- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
На стальну балку двотаврового перерізу падає з висоти h вантаж Q (рис. 13.4). Знайти найбільше динамічне напруження в балці. Розрахунок провести без урахування і з урахуванням маси балки. Як зміниться найбільше напруження в балці, якщо праву опору замінити пружиною, піддатливість якої αпр.
Рис. 13.4
Дано: Q = 1600 Н; h = 0,04 м; а = 3 м; b = 2 м; l= 5 м;
; =2∙10-5 м/Н; Двотавр №36 (ДСТУ 8239-89), .
Найбільше динамічне напруження при ударі визначається за формулою
де Kд – динамічний коефіцієнт при ударі; – максимальне напруження від статичної дії вантажу Q.
1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
У цьому випадку
,
де – переміщення від статичної дії вантажу Q.
Для визначення величини використовуємо рівняння методу початкових параметрів:
де абсциси точок прикладення зосереджених пар сил , сил відповідно, початків рівномірно розподілених навантажень інтенсивністю . У формулі припускається, що початок координат співпадає з лівим кінцем балки.
Два початкових параметри із чотирьох у формулі є відомими при будь-якому методі обпирання лівого кінця балки.
В цьому разі при x=0, z0 = 0; М0 = 0;
Q0 = RA = .
На першій ділянці
x – Q0;
Для другої ділянки
;
Невідомий параметр знаходимо за умовою при x = l, z = 0.
Використовуючи рівняння прогинів на другій ділянці, отримаємо:
.
Звідси випливає:
.
Підставивши цей вираз в рівняння прогинів для першої ділянки, при x=a маємо:
Введемо позначення:
Отже остаточно маємо
.
Підставивши числові значення, дістаємо:
Знаходимо динамічний коефіцієнт
.
Динамічний прогин
.
Максимальне напруження від статичної дії вантажу:
;
.
Знаходимо найбільше напруження при ударі
.
Оскільки отримуємо дуже великий запас міцності, змінимо номер двотавра на менший, більш вигідний.
Візьмемо двотавр №14 (ДСТУ 8239-89)
м4, м3.
Тоді переміщення:
Динамічний коефіцієнт
Прогин .
Напруження
;
;
.
Розрахуємо цю задачу з урахуванням маси балки. У цьому випадку динамічний коефіцієнт визначаємо за формулою:
де Q1 – вага балки; Q – вага вантажу; – коефіцієнт приведення розподіленої по довжині ваги балки до місця удару.
Вага одного погонного метра балки (питома вага) для двотавра №14 дорівнює q=137 Н/м.
Тому
;
Знаходимо динамічний коефіцієнт з урахуванням маси балки
Знаходимо найбільші динамічні напруження:
Врахування маси балки призводить до зменшення величини динамічного коефіцієнта та до зниження величини найбільшого динамічного напруження.
Розв’язуємо цю задачу для випадку, коли права опора балки замінена пружиною (рис. 13.5, а)
Рис. 13.5
Із подібності трикутників маємо (13.5, б):
Звідси
Визначаємо динамічний коефіцієнт:
Підставивши в цю формулу числові значення, отримаємо:
Знаходимо найбільше динамічне напруження:
Застосування пружини замість жорсткої опори дало змогу зменшити найбільше динамічне напруження в 1,56 рази.
13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
На складну балочну конструкцію падає вантаж з висоти h (рис. 13.6, а). Балка АF – сталева, двотаврового поперечного перерізу, а балка DE – з деревини. Визначити динамічний коефіцієнт, а також найбільше динамічне напруження: в перерізі С сталевої балки і в перерізі А балки з деревини.
Дано:
Q = 6 кН; h = 4 см; модулі пружності для дерев’яної та сталевої балок Ед=МПа; Ес=МПа; коефіцієнт піддатливості пружини α = 0,6 см/кН.
Рис. 13.6
Розв’язання.
І. Для визначення динамічного коефіцієнта Kд треба статично прикласти силу Q в точці її співудару з балкою і визначити переміщення цієї точки – це і буде. В нашому випадку необхідно знайти переміщення точки С.
Перед усім належить виявити з яких складових буде складатися це переміщення. Тут воно складається:
а) з прогину в точці С балки АВ як балки на двох нерухомих опорах при згинанні (рис. 13.6, б);
б) із переміщення точки С недеформованої балки АВ в зв’язку з переміщенням (осадкою) точок А і В за рахунок деформації частин DE і BF.
Таким чином
.
Очевидно, що . Тут в знаменнику стоять характеристики жорсткості сталевого двотавра № 20. Тоді,
м = 2,17 мм.
Зміщення точки С недеформованої балки АВ можна визначити геометрично (рис. 13.6, в)
.
З рис. 13.7 видно, що точка В опуститься на стільки, на скільки прогнеться від сили Q/2 двотаврова балка BF (таблична формула)
Рис. 13.7
м = 1,59 мм.
Переміщення точки А складається із двох складових: прогину балки DE рис. 13.8.
м = 5,79 мм.
і опускання недеформованої балки DE за рахунок осадки пружини.
.
Рис. 13.8
Очевидно, що зусилля в пружині буде дорівнювати опорній реакції в точці D, а саме Q/4; тоді
Повертаючись до точки С, маємо
мм.
Динамічний коефіцієнт буде рівний
Найбільші нормальні напруження будуть виникати в перерізі С (сталева балка) і А (дерев’яна). Відповідні статичні згинальні моменти рівні
;
Статичні напруження:
МПа;
МПа.
Динамічні напруження
МПа;
МПа.
Якщо конструкція складна (як в нашому прикладі), то динамічний коефіцієнт однаковий для всієї конструкції.