12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень

Розглянемо з’єднувальну тягу суцільного круглого перерізу із сталі 4340 (США). Тяга навантажується спектром поздовжніх навантажень. Потрібно підібрати поперечний переріз тяги, щоб була забезпечена 99%-а ймовірність безвідмовної роботи.

Крива витривалості (рис. 12.4), яка була отримана на основі експерименту, відповідає 99%-й імовірності безвідмовної роботи (надійності).

За час одного робочого циклу на тягу діє такий спектр навантажень:

103,1 КН протягом 1200 циклів;

56,2 КН протягом 7000 циклів;

30,4 КН протягом 50000 циклів.

За час експлуатації тяги цей робочий цикл повторюється три рази.

Спочатку скористаємося лінійним правилом підсумовування пошкоджень. Як перше наближення візьмемо площу поперечного перерізу тяги Перше наближення для напружень має вигляд:

протягом циклів;

протягом циклів;

протягом циклів.

Використовуючи ці дані і криву витривалості (рис. 12.4), результати першого наближення подамо у вигляді таблиці (табл. 12.1).

Рис. 12.4

Підсумовуючи числа останнього стовпця табл. 12.1, отримаємо:

.

Таблиця 12.1

Амплітуда навантаження	, МПа	N, циклів	, циклів	n, циклів	n/N
А В С	1031 562 304				0,80 0,05 0,00

Оскільки ця сума менша одиниці, то взята площа поперечного перерізу тяги дуже велика. За наступне наближення беремо . Результати другого наближення наведено в табл. 12.2.

Використовуючи останній стовпець табл. 12.2, знаходимо:

.

Таблиця 12.2

Амплітуда навантаження	, МПа	N, циклів	, циклів	n, циклів	n/N
A В С	1045 569 309				0,948 0,053 0,000

Таким чином, за правилом лінійного підсумовування пошкоджень площа поперечного перерізу тяги .

Розв’яжемо цю саму задачу, використовуючи білінійне правило підсумовування пошкоджень. Відповідно кривої витривалості (рис. 12.4) довговічність при напруженні з найбільшою амплітудою із заданого спектра перевищує 730 циклів, а це значить, що треба користуватися співвідношеннями

при циклів. (12.1)

Застосовуючи їх для всіх трьох амплітуд напружень і , складаємо таблицю (табл. 12.3).

Таблиця 12.3

Амплітуда навантаження	. МПа	, циклів	, циклів	, циклів	, циклів
А В С	1031 562 304		156 2450

У першому наближенні беремо . Далі за формулою

(12.2)

знаходимо пошкодженість у стадії зародження тріщини. При цьому потрібно встановити, коли ця пошкодженість буде дорівнювати одиниці. Результати обчислень зводимо в табл. 12.4.

Таблиця 12.4

Амплітуда наванта-ження	Номер робочого циклу	, МПа	n, циклів	, циклів
А В С А	1 1 1 2	1031 562 304 1031			0,517 0,017 0,000 0,517	0,517 0,534 0,534 1,051

Таким чином, тріщина виникає при дії навантаження з амплітудою А під час другого робочого циклу. Визначаємо, коли досягне одиниці. Маємо умову:

.

Звідси знаходимо:

,

де кількість циклів дії навантаження з амплітудою А під час другого робочого циклу, після проходження яких утворюється тріщина від утомленості. Під час останніх 120 циклів навантаження А з другого робочого циклу відбувається розповсюдження тріщини, яка утворилася.

Переходимо до другої фази накопичення пошкоджень, а саме: до фази розповсюдження тріщини від утомленості, яка утворилася. При цьому будемо використовувати вираз

(12.3)

Результати обчислень, які віднесені до другої фази, наведено в

табл. 12.5.

Таблиця 12.5

Амплітуда наванта-ження	Номер робочого циклу	, МПа	n, циклів	, циклів
А В С А В	2 2 2 3 3	1031 562 304 1031 562	120		0,06 0,20 0,00 0,55 0,20	0,06 0,26 0,26 0,81 1,01

Із табл. 12.5 видно, що при руйнування відбудеться під час дії навантаження з амплітудою В у процесі третього робочого циклу. Це свідчить про те, що обрана площа поперечного перерізу тяги трохи менша, ніж потрібно. Тому слід не набагато збільшити площу поперечного перерізу і повторити всі обчислення для того, щоб отримати

після дії останнього циклу з усього заданого спектра навантаження.