Типові задачі

1. Припустимо, що портфель складається з чотирьох активів. Ринкова вартість та реалізована дохідність кожного активу за певний фіксований період часу наступна:

Актив	Ринкова вартість (млн. гривень)	Дохідність (%)
1	20	11
2	50	15
3	25	6
4	15	1

Обчисліть дохідність портфеля за період.

2. Нехай розподіл вірогідностей дохідності певного активу за один період виглядає наступним чином:

Дохідність	Вірогідність
0,25	0,10
0,20	0,20
0,10	0,30
0,05	0,25
-0,03	0,15

Визначте очікувану дохідність, варіацію та стандартне відхилення цього активу за період.

3. Портфель складається з двох активів про які відомі наступні дані:

Актив А, ринкова вартість якого складає 20 млн. дол.

Дохідність	Вірогідність
0,20	0,10
0,18	0,20
0,12	0,30
0,07	0,25
-0,01	0,15

Актив Б, ринкова вартість якого 35 млн. дол.

Дохідність	Вірогідність
0,17	0,12
0,15	0,25
0,09	0,35
0,04	0,18
-0,05	0,10

Визначте очікувану дохідність та ступінь ризику портфелю.

4. У звіті інвестиційної компанії наводяться наступні дані

Компанія	"бета"
IBM	0.95
Bally Manufacturing	1.40
Cinga Corp.	1.00
British Telecom	0.60

Яким чином виможете інтерпретувати таке значення "бети"?

Чи можете ви стверджувати, що очікувана дохідність акцій Cinga Corp. менша за очікувану дохідність Bally Manufacturing?

5. Оцінюючи можливості інвестування ви отримали наступну інформацію. Очікувана ринкова дохідність активу = 20%, безризикова ставка = 6%,  = 1,5.

Визначте очікувану дохідність портфелю у відповідності з CAPM.

6. Оцінюючи можливості інвестування ви отримали наступну інформацію. Очікувана дохідність ринкового портфелю = 17%, ставка по короткостроковим державним позикам = 5,7%,  = 1,65.

Визначте очікувану дохідність активу у відповідності з CAPM.

7. Інвестор формує портфель з чотирьох активів. Відомі наступні дані.

Актив	Ціна (дол.)	Виплати у випадку 1 (дол.)	Виплати у випадку 2 (дол.)	Виплати у випадку 3 (дол.)
1	40	25	50	60
2	35	15	66	70
3	30	19	60	65
4	50	23	70	80

А. Визначте обсяги виплат та повна вартість портфеля а обох ситуаціях.

Б. Сформуйте портфель з активів 1,2,3, які б проводили б виплати у обсягах 4 в обох ситуаціях.

В. Визначите вартість такого портфеля та можливість для арбітражу.

8. Інвестор формує портфель Вам відомі наступні дані:

Актив	Ціна (дол.)	Виплати у випадку 1 (дол.)	Виплати у випадку 2 (дол.)
1	40	25	50
2	35	19	66
3	50	23	70

А. Визначте обсяги виплат та повна вартість портфеля а обох ситуаціях.

Б. Визначите можливість для арбітражу та вартість такого портфеля.

9. Ви маєте наступну інформацію.

Актив	Ціна (дол.)	Виплати у випадку 1 (дол.)	Виплати у випадку 2 (дол.)
1	70	50	100
2	60	30	120
3	80	38	112

А. Визначте обсяги виплат та повна вартість портфеля а обох ситуаціях.

Б. Визначте можливість для арбітражу та вартість такого портфеля.

10. Ви маєте дані про діяльність двох інвестиційних менеджерів, що вони отримували наступні місячні дохідності протягом чотирьох місяців:

Місяць	Менеджер 1	Менеджер 2
1	10%	25%
2	15%	15%
3	22%	22%
4	-18%	-23%

Визначте середню арифметичну та середню зважену в часі місячну дохідність для кожного менеджера. Чим ви можете пояснити розбіжності у різницях між середньою арифметичною та середньозваженою дохідностями?

