- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
Методичні рекомендації
Вивчаючи визначення напружень і деформацій під час повзучості, слід запам’ятати, що повзучість це залежна від часу деформація, яка виникає в матеріалі під дією прикладеного до нього протягом тривалого проміжку часу навантаження. Необхідно звернути особливу увагу на те, який вигляд має крива повзучості і чому вона поділяється на три ділянки, розібратися у фізичному механізмі повзучості, ознайомитися з одновимірними визначальними рівняннями процесу повзучості, а також розглянути задачі, які належать до повзучості балок. Варто навчитися визначати матеріальні константи, які входять до складу визначальних рівнянь.
Запитання для самоперевірки
1. Яка деформація називається повзучістю?
2. Який вигляд має стандартна крива повзучості і на які три ділянки вона поділяється?
3. Які фізичні механізми повзучості ви знаєте?
4. Які одновимірні визначальні рівняння теорії повзучості вам відомі?
5. Розв’яжіть задачу про чисте згинання балки при повзучості, яка встановилась.
6. Розгляньте задачу про згинання консолі, навантаженої рівномірно розподіленим навантаженням під час повзучості, яка встановилась.
7. Як визначаються матеріальні константи В і n, які входять до складу визначального рівняння швидкісного типу?
18. Механіка руйнування
18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
Для зображеного на рис. 18.1 конструктивного елемента розрахувати залишкову міцність за наявності в ньому концентратора напружень і тріщини, зробити висновок про міцність конструктивного елемента, виконаного з матеріалу Д16.
Рис. 18.1
Дані для розрахунку:
характеристики матеріалу Д16: критичний коефіцієнт інтенсивності напружень КС = 84,4 МПа·м1/2 умовна границя текучості МПа; інтенсивність навантаження МПа, ширина елемента 2W = 20 см; висота елемента 2h = 40 см, товщина елемента t = 2 мм; радіус отвору R = 1 см.
Для пластини з центральним круговим отвором залежність коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву від довільної інтенсивності навантаження , прикладеного до елемента, записується у вигляді
К1 = F1() = , (18.1)
де - поправкова функція, що залежить від геометрії елемента і тріщини.
Для обчислення функції користуються графіком (рис. 18.2) і табл. 18.1 [13].
Рис. 18.2.
Таблиця 18.1.
а/W |
с/R |
F1() |
|
а/W |
с/R |
F1() |
0,12 |
0,2 |
0,994 |
0,24 |
1,4 |
1,072 |
|
0,13 |
0,3 |
1,091 |
0,26 |
1,6 |
1,074 |
|
0,14 |
0,4 |
1,072 |
0,30 |
2,0 |
1,083 |
|
0,15 |
0,5 |
1,078 |
0,40 |
3,0 |
1,128 |
|
0,16 |
0,6 |
1,079 |
0,50 |
4,0 |
1,203 |
|
0,18 |
0,8 |
1,077 |
0,60 |
5,0 |
1,319 |
|
0,20 |
1,0 |
1,073 |
|
0,70 |
6,0 |
1,502 |
0,22 |
1,2 |
1,072 |
0,80 |
7,0 |
1,82 |
Обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень нормального відриву роблять у вигляді таблиці 18.2.
Таблиця 18.2
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
F1() |
1,073 |
1,083 |
1,128 |
1,203 |
1,319 |
1,502 |
1,820 |
а, 10-2 м |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
, м1/2 |
0,251 |
0,307 |
0,354 |
0,396 |
0,434 |
0,469 |
0,501 |
К1, МПа.м1/2 |
37,70 |
46,54 |
55,90 |
66,69 |
80,14 |
98,62 |
127,6 |
ry,10-2 м |
0,141 |
0,216 |
0,311 |
0,442 |
0,639 |
0,967 |
1,621 |
+ ry,10-2 м |
2,141 |
3,216 |
4,311 |
5,442 |
6,639 |
7,967 |
9,621 |
к , МПа |
313,7 |
254,2 |
211,5 |
177,3 |
147,5 |
119,8 |
92,5 |
+ ry*,10-2 м |
2,709 |
3,709 |
4,709 |
5,709 |
6,709 |
7,709 |
8,709 |
* |
0,271 |
0,371 |
0,471 |
0,571 |
0,671 |
0,771 |
0,871 |
F1(*) |
1,090 |
1,103 |
1,181 |
1,285 |
1,449 |
1,727 |
- |
, м1/2 |
0,292 |
0,341 |
0,385 |
0,424 |
0,459 |
0,492 |
- |
к*, МПа |
267,6 |
224,3 |
185,6 |
154,9 |
126,8 |
99,3 |
- |
За отриманими даними будуємо графік залежності К від довжини тріщини а (рис. 18.3).
Рис. 18.3
Для аналізу напруженого стану біля вершини тріщини, де концентрація напружень зумовлена малим радіусом заокруглення вершини тріщини, використовують формули для визначення напружень У випадку нормального відриву при плоскому напруженому стані ці формули мають вигляд:
;
;
.
Використовуючи ці формули й умову пластичності Мізеса, визначаємо розмір пластичної зони біля вершини тріщини
,
де умовна границя текучості матеріалу.
У момент руйнування К1 = КС. Тоді граничний розмір пластичної зони при = 0 можна визначити за формулою:
. (18.2)
У цьому випадку при КС = 84,4 МПа·м
м = 0,709 см.
Умові плоского напруженого стану відповідає умова
Для заданого елемента умова виконується.
Отже, у цьому випадку маємо злам у вигляді зрізу. Таким чином, пластична зона поширюється на всю товщину зразка, а елементи крихкого зламу відсутні. При цьому досягається невелика міцність матеріалу. Критичне напруження визначаємо з урахуванням і без урахування пластичної зони.
З умови Ірвіна критерій розвитку тріщини нормального відриву має вигляд К= КС. Отже, у момент початку нестійкого поширення тріщини з урахуванням формули (18.1)
.
Тоді критичне напруження без урахування пластичної зони можна визначити за формулою:
. (18.3)
Результати обчислення за формулою (18.3) подано в табл. 18.2 і на рис. 18.4.
Критичне напруження з урахуванням пластичної зони розраховуємо за формулою
(18.4)
де визначається за формулою (18.2).
У табл. 18.2 і на рис. 18.4 подано значення величини , обчислені за формулою (18.4). Поправкову функцію знаходимо за графіком (рис. 18.2) чи за табл. 18.1.
За результатами розрахунків можна зробити висновок про міцність цього конструктивного елемента. Тріщина в елементі поширюватися не буде, якщо виконується умова Ірвіна:
У цьому випадку критерій Ірвіна виконується за умови, що довжина тріщини в елементі буде не більше критичної довжини см.
Рис. 18.4.
На рис. 18.4: 1 без урахування пластичної зони поблизу вершини; 2 з її урахуванням.