3.5.3. Практическое занятие № 3 Контрольные карты

Цель: Познакомиться со статистическими методами контроля качества. Научиться построению контрольных карт и анализу с их помощью различных процессов.

Теоретические предпосылки

Контрольные карты - это способ графического представления результатов технологических или других процессов порядке их выполнения. Они предназначены для мониторинга процессов с целью анализа, регулирования и контроля.

Контрольные кар­ты отличаются от других видов графиков тем, что имеют контрольные границы, или границы регулирова­ния. Если все точки графика находятся в пределах конт­рольных границ (рис. 2), то процесс рассматривается как управляемый (стабильный). Если на графике есть точки, выходя­щие за пределы контрольных границ (рис. 3), то это свиде­тельствует о том, что возникли погрешности, и процесс стал не­управляемым.

Рис. 2. Контрольная карта Рис. 3. Контрольная карта

где: UCL – верхний контрольный предел; CL – центральная линия;

LCL –нижний контрольный предел

Различают контрольные карты двух типов: для непрерывных значений и для дискретных значений (табл.1).

Таблица 1

Типы контрольных карт

Значение характеристики (показателя качества)	Название
Для непрерывных значений	( -R)- карта (среднее значение и размах) x– карта (измеряемое значение)
Для дискретных значений	Рn – карта (число дефектных измерений Р – карта (доля дефектов) c – карта (число дефектов) u– (число дефектов на единицу)

Для анализа и управления процессами, показатели качества которых представляют собой непрерывные величины, использует­ся ( -R) - карта. Величина - среднее значение для подгруппы, a R — выборочный размах для той же подгруппы. Для управле­ния разбросом внутри подгруппы совместно используют R - карту и - карту.

Пример построения ( -r) - карты

Построение ( -R) -карты проводится в несколько этапов.

1. Сбор данных. Собрано 125 данных. Их делят на 25 однородных подгрупп по 5 значений в каждой. Заполняют этими данными при­готовленный бланк (форма 6).

Задание выполняется по вариантам:

Выбор варианта

Последняя цифра шифра	Вариант
	1 вариант	2 вариант
Нечетная	Нечетные номера замеров в форме 6	-
Четная	-	Четные номера замеров в форме 6

2. Вычисление средних значений для каждой подгруппы:

= (х₁ + х₂ + х₃ + ... + х_n ) / п,

где п — размер подгруппы.

3. Вычисление общего среднего значения :

= ( ₁ + ₂+ ₃ + ... + _n )/ k,

где k— число подгрупп.

4. Вычисление R. Размах R равен разности максимального и минимального значений в подгруппе.

Форма 6

Данные для построения контрольной карты

№ подгруппы	х1	х2	х3	х4	х5	∑ х		R
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	47	32	44	35	20
2	28	37	31	26	34
3	29	13	16	11	44
4	29	42	59	38	29
5	28	12	45	36	26
6	40	35	14	38	33
7	15	30	14	33	28
8	35	44	32	11	38
9	27	37	23	27	35
10	45	26	37	32	31
11	28	44	40	31	18
12	31	25	27	32	22
13	22	37	19	47	14
14	37	32	12	38	30
15	25	40	24	50	19
16	9	31	23	18	32
17	38	0	41	37	40
18	35	12	29	48	20
19	31	20	35	24	47
20	12	27	38	40	31
21	52	43	55	28	25
22	20	31	17	3	28
23	29	47	41	32	22
24	28	27	37	32	54
25	42	34	26	29	21
Всего:

4. Вычисление . Вычисляют среднее для размаха R. Для этого делят итог столбца размахов для всех подгрупп на их число k:

= (R₁ + R₂ + …+ R_k) /k.

6. Вычисление контрольных линий. Вычисляют контрольные линии для -карты и для R -карты по следующим формулам:

для -карты: CL = ; UCL = + A₂ ; LCL = - A₂ ;

для R -карты: CL = ; UCL = D₄ ; LCL = D₃ .

Для R -карты нижний предел не рассматривают при п < 6. Кон­станты А₂ , D₄ , D₃ — коэффициенты, зависящие от размера под­групп п. (При п < 6 D₃ не вычисляется, а R –карта не имеет нижнего предела). Значение констант приведено в табл. 2.

Таблица 2

Константы для контрольных карт

Размер подгруппы п	A2	D4
2	1,880	3,267
3	1,023	2,575
4	0,729	2,282
5	0,577	2,115
6	0,483	2,004

7. Нанесение контрольных линий на график. Строят вертикаль­ные оси со значениями и R и горизонтальные оси с номерами подгрупп (k) (рис. 4).

8. Данные из формы 6 переносят на график.

9. Запись на график (см. рис.4) значений и R из формы 6.

UCL R

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - UCL

а) ________________CL б)

_______________CL

- - - - - - - - - - - - - - LCL

Рис. 4. Контрольные линии

а – для - карты; б – для R- карты

При чтении контрольных карт пользуются следующими терминами:

серия – когда точки оказываются по одну сторону от центральной линии (серия длиной в семь точек рассматривается как ненормальная);

тренд – если точки образуют непрерывно повышающуюся или понижающуюся кривую;

приближение к контрольным пределам – рассматриваются точки, которые приближаются к трехсигмовым контрольным пределам;

приближение к центральной линии – когда большинство точек концентрируются внутри центральных полуторасигмовых линий, делящих пополам расстояние между центральной линией и каждой из контрольных линий.