
- •Введение
- •Основные понятия и определения
- •Типы данных
- •1.1.1. Понятие типа данных
- •1.2.2. Внутреннее представление базовых типов в оперативной памяти
- •1.2.2. Внутреннее представление структурированных типов данных
- •1.2.3. Статическое и динамическое выделение памяти
- •Абстрактные типы данных (атд)
- •Понятие атд
- •1.2.2. Спецификация и реализация атд
- •Структуры данных
- •1.3.1. Понятие структуры данных
- •1.3.2. Структуры хранения — непрерывная и ссылочная
- •1.4.3. Классификация структур данных
- •Алгоритмы
- •1.4.1. Понятие алгоритма
- •1.4.2. Способы записи алгоритмов.
- •1.4.3. Введение в анализ алгоритмов Вычислительные модели
- •Задача анализа алгоритмов
- •Время работы алгоритма
- •Время выполнения в худшем и среднем случае
- •1.4.3. Введение в рекурсию
- •Первые примеры
- •1.5.1. Введение в «длинную» арифметику
- •1.5.2. Рекурсия
- •1.5.3. Поразрядные операции. Реализация атд «Множество»
- •2. Линейные структуры данных
- •2.1. Атд "Стек", "Очередь", "Дек"
- •2.2. Реализация стеков
- •2.2.1. Непрерывная реализация стека с помощью массива
- •2.2.2. Ссылочная реализация стека в динамической памяти
- •2.2.3. Примеры программ с использованием стеков
- •2.3. Реализация очередей
- •2.3.2. Непрерывная реализация очереди с помощью массива
- •2.3.2. Ссылочная реализация очереди в динамической памяти
- •2.3.3. Ссылочная реализация очереди с помощью циклического списка
- •2.3.4. Очереди с приоритетами
- •2.3.5. Пример программы с использованием очереди
- •2.4. Списки как абстрактные типы данных
- •2.4.1. Модель списка с выделенным текущим элементом
- •2.4.2. Однонаправленный список (список л1)
- •2.4.3. Двунаправленный список (список л2)
- •2.4.4. Циклический (кольцевой) список
- •2.5. Реализация списков с выделенным текущим элементом
- •2.5.1. Однонаправленные списки Ссылочная реализация в динамической памяти на основе указателей
- •2.5.2. Двусвязные списки
- •2.5.3. Кольцевые списки
- •2.5.4. Примеры программ, использующих списки Очередь с приоритетами на основе линейного списка
- •Задача Иосифа (удаление из кольцевого списка)
- •2.6. Рекурсивная обработка линейных списков
- •2.6.1. Модель списка при рекурсивном подходе
- •2.6.2. Реализация линейного списка при рекурсивном подходе
- •3. Иерархические структуры данных
- •3.1. Иерархические списки
- •3.1.1 Иерархические списки как атд
- •3.1.2. Реализация иерархических списков
- •3.2. Деревья и леса
- •3.2.1. Определения
- •3.2. Способы представления деревьев
- •3.2.3. Терминология деревьев
- •3.2.4. Упорядоченные деревья и леса. Связь с иерархическими списками
- •3.3. Бинарные деревья
- •3.3.1. Определение. Представления бинарных деревьев
- •3.3.2. Математические свойства бинарных деревьев
- •3.4. Соответствие между упорядоченным лесом и бинарным деревом
- •3.5. Бинарные деревья как атд
- •3.6. Ссылочная реализация бинарных деревьев
- •3.6.1. Ссылочная реализация бинарного дерева на основе указателей
- •3.6.2. Ссылочная реализация на основе массива
- •3.6.3. Пример — построение дерева турнира
- •3.7. Обходы бинарных деревьев и леса
- •3.7.1. Понятие обхода. Виды обходов
- •3.7.2. Рекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •3.7.3. Нерекурсивные функции обхода бинарных деревьев
- •3.7.4. Обходы леса
- •3.7.5. Прошитые деревья
- •3.8. Применения деревьев
- •3.8.1. Дерево-формула
- •3.8.2. Задача сжатия информации. Коды Хаффмана
- •4. Сортировка и родственные задачи
- •4.1. Общие сведения
- •4.1.1. Постановка задачи
- •4.1.2. Характеристики и классификация алгоритмов сортировки
- •4.2. Простые методы сортировки
- •4.2.1. Сортировка выбором
- •4.2.2. Сортировка алгоритмом пузырька
- •4.2.3.Сортировка простыми вставками.
