Запитання для самоперевірки

1. Що називається деформацією кручення? Який силовий фактор виникає в перерізі і як будується його епюра?

2. Виведіть формули для визначення напружень у поперечному перерізі і кута закручування круглого вала. Поясніть поняття «полярний момент інерції» і «полярний момент опору» перерізу.

3. Який напружений стан виникає в кожній точці круглого вала при крученні? Які напруження діють у поперечному і похилих до осі вала перерізах?

4. Як виконуються розрахунки вала на міцність і жорсткість? Доведіть, що порожнистий вал економніший за суцільний.

5. Виведіть формули для обчислення напружень і деформації в пружинах? На яких припущеннях основані виводи цих формул?

6. За якими формулами можна визначити дотичні напруження і кути закручування для бруса прямокутного поперечного перерізу?

7. На які два види поділяються тонкостінні профілі під час кручення?

8. Як визначаються дотичні напруження і кути закручування для тонкостінних стержнів відкритого і замкнутого профілів?

6. Складний опір

6.1. Розрахунок похилої балки

Для заданої похилої балки (рис. 6.1) потрібно:

1. Побудувати епюри поперечних сил Q, згинальних моментів М і нормальних сил N.

2. Підібрати переріз двотаврової балки.

3. Зробити перевірку за найбільшими нормальними та дотичними напруженнями.

Дані для розрахунку:

зосереджена сила P = 20 кН; вага погонного метру балки q =8 кН/м; вага від снігу q_с = 6 кН/м; тиск вітру на один погонний метр балки q_в = 5 кН/м; кут нахилу балки α = 25⁰; довжина ділянок балки a = 1,5 м, b = 4 м; допустиме напруження МПа.

Рис. 6.1

Розв’язання.

Рис. 6.2

І. Визначення навантаження, яке діє вздовж повздовжньої осі балки, а також навантаження, яке діє перпендикулярно поздовжній осі

а) від ваги снігу (рис. 6.2)

кН;

кН;

кН.

Рис. 6.3

Довжина ділянки балки, на яку діють сили і:

м.

Розподілене навантаження від ваги снігу на довжині ділянки балки 4,41 м (рис. 6.3).

кН/м;

Рис. 6.4

кН/м.

б) Від зосередженої сили Р (рис. 6.4).

кН,

кН.

в) Розподілене навантаження від власної ваги ділянки довжиною 1,65 м (довжина ділянки, вага якої враховується при розрахункум, рис. 6.5).

Рис. 6.5

кН/м;

кН/м.

На основі отриманих обчислень будуємо окремо розрахункову схему з врахуванням нормальних сил (рис. 6.6, а) і розрахункову схему з врахуванням тільки поздовжніх сил (рис. 6.6, г).

ІІ. Визначення опорних реакцій (рис. 6.6, а).

1.;

R_B = 11,6 кН.

2.;

R_A = 48,32 кН.

₃.(перевірка).

ІІІ. Побудова епюр Q і М (рис. 6.6, б, в).

І ділянка. м;

Рис. 6.6

.

При х₁ = 0

х₁ = 1,65 м

.

х₁ = 0 .

х₁ = 1,65 м кН м;

ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;

.

При х₂ = 1,65 м 18,32 кН;

х₂ = 6,06 м -3,35 кН.

Знаходимо координату х₂ в перерізі, де М_max.

, звідси х₂ = 5,36 м.

При х₂ = 1,65 м 31,23 кНм.

х₂ = 6,06 м 6,8 кНм.

х₂ = 5,36 м 6 кНм.

ІІІ ділянка. (з правого боку) ;

.

При х₃ = 0 м 0 кН;

x₃ = 1,65 м 8,25 кН.

.

При х₃ = 0 м кН·м.

х₃ = 1,65 м кН·м.

IV. Побудова епюри N (рис. 6.6, д).

Визначаємо опорну реакцію H_A.

І ділянка. 01,65 м;

При х₁ = 0 8,46 кН.

х₁ = 1,65 м кН.

ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;

.

При х₂ = 1,65 м – 10,14 кН;

х₂ = 6,06 м0.

ІІІ ділянка.

.

V. Підбір поперечного перерізу двотаврової балки.

Побудувавши епюри М і N , бачимо, що небезпечним є переріз при х = 1,65 м, в якому М_max = 31,23 кН·м і N = 14,03 кН·м;

МПа. (6.1)

Умова міцності (6.1) вміщує дві невідомих величини W_y i F. В більшості випадків напруження σ від згинання більше, ніж від поздовжньої сили, тому при підборі перерізу можна спочатку у формулі (6.1) опустити другий доданок і знайти наближене значення із розрахунку на згинання.

м³ = 195 cм³.

Потім за таблицею сортаменту потрібно вибрати двотавр з моментом опору дещо більшим, ніж W_y.

Вибираємо двотавр №22 (ДСТУ 8239-89), W_y = 232 cм³,

F = 30,6 cм².

Потім перевіряємо міцність вибраного перерізу, обчислюючи максимальне нормальне напруження за формулою (6.1).

= 138,5 МПа МПа.

Перевірка міцності балки за найбільшими дотичними напруженнями.

Для балки №22 за таблицями знаходимо:

S₀ = 131 cм³; J_y = 2550 cм⁴; b₀ = 0,54 cм.

Тут МПа.

Отже, умова міцності за найбільшими нормальними і дотичними напруженнями задовольняється.