- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
Підібрати діаметр вала постійного перерізу (рис. 6.19, а). Для розрахунків використати теорію міцності потенціальної енергії формозмінення. Матеріал валу сталь марки 40Х . 800 МПа, 1,5.
Дані для розрахунку:
Сила Р = 12 кН; вага шківів і зубчастого колеса:
G1 = 1,0 кН; G2 = 0,75 кН; G3 = 0,5 кН; діаметри: D1 = 40 см; D2 = 30 см; D3 = 25 см; = 30;
Розв’язання.
1. Визначаємо значення сили Р1. Для цього складаємо рівняння , де х поздовжня вісь вала. Маємо:
Підставляючи в це рівняння числові значення і , отримаємо:
.
Звідси 12,5 кН.
2. Будуємо епюру згинальних моментів , які діють у вертикальній площині. Сили , , , і переносимо паралельно самим собі до поздовжньої осі вала. Потім сили , і розкладаємо на вертикальні й горизонтальні складові. Вертикальні сили (), і ().
Маємо (рис. 6.19, б):
у перерізі С: = 1,5+ 1,0 = 10 кН;
у перерізі D: = 0,75 кН;
у перерізі Е: = 1,5 12,5 + 0,5 = 19,25 кН.
Визначаємо вертикальні опорні реакції і :
,
звідси = 2,75 кН;
Рис. 6.19
, ,
звідси =27,25 кН.
Перевірка:
;
2,75 + 27,25 30 = 0, 0 = 0.
Розрахуємо згинальні моменти для поперечних перерізів А, В, С, D, Е, ;
кНм;
кНм;
кНм; .
За цими даними будуємо епюру (рис. 6.19, в).
3. Будуємо епюру згинальних моментів , які діють у горизонтальній площині. Маємо такі горизонтальні сили (рис. 6.19, г):
у перерізі С: = 1,5 = 18 0,866 = 15,59 кН;
у перерізі D; 1,1Р = 1,1 = 13,2 кН.
Визначаємо горизонтальні опорні реакції і :
звідси = 14,88 кН;
звідси = 13,91 кН.
Перевірка:
14,88 + 13,91 28,79 = 0; 28,79 28,79 = 0; 0 = 0.
Визначаємо згинальні моменти для поперечних перерізів А, В, С, D, Е:
кНм;
кНм; .
За цими даними будуємо епюру (рис. 6.19, д).
4. Будуємо епюру повних згинальних моментів М. Повний згинальний момент у будь-якому поперечному перерізі вала може бути визначений за формулою
.
Для поперечних перерізів А, В, С, D, Е. Маємо:
кНм;
кНм;
кНм; .
За отриманими даними будуємо епюру повних згинальних моментів М (рис. 6.19, е). Площини дії цих моментів у різних перерізах вала різні, але відповідні ординати епюри умовно сумісні з площиною рисунка. На тих ділянках вала, де прямі, які обмежують епюри і , перетинають осі епюр у точках, розташованих на одній вертикалі, епюра М обмежена прямими, а на решті ділянок вона обмежена кривими (рис. 6.19, е).
5. Будуємо епюру крутних моментів Мк, яка при сумісній дії згинання і кручення будується так само, як і при чистому крученні.
У перерізах С і Е, де розташовані шківи, і в перерізі D, де насаджено зубчасте колесо, слід прикласти зовнішні скручувальні моменти. Маємо:
кНм;
кНм.
Ці скручувальні моменти прикладаємо в перерізах С, D і Е вала (рис. 6.19, ж). За цими даними будуємо епюру крутних моментів Мк, (рис. 6.19, з).
6. Визначаємо небезпечний переріз вала, який встановлюється на основі епюр М і Мк. У цьому випадку небезпечним буде переріз D при х = 0,6 – 0. У цьому перерізі
М = 3,94 кНм; Мк = 1,20 кНм.
7. Знаходимо діаметр вала. Умова міцності при сумісному згинанні і крученні за четвертою теорією міцності має вигляд:
.
Тут – розрахункове напруження за четвертою теорією міцності; – розрахунковий (приведений) момент за четвертою теорією міцності; W осьовий момент опору поперечного перерізу вала; – допустиме напруження.
Отже,
.
За цією формулою можна розрахувати діаметр вала. Спочатку знаходимо:
кНм;
МПа.
Таким чином,
м3 = 7,65 см3.
Для вала круглого поперечного перерізу
,
де r радіус вала; d діаметр вала.
Отже,
см.
Візьмемо остаточно d = 4,30 см.