- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
Приклад 1. Для балки (рис. 4.14) потрібно визначити кут повороту і прогин перерізу .
Рис. 4.14
На підставі формули
(4.8)
маємо:
де
Отже,
Приклад 2. Для балки на двух опорах, навантаженої силою Р, (рис. 4.15) потрібно визначити прогин , усередині прогону балки і кути повороту перерізу на опорах і .
Рис. 4.15
На підставі формули (4.8) маємо:
.
У випадку, який розглядаємо:
. Таким чином,
Приклад 3. Для балки на двух опорах (рис. 4.16) потрібно визначити прогин і кути повороту перерізів і .
Рис. 4.16
На підставі формули (4.8) маємо:
; ;
Ці формули дають змогу розрахувати кути повороту перерізів на опорах і прогин посередині прогону балки, яку розглядаємо.
4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
Розглянемо для прикладу балку рівного опору (рис. 4.17).
Для цієї балки
Потім, на підставі формули
Маємо:
Рис. 4.17
Визначимо прогин і кут повороту для балки (рис. 4.18) перерізу в точці А:
(4.9)
Далі для фіктивної балки (рис. 4.18) визначаємо фіктивну поперечну силу і фіктивний згинальний момент у точці А:
Рис. 4.18
Остаточно на основі формул (4.9) знаходимо:
.
Таким чином, за отриманими формулами можна визначити прогин і кут повороту перерізу А для балки рівного опору (рис. 4.17).
Методичні рекомендації
Цей розділ є найбільшим і найскладнішим у курсі «Опір матеріалів». Його потрібно вивчати поступово, звернувши особливу увагу на розв’язання задач. Спочатку слід засвоїти дуже важливі поняття про згинальний момент М і поперечну силу Q та навчитись правильно будувати епюри М і Q. Для контролю правильності розв’язання задач варто використовувати диференціальні залежності між М, Q і q.
Під час виведення формул для визначення нормальних напружень потрібно звернути увагу на застосування гіпотези, вивчити закон розподілу напружень по перерізу, розглянути умови міцності для балок, виготовлених із пластичних та крихких матеріалів.
При виведенні формули Журавського необхідно знати початкові допущення і її похибки у разі застосування до балок з різними поперечними перерізами. Потрібно вивчити закон розподілу дотичних напружень по перерізу.
Особливу увагу слід звернути на перевірку балки за головними напруженнями, засвоїти необхідність застосування теорій міцності.
Рекомендується вивчити аналітичний метод визначення кутів повороту і прогинів інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки, оволодіти методом початкових параметрів.
Запитання для самоперевірки
1. Як знаходять згинальний момент у будь-якому перерізі балки?
2. В якому випадку згинальний момент вважається додатним?
3. Як знаходять поперечну силу в будь-якому перерізі балки?
4. Коли поперечна сила вважається додатною?
5. Яка існує залежність між величинами М і Q?
6. Як знаходять максимальний згинальний момент?
7. Який випадок згинання називається чистим згинанням?
8. Як змінюється нормальне напруження за висотою балки?
9. Що називається нейтральним шаром і де він знаходиться?
10. Що називається моментом опору при згинанні?
11. В яких площинах виникають дотичні напруження при згинанні, що визначається за формулою Журавського? Як їх знаходять?
12. Як розраховують головні напруження при згинанні?
13. Як записується загальне диференціальне рівняння зігнутої осі балки?
14. Як знаходять сталі інтегрування?