Методичнi рекомендації

Приступаючи до вивчення розрахунку статично невизначуваних систем, у першу чергу слід визначити, які пружні системи називаються статично визначуваними, а які статично невизначуваними, навчитися визначати ступінь статичної невизначуваності системи і вибрати найбільш раціональні основні системи при використанні методу сил. Слід мати на увазі, що основну систему можна отримати різними способами. Для розкриття статичної невизначуваності заданої системи використовуються канонічні рівняння методу сил. Необхідно усвідомити фізичний зміст канонічних рівнянь, розібратися, в якій послідовності треба виконувати розрахунок рами методом сил. При цьому потрібно звернути увагу на побудову остаточних епюр згинального моменту M, поперечної Q і нормальної N сил. Для перевірки вірності остаточних епюр M, Q і N використовують дві перевірки: статичну і деформаційну.

Запитання для самоперевiрки

1. Які системи називаються статично невизначуваними?

2. Що називається ступенем статичної невизначуваності системи?

3. Яка система називається геометрично незмінною?

4. Чому дорівнює ступінь статичної невизначуваності замкнутого контура?

5. Що являє собою основна система?

6. Напишіть систему канонічних рівнянь.

7. Що означають величини ?

8. Що виражає кожне з канонічних рівнянь?

9. Які переміщення називаються головними і побічними і які властивості їм характерні?

10. В якій послідовності виконують розрахунок статично невизначуваних систем?

11. Перемноженням яких епюр визначають коефіцієнти і вантажні члени системи канонічних рівнянь?

12. Як визначають значення невідомих ?

13. За допомогою яких засобів можна побудувати остаточну (сумарну) епюру згинальних моментів?

12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі

12.1. Розрахунок вала на витривалість

Для розрахунку вала на витривалість необхідно визначити коефіцієнт запасу міцності в небезпечних перерізах вала 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 і 5-5 (рис. 12.1). Вал зазнає змінного згинання з крученням. Згинальний момент змінюється від до , крутний момент від до .

Рис. 12.1

Матеріал вала вуглецева сталь, обробка шліфування.

Дано:

Розв’язання. Переріз 1-1 проходить через галтель. Визначаємо нормальні напруження:

; .

Маємо: кНм; кНм;

.

Отже,

;

.

Далі

;

.

Визначаємо дотичні напруження

; .

Маємо: кНм; кНм;

.

Отже,

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації і для ступінчастого валу з галтеллю. Маємо: r/d = 3/30 = 0,1.

Використовуючи додаток, рис. Д 9.8 і Д 9.9 знаходимо: ; для D/d = 2. Використовуючи додаток, рис. Д 9.10 дістаємо: ; при D/d = 40/30 = 1,33. Далі при маємо:

;

.

Визначаємо масштабні коефіцієнти . Зазвичай допускають, що . Використовуючи додаток, рис. Д 9.6, дістаємо, що при і = 1,18, а використовуючи додаток, рис. Д 9.7, дістаємо коефіцієнт якості поверхні . При для тонкого шліфування маємо = 1,10.

Далі розраховуємо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Знаходимо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Переріз 2-2 проходить через поперечний отвір. Визначаємо геометричні характеристики поперечного перерізу вала (рис. 12.2):

Рис. 12.2

;

;

;

;

.

Розраховуємо нормальні напруження: оскільки , то при обчисленні нормальних напружень використовуємо осьовий момент опору . Маємо:

;

;

; .

Обчислюємо дотичні напруження:

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації для вала з поперечним отвором. Маємо: 2r/d = 6/30 = 0,2; Використовуючи додаток, рис. Д 9.13 (крива 2), знаходимо , а додаток, рис. Д 9.14 .

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж самими, як і для перерізу 1-1. Маємо: ; .

Далі знаходимо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Як бачимо, коефіцієнти запасу міцності к і n у перерізі 2-2 зовсім малі. Тому належить передбачити технологічні методи зміцнення.

Переріз 3-3 проходить через кільцеву виточку (напівкруглу канавку). Визначаємо нормальні напруження

; .

Маємо:

.

Отже,

;

.

; .

Визначимо дотичні напруження:

; .

Маємо:

.

Отже,

;

;

; .

Визначаємо ефективні коефіцієнти концентрації і для перерізу вала з напівкруглою канавкою. Маємо: t/r = 1; r/d = 3/30 = 0,1. Використовуючи додаток, рис. Д 9.11, при знаходимо, що =.

Значення у цьому випадку можна визначити за формулою:

.

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж, як і для перерізу 1-1. Маємо:

==; .

Далі розраховуємо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

;

.

Дістаємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості :

;

.

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості :

;

.

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості к і за границею текучості n:

;

.

Коефіцієнти запасу міцності к і n в перерізі 3-3 зовсім малі, тому слід збільшити діаметр d або передбачити технологічні методи зміцнення.

Переріз 4-4 проходить через вал з напресованою деталлю, яка передає момент.

Коефіцієнти , які характеризують вплив концентрації напружень і абсолютних розмірів, для валів з напресованими деталями визначаємо за додатком, рис. Д 9.15. Ці криві відповідають і тиску посадки .

При і необхідно враховувати поправки і за додатком, рис. Д 9.16 і Д 9.17, потім вирахувати значення за формулою:

Отже, за графіком додатка, рис. Д 9.15 (крива 1) . При (за графіком додатока, рис. Д 9.16); при (за графіком додатока, рис. Д 9.17).

В цьому випадку .

Із-за відсутності достатньої кількості дослідних даних можна прийняти для валів з непресованими деталями, що

.

Тоді .

Визначаємо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості і :

;

Для перерізу 4-4 напруження , і т. д. будуть такими ж, як і в перерізі 1-1.

Визначимо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості:

Коефіцієнт запасу міцності за границею текучості буде таким же, як і в перерізі 1-1

Переріз 5-5 проходить через вал зі шпоночними пазом (рис. 12.3). Розмір шпонки береться за ДСТУ. Визначимо нормальні напруження:

; .

В даному випадку W_z > W_y, тому в розрахунку будемо враховувати W_y . Значення моменту опору нетто перерізу приведено в додатку, табл. Д 9.11.

Маємо: W_y = 2,32 см².

Отже,

Рис. 12.3

Визначимо дотичні напруження:

Значення W_p визначаємо за таблицею (додатку, табл. Д 9.11):

W_p = 4,97 см².

Отже,

Визначимо ефективні коефіцієнти концентрації і для перерізу вала з шпоночкою канавкою. Використовуючи додаток таблиці Д 9.9 і Д 9.10, при знаходимо, = 1,5 і = 1,4.

Масштабний коефіцієнт і коефіцієнт якості поверхні залишаються такими ж, як і для перерізу 1-1. Маємо:

= = 1,18; = 1,10.

Далі визначимо загальні коефіцієнти зниження границі витривалості і :

Визначимо частинні коефіцієнти запасу за границею витривалості і :

Обчислюємо частинні коефіцієнти запасу за границею текучості:

Визначаємо коефіцієнти запасу міцності за границею витривалості і за границею текучості n: