Методичні рекомендації

Вивчення динамічної дії навантажень слід починати із з’ясування того, яке навантаження називається динамічним. Спочатку потрібно навчитися визначати напруження при рівноприскореному русі. Потім запам’ятати, як застосовується принцип Д’Аламбера для врахування сил інерції, а також поняття «динамічний коефіцієнт». При обчисленні напружень у кільці, яке швидко трапляється, основним навантаженням є відцентрова сила. Часто зустрічається також ударне прикладання навантаження. Тут особливу увагу слід приділити гіпотезам, які лежать в основі наближеної теорії удару. Необхідно навчитися виводити формули для визначення динамічного коефіцієнта при ударі та розглянути приклади визначення динамічних напружень під час удару. Необхідно запам’ятати, як враховується маса пружної системи, яка піддається удару.

При вивченні коливань розглядали системи з одним ступенем вільності, тому необхідно навчитися виводити диференціальні рівняння вільних коливань системи з одним ступенем вільності. Для визначення колової частоти і періоду вільних коливань слід запам’ятати прості формули, навчитися виводити диференціальне рівняння вимушених коливань системи з одним ступенем вільності. Заслуговує на увагу і явище резонансу. Необхідно вивчити формули для визначення динамічного коефіцієнта і амплітуди вимушених коливань, а також розібратися, який вплив здійснюють сили опору на значення динамічного коефіцієнта. Слід навчитися користуватися умовою міцності при вимушених коливаннях.

Запитання для самоперевірки

1. Як обчислюють напруження в тросі при рівноприскореному підніманні вантажу?

2. Що називається динамічним коефіцієнтом?

3. Від яких факторів залежать напруження в ободі кільця, яке обертається?

4. Як знаходять напруження в диску постійної товщини, який обертається?

5. Як виводять формулу для визначення напружень при ударі?

6. Чому дорівнює динамічний коефіцієнт при ударі?

7. Як враховується маса пружної системи, яка зазнає удару?

8. Що називається системою з одним ступенем вільності?

9. Які коливання називаються вільними? Які вимушеними?

10. Як знаходять колову частоту вільних коливань?

11. В чому полягає небезпечність явища резонансу?

12. Як обчислюють напруження при вимушених коливаннях?

13. Як враховуються сили опору під час вимушених коливань?

14. Стійкість стиснутого стержня

14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня

Для стиснутого стержня (рис. 14.1) підібрати розміри поперечного перерізу. Матеріал  сталь Ст 3,

Дані для розрахунку: Р = 300 кН, м, h/b = 1,5.

Розв’язання:

Умова стійкості стиснутого стержня має вигляд:

(14.1)

де F  площа поперечного перерізу стержня, φ  коефіцієнт зменшення основного допустимого напруження для стиснутих стержнів (таблиця значень коефіцієнтів φ, в залежності від гнучкості для різних матеріалів наведена в Дод. 7),  допустиме напруження на стійкість.

Рис. 14.1

Із формули (14.1), маємо:

(14.2)

Задачу розв’язуємо методом послідовного наближення.

Перше наближення: беремо φ₀ = 0,5.

За формулою (14.2)

Оскільки площа перерізу

Звідси b = 50 мм; h = 75 мм.

Мінімальний момент інерції перерізу

Радіус інерції

Тобто

Обчислюємо гнучкість

За таблицею значень φ для сталі Ст3:

Методом інтерполяції

Друге наближення:

Площа перерізу

мм; мм.

Радіус інерції

Гнучкість

Шляхом інтерполяції

Третє наближення:

Шляхом інтерполяції знаходимо

Перевіряємо виконання умови стійкості стиснутого стержня

Має місце невелике перенапруження, тому трохи збільшимо розміри поперечного перерізу. Остаточно маємо

мм; мм; мм².

Радіус інерції

Гнучкість

Шляхом інтерполяції з таблиць беремо

Тоді розрахункове напруження в стержні:

Умова стійкості за допустимими напруженнями виконується.

Розрахуємо критичне напруження і коефіцієнт запасу стійкості за критичними напруженнями. Оскільки гнучкість для даного стержня , то для визначення критичних напружень використовуємо формулу:

Коефіцієнт запасу стійкості