- •4.3. Быстрые способы сортировки, основанные на сравнении
- •4.3.1. Сортировка упорядоченным бинарным деревом
- •Анализ алгоритма сортировки бинарным деревом поиска
- •4.3.2. Пирамидальная сортировка
- •Первая фаза сортировки пирамидой
- •Вторая фаза сортировки пирамидой
- •Анализ алгоритма сортировки пирамидой
- •Реализация очереди с приоритетами на базе пирамиды
- •4.3.2. Сортировка слиянием
- •Анализ алгоритма сортировки слиянием
- •4.3.3. Быстрая сортировка Хоара
- •Анализ алгоритма быстрой сортировки
- •4.3.4. Сортировка Шелла
- •4.3.5. Нижняя оценка для алгоритмов сортировки, основанных на сравнениях
- •4.4. Сортировка за линейное время
- •4.4.1. Сортировка подсчетом
- •4.4.2. Распределяющая сортировка от младшего разряда к старшему
- •4.4.3. Распределяющая сортировка от старшего разряда к младшему
- •5. Структуры и алгоритмы для поиска данных
- •5.1. Общие сведения
- •5.1.1. Постановка задачи поиска
- •5.1.2. Структуры для поддержки поиска
- •5.1.3. Соглашения по программному интерфейсу
- •5.2. Последовательный (линейный) поиск
- •5.3. Бинарный поиск в упорядоченном массиве
- •5.4. Бинарные деревья поиска
- •5.4.1. Анализ алгоритмов поиска, вставки и удаления Поиск
- •Вставка
- •Удаление
- •5.4.3. Реализация бинарного дерева поиска
- •5.5. Сбалансированные деревья
- •Определение и свойства авл-деревьев
- •Вращения
- •Алгоритмы вставки и удаления
- •Реализация рекурсивного алгоритма вставки в авл-дерево
- •5.5.2. Сильноветвящиеся деревья
- •Бинарные представления сильноветвящихся деревьев
- •5.5.3. Рандомизированные деревья поиска
- •5.6. Структуры данных, основанные на хеш-таблицах
- •5.6.2. Выбор хеш-функций и оценка их эффективности
- •Модульное хеширование (метод деления)
- •Мультипликативный метод
- •Метод середины квадрата
- •5.6.2. Метод цепочек
- •5.6.3. Хеширование с открытой адресацией
- •5.6.4. Пример решения задачи поиска с использованием хеш-таблицы
3.1.2. Реализация иерархических списков
В разделе 2.6. приводилась рекурсивная реализация линейных списков. Для иерархических списков можно выполнить аналогичную реализацию, но для этого потребуется несколько усложнить внутреннюю структуру данных. Поскольку каждый элемент может быть или значением базового типа, или указателем на список, наилучшим решением для языка С++ является использование типа union (объединение), которое позволяет использовать одну и ту же область памяти для хранения данных разных типов (в нашем случае базовый тип и тип указатель). Для того, чтобы отличать атомы от указателей на список, для каждого элемента вводим дополнительное поле логического типа, в котором будем хранить признак, является ли данное поле атомом (без него не обойтись). Таким образом, каждый элемент будет являться структурой (struct), состоящей из двух частей — признака атомарности (тип bool) и непосредственно определения элемента (тип union).
Заметим, что в языке Pascal для реализации иерархического списка удобно использовать записи с вариантами (case внутри определения record - аналог union).
Листинг 3.1 содержит реализацию базовых функций, определенных для иерархического списка, и некоторых дополнительных.
Листинг 3.1.
#include <iostream.h>
typedef int type_of_data; //тип может быть любым
struct list
{ bool atomic; // показывает, является ли иерархический список атомом
union // определение списка (атом или пара «голова-хвост»)
{ type_of_data atm;
struct head_tail
{ list *list_h, *list_t;
} pair;
};
~list();//деструктор (освобождает память)
};
list::~list()
{ if (!atomic)
{ delete pair.list_h;
delete pair.list_t;
}
}
// базовые функции для иерархических списков
bool isnull(list *l); // возвращает true, если список пустой
bool isatom(list *l); // возвращает true, если список атомарный
list *head(list *l); // возвращает указатель на голову
list *tail(list *l); // возвращает указатель на хвост
list *makeatom(type_of_data x); // возвращает атомарный список
type_of_data getatom(list *l); // возврашает значение атома
list *cons(list *l_head, list *l_tail); //формирует новый список
list *concat(list *l1, list *l2); // присоединение l2 к l1
void print(list *l); // вывод элементов списка l
main()
{ // для примера создаем список ( 1 ( 2 3 ) 4 5 ):
list *l=cons(makeatom(1), // голова
cons(cons(makeatom(2),cons(makeatom(3),NULL)),//хвост
cons(makeatom(4),cons(makeatom(5),NULL))));
print(l); cout<<endl;
// соединяем исходный список со списком ( ( 6 7 ) ):
l=concat(l,cons(cons(makeatom(6),cons(makeatom(7),NULL)),NULL));
// образуется список ( 1 ( 2 3 ) 4 5 ( 6 7 ) )
print(l); cout<<endl; return 0;
}
bool isnull(list *l)
{ return (l==NULL);
}
bool isatom(list *l)
{ if (isnull(l)) return false;
return l->atomic;
}
list *head(list *l)
{ if (isnull(l)) { cerr<<"!head(NULL)"; exit(1); }
if (isatom(l)) { cerr<<"!head(atom)"; exit(2); }
return l->pair.list_h;
}
list *tail(list *l)
{ if (isnull(l)) { cerr<<"!tail(NULL)"; exit(3); }
if (isatom(l)) { cerr<<"!tail(atom)"; exit(4); }
return l->pair.list_t;
}
list *makeatom(type_of_data x)
{ list *temp=new list;
temp->atomic=true; temp->atm=x;
return temp;
}
type_of_data getatom(list *l)
{ if (!isatom(l)) { cerr<<"getatom(!atom)"; exit(5); }
return l->atm;
}
list *cons(list *l_head, list *l_tail)
{ if (isatom(l_tail)) { cerr<<"!cons(l_head,atom)";exit(6);}
list *temp=new list; temp->atomic=false;
temp->pair.list_h=l_head; temp->pair.list_t=l_tail;
return temp;
}
list *concat(list *l1, list *l2)
{ if (isnull(l1)) return l2;
if (isatom(l1)) return cons(l1,l2);
return cons(head(l1),concat(tail(l1),l2));
}
void print(list *l)
{ if (isnull(l)) return;
if (isatom(l)) cout<<getatom(l)<<" ";
else
{ if (isatom(head(l))) print(head(l));
else
{ cout<<"( "; print(head(l)); cout<<") ";
}
print(tail(l));
}
}