ЗМІСТ
Передмова 5
1. Розтягання-стискання 6
1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса 6
1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса 10
2. Теорія напруженого стану 16
2.1. Дослідження напруженого стану в точці 16
3. Геометричні характеристики плоских перерізів 20
3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів 20
4. Плоске згинання 33
4.1. Побудова епюр поперечної сили Q і згинального моменту М. 33
4.2. Розрахунок балки на міцність 38
4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки 50
4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів 55
4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок 61
4.6. Розрахунок балок змінного перерізу 64
5. Кручення 67
5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість 67
6. Складний опір 72
6.1. Розрахунок похилої балки 72
6.2. Розрахунок балки на косе згинання 78
6.3. Визначення ядра перерізу 81
6.4. Позацентрове розтягання 83
6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання 86
6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням 97
7. Тонкостінні стержні 105
7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання 105
8. Статично невизначувані балки 115
8.1 Розрахунок нерозрізних балок 115
9. Балка на пружній основі 124
9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі 124
9.2. Розрахунок балки на пружній основі 126
10. Визначення переміщень 132
10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна 132
11. Статично невизначувані системи 137
11.1. Розрахунок рами методом сил 137
12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі 144
12.1. Розрахунок вала на витривалість 144
12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень 157
13. Динамічна дія навантаження 164
13.1. Напруження і деформації при ударі 164
13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження 170
13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження. 176
13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності 179
13.5. Розрахунок балки на змушені коливання 181
14. Стійкість стиснутого стержня 187
14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня 187
14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість. 191
14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання 194
15. Криві стержні 197
15.1. Розрахунок бруса великої кривизни 197
16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю 199
16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу 199
16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю 200
17. Напруження і деформації в наслідок повзучості 209
17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості 209
18. Механіка руйнування 215
18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини 215
18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції 222
Додатки……………………………………………………………..197
Передмова
«Опір матеріалів» є однією з загальнотехнічних дисциплін, яка відіграє важливу роль у підготовці інженерів.
На основних законах і принципах опору матеріалів ґрунтується ряд загальноінженерних і спеціальних дисциплін: «Будівельна механіка»; «Деталі машин»; «Конструкція і міцність літальних апаратів» і ін.
У процесі вивчення курсу найбільші труднощі зазвичай пов’язані з розв’язанням задач. Однак ця практична частина курсу сприяє розвитку інженерного мислення, набуттю необхідних навичок розрахунку елементів конструкцій, деталей машин і споруд на міцність.
Глибоке і ясне уявлення про розподіл напружень в елементах конструкцій – це те, що повинен дати «Опір матеріалів» інженеру, щоб достатньо озброїти його при розв’язанні задач.
Засвоєння курсу «Опір матеріалів» потребує не тільки вивчення теорії, але й отримання навичок у розв’язанні задач. Для цього необхідно самостійно розв’язати велику кількість задач по всіх розділах. З цією метою в посібнику вміщені детально розроблені приклади, доведені до числового результату. Ці задачі допоможуть студентам освоїти техніку розв’язання подібних задач.
Автори, ґрунтуючись на досвіді викладання дисципліни «Опір матеріалів» у Національному авіаційному університеті, поставили за мету створення посібника з розв’язанням задач.. (Підібрані задачі на всі розділи курсу).
Особлива увага приділяється техніці використання теоретичного матеріалу при розв’язанні наведених задач. Важливу роль в оволодінні методикою розрахунку відіграють правильно підібрані приклади.
У посібнику наведено необхідний довідковий матеріал по механічних характеристиках матеріалів, геометричних характеристиках перерізів та інше.
Це видання рекомендується використовувати разом з книгою «Опір матеріалів», у якій викладена теоретична частина курсу.
1. Розтягання-стискання
1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
На рис. 1.1 показано
ступінчастий брус. Матеріал бруса –
низьковуглецева сталь. Допустиме
напруження
.
Модуль пружності
.
Потрібно:
1) побудувати епюру
нормальних сил N, нормальних напружень
і переміщень поперечних перерізів
по довжині бруса;
2) зробити висновок про міцність брусу (на кожній ділянці), використовуючи умову міцності.
Дані для розрахунку:
;
;
;
.
Рис.
1.1
Розв’язання.
Цей брус є статично визначуваним (рис. 1.1, а).
1. Визначаємо нормальну силу N.
На
ділянці I
:
проводимо
переріз 1-1.
кН.
На
ділянці II
:
проводимо
переріз 2-2.
;
.
При
,
кН.
При
,
кН.
На
ділянці III
:
проводимо
переріз 3-3.
кН.
На
ділянці IV
:
проводимо
переріз 4-4.
кН.
За цими даними будуємо епюру N (рис. 1.1, б).
2. Розраховуємо нормальне напруження . Нормальне напруження в поперечному перерізі бруса визначаємо за формулою:
,
де F площа поперечного перерізу бруса.
На ділянці I:
:
кН,
м2.
На ділянці II:
.
Одержуємо:
При
,
При
,
На ділянці
III:
:
кН,
м2.
Маємо:
На ділянці IV:
:
кН,
м2.
За цими даними будуємо епюру (рис. 1.1, в).
3. Перевіряємо міцність бруса. Умова міцності має вигляд:
.
На
ділянці I:
:
На ділянці II:
:
На ділянці
III:
:
На ділянці IV:
:
Отже, умова міцності виконується на всіх ділянках бруса.
4. Визначаємо абсолютні деформації на кожній ділянці бруса. Формула в цьому випадку має вигляд:
.
На
ділянці I:
:
.
На ділянці II:
:
При
;
;
;
.
При
.
При
,
де
–
абсолютна деформація нижньої
половини другої ділянки бруса.
На ділянці
III:
:
.
На ділянці IV
:
:
.
5. Визначаємо переміщення в поперечних перерізах бруса:
;
;
;
;
;
.
За цими даними будуємо епюру переміщень у поперечних перерізах бруса (рис. 1.1, г).