Методичні рекомендації

Під час вивчення цього розділу передусім слід запам’ятати, що таке допустимі й небезпечні навантаження, а також граничне і граничнодопустиме навантаження. Далі необхідно розглянути дійсну діаграму деформування матеріалу і її можливі схематизації, ознайомитися з методами розрахунку на розтягання і стискання бруса з ідеального пружно-пластичного матеріалу, а також з матеріалу з лінійним зміцненням, розглянути кручення бруса з ідеального пружно-пластичного матеріалу. Потрібно навчитися розв’язувати задачі на згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу, розібратися, що являє собою пластичний шарнір і яка величина називається осьовим пластичним моментом опору перерізу, що таке залишкове напруження і які існують методи їхнього визначення (на прикладі балки).

Запитання для самоперевірки

1. Що таке небезпечне і допустиме навантаження?

2. Що являють собою граничне і граничнодопустиме навантаження?

3. Чому при небезпечному навантаженні в багатьох випадках не відбувається повного вичерпання несучої здатності конструкції?

4. Чому розрахунок конструкції за граничними (руйнівними) навантаженнями є більш економічним, ніж розрахунок за допустимим напруженням?

5. Чим відрізняється дійсна діаграма деформування від звичайної (умовної)?

6. Як проводиться схематизація діаграми деформування?

7. Який вигляд мають діаграми деформування у випадку ідеальної пластичності та у випадку лінійного зміцнення?

8. В якій послідовності проводиться розрахунок на розтягання і стискання бруса з ідеального пружно-пластичного матеріалу? Як можна розрахувати лінійне зміцнення?

9. Напишіть основні формули, пов’язані з крученням бруса з ідеального пружно-пластичного матеріалу.

10. Що таке пластичний шарнір?

11. Яка величина називається осьовим пластичним моментом опору перерізу?

12. Як виконують розрахунок балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу? Як визначити граничне навантаження для балки?

13. Які напруження називаються залишковими?

14. Як визначають залишкові напруження?

17. Напруження і деформації в наслідок повзучості

17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості

Задана балка (рис. 17.1) прямокутного поперечного перерізу(рис. 17. 2), працює під дією заданого навантаження при температурі

Рис. 17.1

Тривалість навантаження дорівнює t год.

Рис. 17.2

Потрібно:

1. Побудувати епюру згинальних моментів та знайти .

2. Підібрати розміри поперечного перерізу балки за умовою:

3. Визначити коефіцієнт запасу за напруженням:

4. Розрахувати:

; ; ;

Дані для розрахунку:

q = 80 кН/м; a = 0,5 м; ; B = 10^-18 МПа^-6 год^-1.

Матеріал: ВЖ 36-Л2; t = 10000 год ;; n = 6.

Схему задачі показано на рис. 17.1

Розв’язання:

1. Будуємо епюри згинальних моментів.

Визначаємо опорні реакції:

Крізь симетрію відносно точки С:

Перевірка:

Розбиваємо балку на ділянки. Складаємо рівняння згинальних моментів.

I ділянка:

при x = 0 M = 0, при x = a M = 10 кНм.

II ділянка:

, при x = a M = 20 кНм, при x = 2a .

Епюри згинальних моментів на III і IV ділянках будуть симетричні відповідним епюрам на I і II ділянках. Максимальне значення згинального моменту

2. Підбираємо поперечний переріз балки за умовою:

Швидкість деформації при повзучості, яка встановилася, визначається зі співвідношення:

(17.1)

де  момент інерції поперечного перерізу відносно осі у стосовно деформації повзучості. У загальному випадку величина визначається за формулою:

Для прямокутного поперечного перерізу

Для заданого поперечного перерізу (рис. 17.2) при h=2b:

(17.2)

З рівняння (17.1) випливає, що:

Оскільки , то отримуємо:

Звідси

або

Враховуючи співвідношення (17.2), дістаємо:

Отже,

оскільки

3. Коефіцієнт запасу за напруженнями визначаємо за формулою:

де  границя тривалої міцності матеріалу при повзучості.

Для сплаву ВЖ36-Л2 при t = 10000 год і

(17.3)

Нормальні напруження під час повзучості, яка встановилася, для заданої форми поперечного перерізу дорівнюють (див. формулу (17.2) і (17.3))

Отже,

.

Коефіцієнт запасу за напруженнями менше допустимого, отже необхідно збільшити розміри поперечного перерізу. Визначаємо значення нормального напруження при k = 1,5:

Знаходимо нові розміри поперечного перерізу балки:

Остаточно беремо b = 45 мм.