация бинарного дерева

// спецификация АТД Бинарное деррево, файл bintree.h

typedef char type_of_data; //тип данных, может быть любым

struct node //структура одного узла (поддерева)

{ type_of_data data; //содержательная часть узла(корень поддерева)

node *left_bt, *right_bt; //левый и правый сын узла(поддеревья)

};

typedef node* bt; // указатель на узел (корень поддерева)

//базовые функции обработки бинарного дерева

type_of_data root(bt t) //получить значение корня

bt left(bt t) //перейти к левому поддереву

bt right(bt t) //перейти к правому поддереву

bt consbt(type_of_data r, bt l_tree, bt r_tree)

//формирование дерева из корня и двух поддеревьев

bool isnull(bt t) {return t==NULL;}// проверка на пустоту

// Реализация базовых функций, файл bintree.cpp

#include <iostream.h>

#include “bintree.h”

void error() //небольшая вспомогательная функция обработки ошибки

{cerr<<"дерево пусто!!!"; exit(1);}

//базовые функции обработки бинарного дерева

type_of_data root(bt t) //получить значение корня

{ if (t) return t->data; else error();}

bt left(bt t) //перейти к левому поддереву

{if (t) return t->left_bt; else error();}

bt right(bt t) //перейти к правому поддереву

{ if (t) return t->right_bt; else error();}

bt consbt(type_of_data r, bt l_tree, bt r_tree)

//формирование дерева из корня и двух поддеревьев

{ bt t=new node; t->data=r;

t->left_bt=l_tree; t->right_bt=r_tree;

return t;

}

bool isnull(bt t) {return t==NULL;}// проверка на пустоту

// дополнительная функция - вывод левого скобочного представления

void out(bt t)

{ if (!isnull(t))

{cout << root(t)<<'('; out(left(t));out(right(t));cout<<')';}

}

// в качестве примера строим дерево, изображенное на рис.3.9,а

int main()

{ bt t=consbt('a', consbt('b', consbt('d',NULL,NULL),

consbt('e',consbt('g',NULL,NULL), NULL)),

consbt('c',NULL,consbt('f',NULL,NULL)));

out(t); cout<<endl; empty(t);return 0;

}

Последовательность формирования узлов дерева в данном примере будет приведена в следующем разделе.