Еластичності елементарних функцій:

1. Еластичність степеневої функції стала і дорівнює показнику степеня : .

Дійсно: .

2. Еластичність показникової функції пропорційна : . Маємо:

.

3. Еластичність лінійної функції : .

Дійсно: .

Функція з нескінченною еластичністю в усіх точках називається абсолютно еластичною, з нульовою еластичністю в усіх точках – абсолютно нееластичною.

Приклад 3.12. Обчислити еластичність функції .

Розв’язання. Нехай , , тоді

, ;

.

124. 16. Застосування еластичності в економічному аналізі Еластичність попиту відносно ціни

В багатьох економічних дослідженнях необхідно вміти визначити не величину попиту, а зміну попиту, яка викликана певною зміною ціни. Інакше кажучи, треба вміти визначити еластичність попиту відносно ціни.

Припустимо, що попит залежить від ціни : .

Нехай – приріст ціни, – відповідний приріст попиту. Тоді – відносна зміна ціни, – відносна зміна попиту. Частка виражає відносну зміну попиту, якщо ціна зросла на 1%.

Еластичність попиту відносно ціни одержимо, якщо обчислимо границю відношення відносної зміни попиту до відносної зміни ціни, за умови, що відносна зміна ціни прямує до нуля:

або

. (3.21)

Еластичність попиту відносно ціни приблизно визначає, як зміниться попит на даний товар, якщо його ціна зросте на 1%.

У більшості випадків функція попиту є спадною, оскільки з підвищенням ціни на товар попит на нього знижується. Тобто, в таких випадках .

Щоб уникнути від’ємних чисел при вивченні еластичності попиту вважається, що

(3.22)

Якщо , тобто підвищення ціни на 1% відповідає зниженню попиту більше, ніж на 1%, говорять, що попит еластичний; якщо , тобто підвищенню ціни на 1% відповідає зниженню попиту на 1%, то говорять, що попит нейтральний; якщо , говорять, що попит нееластичний.

Приклад 3.13. Обчислити еластичність попиту, якщо залежність попиту від ціни виражається формулою .

Розв’язання. Маємо: .

Якщо, , то . Це означає, що при ціні 2 грош. од. підвищення ціни на 1% призведе до зниження попиту на 0,25%.

Слід звернути увагу на те, що еластичність попиту – також функція і, різним цінам відповідають неоднакові показники еластичності попиту.

Еластичність і податкова політика

Коли уряд вводить ті чи інші податки на які-небудь товари, то він повинний мати відповіді на питання, що оподатковувати, тобто на які товари вводити податок. З кого стягувати податок – з виробників чи споживачів? Яка буде величина додаткових надходжень до бюджету? На кого ляже основний податковий тягар? Якщо податок уже стягується, то чи варто збільшувати податкову ставку для покриття дефіциту бюджету?

Інтуїтивно здавалося б, що основний податковий тягар лягає на тих, з кого будуть стягувати податок і чим більше буде податкова ставка, тим більше будуть надходження від податків до бюджету. Більш детальний економічний аналіз показує, що величина податкового тягаря визначається не формальними платниками податку, а величинами еластичності попиту та пропозиції. Аналогічно, збільшення податкової ставки, еквівалентне збільшенню ціни, оподатковуваного податком товару може привести як до збільшення податкових надходжень до бюджету, так і до їх зменшення, знову ж залежно від еластичності.

Для того, щоб розібратися в цих питаннях, розглянемо більш детальну модель стягування податку, засновану на концепції попиту та пропозиції. Припустимо, спочатку, що податок стягується з виробників і, для простоти, будемо вважати, що податок з одиниці продукції сталий і не залежить від величини випуску. У цьому випадку надходження податку приводить до паралельного зміщення кривої пропозиції на величину податкової ставки .

При надходженні податку ринкова ціна товару підвищується від до , і відрізняється від ціни виробників на величину податку , а об'єм продажів зменшується від до . Сумарна величина податкових надходжень до бюджету визначається як добуток податкової ставки на об'єм продажів : .

Одночасно цей же вираз визначає і величину податкового тягаря, частина якого

лягає на плечі споживачів, а інша частина

– на виробників.

Сума цих частин дорівнює податковим надходженням до бюджету:

,

а співвідношення цих частин обернено пропорційне співвідношенню еластичностей попиту та пропозиції. Це випливає з означень еластичностей попиту та пропозиції, відношення яких і дає вираз:

;

(3.23)

Можна помітити, що більший податковий тягар лягає на економічного агента з меншою еластичністю. Зокрема, якщо еластичність попиту дорівнює нулю, то й весь податковий тягар лягає на плечі споживачів, оскільки незалежно від податку (а отже, і від ціни) споживачі не змінять об'єму покупок. Якщо ж попит на який-небудь товар характеризується зробленою еластичністю, то програє виробник, оскільки споживачі йдуть від податку, знижуючи величину попиту і переходячи до споживання товарів-субститутів. У цьому випадку весь податковий тягар припадає на плечі виробників.

Аналогічно відбувається і перерозподіл податкового тягаря у випадку, коли податок формально стягується зі споживачів. Наприклад, сплачуючи яку-небудь покупку, покупець платить по додатковому чеку визначену суму, відсоток від суми покупки, державі.

Можна помітити, що розподіл податкового тягаря між споживачами і виробниками відбувається також, як і в попередньому випадку, і знову обернено пропорційно їхній еластичності. Таким чином, формальна і фактична сплати податку не збігаються. Незалежно від того, хто є формальним платником податку, фактичним платником виявляється економічний агент із меншою еластичністю, особливо, якщо еластичності попиту та пропозиції дуже різняться.

Розглядаючи питання про вплив величини податкової частки на величину податкового виторгу, неважко помітити, що ці величини пов'язані між собою приблизно так само, як пов'язаний виторг від продажів і ціна товару. Міркуючи аналогічно висновку зв'язку виторгу й еластичності, можна одержати формулу

.

З цієї формули видно, що податковий виторг зростає зі збільшенням податкової ставки тільки доти, поки частка ставки податку в ціні товару менше суми обернених еластичностей попиту та пропозиції. Це дає можливість встановлювати високі ставки оподатковування (істотно перевищуючу ціну товару) на товари, попит на який нееластичний (чи пропозиція яких нееластична). Прикладом цьому служать акцизи на вино-горілчані і тютюнові вироби.

Таким чином, еластичність попиту важлива при прийнятті цінових рішень виробниками, бізнесменами, власниками майна, розроблювачами державної політики та ін.