11. Ваш клієнт надав вам право розпоряджатися капіталом у 100 млн. дол. За чотири місяці після отримання коштів ринкова вартість портфелю склала:

Кінець місяця	Ринкова вартість портфеля (млн. дол.)
1	50
2	150
3	75
4	100

Обчисліть дохідність для кожного місяця. Яким чином Ви можете сповістити клієнту, що отримали дохідність більше 30%. Чи є отримане значення дохідності - 33,33% адекватною мірою ефективності управління інвестиціями? Якою величиною було б доцільніше скористатися?

12. Інвестиційна компанія Mercury управляє коштами спонсорів пенсійних схем. Один з клієнтів надав в управління фірми 100 млн. дол. За останні два місяці грошовий потік, який пов'язаний з портфелем цього клієнта склав: 10 млн. дол., -25 млн. дол. Наприкінці другого місяця вартість портфеля складала 112 млн. дол. Визначте, чому дорівнювала грошово-зважена дохідність портфеля клієнта за два місяці.

Припустимо, що виплачені у другому місяці 25 млн. дол. є виняток спонсором пенсійної схеми частини розміщених коштів. Яка була б дохідність, якщо б цей виняток не проводилося?

13. Інвестиційна компанія Mercury управляє коштами спонсорів пенсійних схем. Один з клієнтів надав в управління фірми 200 млн. дол. За останні три місяці грошовий потів, який пов'язаний з портфелем цього клієнта склав: 20 млн. дол., -8 млн. дол., 4 млн. дол. Наприкінці третього місяця вартість портфеля складала 208 млн. дол. Визначте, чому дорівнювала грошово-зважена дохідність портфеля клієнта за три місяці.

Припустимо, що виплачені у другому місяці 8 млн. дол. є виняток спонсором пенсійної схеми частини розміщених коштів. Яка була б дохідність, якщо б цей виняток не проводилося.

14. Припустимо, що для оцінки акцій компаній інвестор використовує модель постійного росту (в межах моделі дисконтування дивідендів). Поточні дивіденди складають 3 дол. на акцію.

Припустимо, що поточні дивіденди будуть зростати з постійним темпом 10% на рік, а процентна ставка складає 12%. Визначте очікувану вартість акції компанії.

Припустимо, що ринкова ціна акції складає 60 дол. Який спред між процентною ставкою та темпом зростання дивідендів відповідає поточному дивіденду, ринковій ціні та моделі постійного росту (в межах моделі дисконтування дивідендів).

15. Припустимо, що вартість індексу S&P 500 складає 380. Дивідендна дохідність по акціям, які входять до індексу дорівнює 4%. Процентна ставка на 12 місяців дорівнює 12%. Ф'ючерсний контракт на S&P 500 з розрахунком через 12 місяців продається за 412. Чи існує можливість арбітражу за таких умов. Яким чином його можна реалізувати?

16. 1 квітня 2000 року ви придбали ф'ючерсний контракт на біржовий індекс за 200 і мали б внести початкову маржу в 10 000 дол. Вартість контракту складає 500 дол. х 200, або 10 000 дол. В наступні три дні розрахункова ціна по контракту дорівнювала: в 1 день - 205, в другий день - 197, в день 3 - 190. Розрахуйте величину маржевого рахунку на кожен з цих днів. Якщо підтримуюча маржа для контракту дорівнює 7000 дол., то яку варіаційну маржу біржа потребує внести в кінці третього дня?

17. Припустимо, що портфельний менеджер бажає хеджувати портфель акцій вартістю 20 млн. дол. від падіння його вартості і в якості засобу хеджування обрав ф'ючерсний контракт на S&P 500. Припустимо також наступне: поточне значення індексу S&P 500 - 335, ф'ючерсна ціна - 340, "бета" S&P 500 по відношенню до ф'ючерсному контракту на S&P 500 - 0,80, "бета" портфелю, який хеджується по відношенню S&P 500 - 1,1. Розрахунок по ф'ючерсному контракту проводиться через 90 днів, а портфельний менеджер бажає хеджувати портфель на два місяці. Яким буде базис на початок хеджування, а також коефіцієнт хеджування?