- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
Приклад 1. Ступінчастий стержень жорстко закріплений в абсолютно непіддатливі стінки і навантажений однією поздовжньою силою (рис. 16.2).
Рис. 16.2
Потрібно:
-
визначити допустиме навантаження і граничнодопустиме навантаження якщо діаграма деформування відповідає ідеальному пружно-пластичному тілу (рис.16.3), а коефіцієнт запасу k = 1,5. Пластичність без зміцнення називається ідеальною.
Рис. 16.3
-
зробити висновок про те, який метод розрахунку найповніше використовує несучу здатність стержня.
Дані для розрахунку:
F=7,2 см2; матеріал сталь Ст-45; =360 МПа.
Розв'язання:
1. Розкриваємо статичну невизначеність системи.
Задана система один раз статично невизначувана. Припустимо спочатку, значення сили Р таке, що у всіх поперечних перерізах стержня
, і = 1, 2, …
Для розв’язання задачі необхідно скласти такі рівняння:
Рівняння статики:
(16.2)
Рівняння сумісності деформацій
(16.3)
Визначаємо нормальні сили на ділянках стержня. Проводимо переріз 1-1; 2-2. Отримуємо
(16.4)
Використовуючи закон Гука і співвідношення (16.4), рівняння (16.2) і (16.3) подамо у вигляді:
(16.5)
(16.6)
Після перетворень рівняння (16.6) набуває вигляду:
(16.7)
Розв'язуючи сумісно рівняння(16.5) і (16.7), знаходимо:
Розраховуємо напруження на ділянках стержня:
,
2. Знаходимо величину небезпечного навантаження.
Оскільки , то при збільшенні зовнішньої сили P, напруження на першій ділянці, раніше досягне значення границі текучості. Це відбудеться, якщо
Звідси
Якщо на будь-якій ділянці стержня напруження досягають границі текучості, то рівняння сумісності деформацій (16.7) втрачає зміст, оскільки дія закону Гука обмежена границею пропорційності.
Так як , то рівняння рівноваги (16.5) при буде мати вигляд:
.
Знаходимо значення нормальних сил на ділянках стержня:
При значенні зовнішньої сили стержень буде зберігати свою несучу здатність, оскільки на другій ділянці напруження буде менше величини границі текучості і дорівнюватиме:
Рис. 16.4
За отриманими даними будуємо епюри нормальних сил і напружень при (рис. 16.4)
3. Розраховуємо величину граничного навантаження .
За подальшого збільшення навантаження напруження на першій ділянці буде постійним , а на другій збільшуватиметься поки не досягне границі текучості , що призведе до втрати несучої здатності стержня. Такий стан називають граничним, а відповідну йому силу визначають за умовою рівноваги, яка матиме вигляд:
Звідси
При
За отриманими даними будуємо епюри нормальних сил і напружень при (рис.16.5).
Знаходимо значення допустимого і граничнодопустимого навантажень:
Рис. 16.5
Таким чином, значення граничнодопустимого навантаження більше значення допустимого навантаження на
Приклад 2. Для заданої балки треба визначити розміри поперечного перерізу за допустимими напруженнями та руйнівним навантаженням.
Для поперечного перерізу, розрахованого за допустимими напруженнями, потрібно знайти величини небезпечного згинального моменту і граничного згинального моменту .
Діаграма деформування матеріалу балки відповідає ідеальному пружно-пластичному тілу (рис. 16.3).
Беремо: ; ; k = 1,5.
Дані для розрахунку: q =10 кН/м; а = 1 м; n = 2. Матеріал сталь Ст-45, МПа. Схема балки зображена на рис. 16.6, поперечний переріз – на рис. 16.7.
Рис. 16.6
Розв'язання:
Рис. 16.7
-
Будуємо епюри згинальних моментів M.
Визначаємо опорні реакції:
Перевірка:
Розбиваємо балку на ділянки. Для кожної ділянки складаємо рівняння згинальних моментів.
Маємо:
I ділянка:
при x = 0 М = 0;
при x = 1м М = 26 кНм.
II ділянка:
при x = 1 м М = 26 кНм;
при x = 2 м М = 42 кНм.
III ділянка:
при x = 2 м М = 42 кНм;
при x = 3 м М = 48,8 кНм.
IV ділянка:
при x = 3 м М = 48,8 кНм;
при x = 4 м М = 24 кНм.
V ділянка:
при x = 4 м М = 24 кНм;
при x = 5 м М =0.
На основі отриманих результатів будуємо епюру згинальних моментів (рис. 16.6).
2. Підбираємо поперечний переріз балки.
Визначаємо величину допустимого напруження:
Максимальне значення згинального моменту:
Осьовий момент опору за умовою міцності при плоскому згинанні дорівнює:
Визначаємо величину осьового моменту опору для заданого поперечного перерізу (рис. 16.7):
Звідки розміри поперечного перерізу балки за допустимими напруженнями дорівнюють:
Виконуємо підбір поперечного перерізу балки методом руйнівних навантажень. Осьовий пластичний момент опору визначається за умовою:
Водночас дорівнює сумі статичних моментів верхньої і нижньої частин перерізу відносно нейтральної осі:
Розміри поперечного перерізу за руйнівними навантаженнями дорівнюютьзу за ідносно нейтральної осіу балки:
-
Для поперечного перерізу балки, знайденого по допустимим напруженням знаходимо величину небезпечного згинального моменту:
Визначаємо величину граничного згинального моменту:
Відношення граничного згинального моменту до небезпечного рівня: