15. Криві стержні
15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
Перевірити міцність бруса (рис. 15.1) по перерізу АВ сталевої литої станини клепальної машини.
Дані для розрахунку:
,
,
,
Інші розміри подано на рис. 15.1.
Рис.15.1
Розв’язання:
Зусилля в небезпечному перерізі АВ дорівнює:
,
.
Радіус кривизни нейтрального шару визначаємо за формулою:
Відстань центра ваги поперечного перерізу від нейтральної осі:
Нормальне напруження визначаємо за формулою:
Найбільше напруження буде в точці А. Для цієї точки:
Звідси випливає
де
статичний момент
площі поперечного перерізу відносно
нейтральної осі.
Таким чином
Методичні рекомендації
Під час вивчення
цього розділу необхідно запам’ятати,
що небезпечність явища втрати стійкості
полягає в тому, що воно може наставати
при напруженні, яке значно менше границі
міцності матеріалу. Це напруження
називається критичним, для стержнів
великої гнучкості його можна визначити
за формулою Ейлера. Дослідження Ясинського
дали можливість визначати критичне
напруження для стержнів малої і середньої
гнучкості. Слід запам’ятати, що допустиме
напруження при розрахунках на стійкість
має бути заниженим порівняно з допустимим
напруженням при звичайному стисканні.
Коефіцієнти
,
які враховують це заниження для стержнів
різної гнучкості і для різних матеріалів,
наведено у спеціальних таблицях. Слід
звернути увагу на те, що в процесі підбору
перерізу треба декілька разів виконувати
обчислення, використовуючи спосіб
послідовних наближень. Необхідно
запам’ятати, як визначається критична
сила для стержня змінного поперечного
перерізу, як враховується позацентрове
прикладання стискної сили та як виконувати
розрахунок стержня при поздовжньо-поперечному
згинанні.
Запитання для самоперевірки
1. У чому полягає явище втрати стійкості стиснутим стержнем?
2. Яка сила називається критичною?
3. За якою формулою знаходять критичну силу?
4. Як враховується вплив способу закріплення кінців стержня?
5. Чому дорівнює коефіцієнт довжини для різних випадків закріплення кінців стержня?
6. Що називається гнучкістю стержня?
7. Як записується умова придатності формули Ейлера?
8. Як знаходять критичне напруження для стержнів малої і середньої гнучкості?
9. Який вигляд має графік критичних напружень?
10. Як проводять
перевірку стержнів на стійкість за
допомогою коефіцієнта
?
11. Як підбирають переріз стержня при розрахунку на стійкість?
12. У чому полягає особливість врахування позацентрового прикладання стискної сили?
13. Як визначити критичну силу для стержня змінного поперечного перерізу?
14. Наведіть, як приклад послідовність обчислень при поздовжньо-поперечному згинанні.
16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
Для прикладу
розглянемо статично визначувану балку
(рис. 16.1). Необхідно визначити для
цієї балки граничну силу
.
Рис. 16.1
Граничний стан,
який відповідає повному вичерпанню
несучої здатності балки, виникне тоді,
коли в перерізі під вантажем 2Р
утвориться пластичний шарнір (рис.
16.1), у результаті чого балка перетвориться
в механізм. При цьому згинальний момент
у перерізі під вантажем 2Р дорівнюватиме
.
.
Отже,
звідси знаходимо:
(16.1)
Формула (16.1) визначає граничну силу для балки, показаної на рис. 16.1.