14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
За допомогою таблиць коефіцієнта зменшення основного допустимого напруження для стиснутих стержнів потрібно підібрати розміри поперечного перерізу колони (рис. 14.2), виходячи з умови рівностійкості її по осям х і у.
Визначити критичне навантаження на колону за формулою Ейлера або за формулою Ясинського в залежності від гнучкості колони.Також визначити, з яким коефіцієнтом запасу працює колона.
Рис.
14.2
Дані для розрахунку:
Р
= 1500 кН, l = 8 м,
iy=
0,44h, iz
= 0,38b.
Розв’язання:
Підбір
перерізу проводимо методом послідовних
наближень. В першому наближенні приймаємо
.
За таблицями Дод. 7
За формулою 14.2:
Для заданого типу перерізу радіуси інерції можна знайти за наступними наближеними формулами
iy = 0,44h; iz = 0,38b. (14.3)
Умова рівностійкості колони по осях у і z має вигляд iy = iz.
Відомо, що
,
звідси
,
оскільки iy
= iz,
то отримаємо
iy
= iz
=
см.
З формул (14.3) знаходимо h та b
см.
Підбираємо номер швелера, виходячи з його висоти h. Приймаємо швелер № 12 (ДСТУ 8240-97) з F = 13,3 см2. Площа двох швелерів Fшв= 26,6 см2. На листи припадає Fл = 187,5 – 26,6 =
= 160,9 см2, тобто листи необхідно взяти товщиною більше 6 см, що нереально. Це говорить про те, що коефіцієнтом φ ми задались невдало.
Друге наближення:
Приймаємо
= 0,8. За таблицею Дод. 7
Отже, за формулою (14.2):
Потім
см,
см.
Приймаємо за сортаментом швелер №18 (ДСТУ 8240-97):
F = 20,7 см2; Іy = 1090 см4; Іz = 86 см4.
см2;
см.
Приймаємо листи 21х1,8 см. Підраховуємо дійсні значення характеристик перерізу. Момент інерції перерізу відносно осі у см4,
см2,
Аналогічно
виконуємо наступні наближення і в
результаті приходимо до значення
.
За таблицею Дод. 7
Тоді
Приймаємо швелер №24 (ДСТУ 8240-97), F =30,6 см2,
Iy = 2900 см4, Iz = 208 см4, z0 = 2,42 см.
см2,
см.
Приймаємо листи 29х0,8 см.
см2,
см,
.
Для розрахунку приймаємо
.
Розрахункове (умовне) напруження:
Таким чином, остаточно приймаємо два швелери №24 і два листи 29х0,8 см.
Перевіримо стійкість колони відносно осі z.
Критична сила
визначається по різному в залежності
від гнучкості. Для сталі Ст.3
,
.
Якщо
,
– формула Ясинського.
Для сталі Ст.3 а = 266,7 МПа, b =0,667 МПа.
При
критична сила визначається за формулою
Ейлера.
В нашому випадку
Критична сила
Колона працює з коефіцієнтом запасу
14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
Балка, довжиною 6 м, завантажена поперечним навантаженням (рис. 14.3) і поздовжніми силами P = 100 кН.
Підібрати переріз у вигляді двотавра. Матеріал – сталь Ст.3.
В площині найменшої жорсткості обидва кінці балки затиснені, а в перпендикулярній – обидва кінці балки шарнірно обперті. Спочатку підібрати переріз за умовою поперечного згинання. Максимальний згинальний момент в середині прогону М0 = 20 кНм.
Рис. 14.3
Визначимо потрібний момент опору.
см3.
За сортаментом потрібно прийняти двотавр №18. Проте, враховуючи небажаний вплив стискаючої сили, приймемо переріз з деяким запасом двотавр № 20 (ДСТУ 8239-89), для якого F =26,8 см2; Iy = 1840 см4; Wy = 184 см3; iy = 8,28 см; iz = 2,07 см.
Перевіримо тепер фактичні напруження в крайніх волокнах найбільш небезпечного перерізу. Максимальний прогін всередині
стержня від поперечного навантаження визначимо графоаналітичним методом (рис. 14.4).
Рис. 14.4
кНм2.
.
см.
F0 = FC = 2,08 см.
Для того, щоб обчислити повний прогін, знайдемо спочатку величину критичної сили:
Н.
Повний прогин в середині стержня
см.
Обчислимо додатковий згинальний момент від дії стискаючої сили
M1
=
кНм.
Повний найбільший згинальний момент в середині стержня
M = M0 + M1 = 20 + 2,3= 22,3 кНм.
Визначимо найбільші стискаючі напруження
Підібраний переріз задовольняє умові міцності.
Перевіримо підібраний переріз на стійкість найменшої жорсткості.
Гнучкість стержня
Допустима стискаюча сила
Pдоп
=
.
Оскільки стискаюча сила Р = 100 кН, стійкість стержня забезпечена.