- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества переходных процессов
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •1) Свойство линейности.
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
1.6 Основные правила преобразования структурных схем
Таблица 1 –Правила преобразования структурных схем
№ п/п |
Операция |
Исходная схема |
Эквивалентная схема |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
Переста-новка сум-маторов |
|
|
Продолжение таблицы 1
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
Переста-новка зве-ньев |
|
|
3 |
Перенос узла с вы-хода на вход сум-матора |
|
|
4 |
Перенос узла со входа на выход сумматора |
|
|
5 |
Перенос узла с вы-хода на вход звена |
|
|
6 |
Перенос узла со входа на выход звена |
|
|
7 |
Перенос сумматора с выхода на вход звена |
|
|
Продолжение таблицы 1
1 |
2 |
3 |
4 |
8 |
Перенос сумматора со входа на выход звена |
|
|
9 |
Переход к единич-ной обрат-ной связи (ОС) |
|
|
1.7 Передаточные функции замкнутых сау
Составим структурную схему, соответствующую функциональной схеме на рисунке 0.1.
Рисунок 1.7.1 – Структурная схема
На рис. 1
–передаточная функция объекта управления по нагрузке,
–передаточная функция объекта управления по управляющему сигналу ,
–передаточная функция счетно-решающего прибора,
–передаточная функция датчика скорости.
Стандартной структурной схемой является схема, приведенная к единичной ОС. Приведём схему рис. 1 к единичной ОС.
Рисунок 1.7.2 – Структурная схема с единичной обратной связью
На рис. 2 – передаточная функция регулятора;– передаточная функция разомкнутой системы; – задающее воздействие, равное желаемому значению выходного сигнала , (имеет ту же размерность, что и); – ошибка системы.
. (1.7.1)
Устойчивость или неустойчивость САУ, а также её точность, в основном, определяются замкнутым контуром. Поэтому звено с передаточной функцией не рассматривается.
Получим передаточную функцию замкнутой САУ. Из рисунка 2
. (1.7.2)
Если из системы уравнений (1) и (2) исключить , то получим
. (1.7.3)
Если из уравнений (1), (2) исключить , тогда
. (1.7.4)
Выражения (3), (4) записаны для замкнутой САУ. Из этих выражений можно получить следующие передаточные функции замкнутой САУ:
– передаточная функция замкнутой САУ по задающему воздействию (главный оператор)
, (1.7.5)
– передаточная функция замкнутой САУ по ошибке от задающего воздействия
,, (1.7.6)
– передаточная функция замкнутой САУ по нагрузке
. (1.7.7)
Найдём выражения для передаточных функций САУ с неединичной ОС, представленной на рис. 3.
Рисунок 1.7.3 – Структурная схема с неединичной обратной связью
.
Передаточной функцией замкнутой САУ по ошибке будет
(1.7.8)
Формула (8) совпадает с формулой (6), полученной для единичной обратной связи.
Закон, в соответствии с которым функционирует система управления, выраженный в математической форме, называется законом (алгоритмом) управления.