Методичні рекомендації
Опір бруса різним видам деформації залежить від його матеріалу і розмірів, від форми і розташування поперечних перерізів. Тому при розрахунках на міцність і жорсткість доводиться користуватися різними величинами, які характеризують плоскі перерізи бруса. Так, у розрахунках при розтяганні (стисканні) і зсуві використовують характеристику перерізу площу, при крученні полярний момент інерції. Під час знаходження положення центра ваги використовують статичні моменти, при згинанні осьові та відцентрові моменти інерції перерізів.
У разі визначення осьових моментів інерції широко використовують формули, які показують залежність моментів інерції відносно паралельних осей і осей, повернутих на будь-який кут відносно заданих. Необхідно з’ясувати, що формули для паралельного перенесення осей справедливі, якщо одна з них центральна, тобто проходить через центр ваги перерізу.
Особливу увагу слід звернути на визначення головних осей і головних моментів інерції, зрозуміти, що головні осі не обов’язково проходять через центр ваги перерізу.
Під час розв’язання задач необхідно врахувати, що відцентрові моменти інерції залежно від положення перерізів і осей можуть бути додатними, від’ємними і дорівнювати нулю, а осьові моменти завжди додатними.
Запитання для самоперевірки
1. Що називають осьовим, полярним і відцентровим моментами інерції перерізу і які їхні розмірності?
2. За якими формулами знаходять координати центра ваги плоскої фігури?
3. Чому дорівнює сума осьових моментів інерції відносно двох взаємно перпендикулярних осей?
4. Які осі називаються головними?
5. Для яких фігур можна без обчислення встановити положення головних центральних осей?
6. Відносно яких центральних осей осьові моменти інерції мають найбільші й найменші значення?
7. Який з двох моментів інерції квадратного перерізу більший відносно центральної осі, що проходить паралельно сторонам, або відносно осі, яка проходить крізь діагональ?
4. Плоске згинання
4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
Приклад 1. Для заданої балки на двох опорах(рис. 4.1, а) побудувати епюри Q і M.
Визначаємо опорні реакції:
,
;
;
,
;
.
Перевірка:
Рис. 4.1
Розраховуємо поперечні сили:
ділянка I
;
ділянка II
.
Знаходимо згинальні моменти:
ділянка I
;
при x = 0 M = 0;
при x = a
;
ділянка II
;
при x = a
;
при x = l M = 0.
За цими даними будуємо епюри Q і M (рис. 4.1, б).
Приклад 2 Для заданої консольної балки (рис. 4.2, а) побудувати епюри Q і M.
Визначаємо поперечні сили:
;
при x = 0 Q = 0;
при x = l
.
Визначаємо згинальні моменти:
;
при x = 0 M = 0;
при x = l/2
;
при x = l
.
На підставі отриманих даних будуємо епюри Q і M (рис. 4.2, б).
Рис. 4.2
Приклад 3 Для заданої балки на двох опорах (рис. 4.3, а) побудувати епюри Q і M.
Визначаємо опорні реакції:
;
;
;
.
Перевірка:
;
Знаходимо поперечні сили:
.
Визначаємо згинальні моменти:
ділянка I
;
при х = 0 М
= 0; при х = а
;
Рис. 4.3
ділянка II
;
при x = a
;
при x = l М = 0.
За отриманими даними будуємо епюри Q і M (рис. 4.3, б).