76

Потапенко Е.М., Казурова А.Е.

Основы теории автоматического управления

Запорожье

ЗНТУ

2007

УДК 681.5

Потапенко Е.М., Казурова А.Е.

Основы теории автоматического управления. – Запорожье: ЗНТУ, 2007. – 162 с.

Изложены основы классической теории автоматического управления линейными, нелинейными, цифровыми системами и современных методов наблюдения и управления. Для обеспечения возможности одновременного изучения теории автоматического управления и второго для читателя языка книга написана на трех языках: украинском, русском и английском. В основу книги положен курс лекций, читаемых в Запорожском национальном техническом университете для электротехнических и машиностроительных специальностей.

Содержание

Предисловие 6

Введение 8

0 Общие сведения о системах управления 9

0.1 Классификация САУ 11

0.1.1 Классификация САУ по принципу действия 11

0.1.2 Классификация по характеру изменения выходной

переменной 12

0.1.3 Классификация по математическому описанию 12

1 Линейные системы управления 15

1.1 Линеаризация нелинейных уравнений 15

1.2 Две формы записи линейных дифференциальных

уравнений 16

1.3 Классификация динамических звеньев 19

1.4 Динамические характеристики звеньев 21

1.4.1 Временные динамические характеристики 21

1.4.2 Частотные динамические характеристики 24

1.5 Типы соединения звеньев в САУ 28

1.5.1 Последовательное соединение звеньев 29

1.5.2 Параллельное соединение звеньев 30

1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев 31

1.6 Основные правила преобразования структурных схем 33

1.7 Передаточные функции замкнутых САУ 35

1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных САУ 37

1.8.1 Корневые критерии устойчивости 40

1.8.2 Коэффициентные критерии устойчивости 42

1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости 43

1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица 43

1.8.3 Частотные критерии устойчивости 44

1.8.3.1 Критерий Михайлова 45

1.8.3.2 Критерий Найквиста 47

1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с

чистым запаздыванием 49

1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста 52

1.8.4 Построение областей устойчивости САУ 53

1.9 Оценка качества регулирования 58

1.9.1 Показатели точности САУ 59

1.9.1.1 Типовые регуляторы 59

1.9.1.2 Определение показателей точности САУ 60

1.9.2 Определение показателей качества переходных

процессов 63

1.9.3 Определение показателей качества по корням

характеристического уравнения 64

1.9.4 Интегральные показатели качества 67

1.9.5 Частотные показатели качества 70

1.10 Методы повышения точности САУ 71

1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента

передачи разомкнутой цепи 72

1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени

астатизма 72

1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон

управления производной от ошибки или гибкой обратной связи 74

1.10.4 Повышение точности за счет применения

комбинированного управления 74

1.10.5 Повышение точности за счет применения

неединичных ОС 76

2 Цифровые системы управления 78

2.1 Функциональная схема САУ и её циклограмма работы 78

2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи 80

2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных

уравнениях 82

2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа) 86

2.5 Решение линейных разностных уравнений 89

2.6 Передаточные функции цифровых систем управления 90

2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или

группы звеньев по непрерывной передаточной функции 93

2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка 93

2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых САУ 98

2.10 Передаточные функции СРП (регулятора). Формула

Тастина 99

2.11 Частотные характеристики цифровых систем 101

2.12 Теорема Котельникова 104

2.13 Устойчивость движения цифровых САУ 105

2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления 109

3 Нелинейные системы автоматического управления 111

3.1 Основные нелинейные звенья 111

3.2 Структурные преобразования САУ 113

3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях 116

3.4 Особенности динамики нелинейных систем 118

3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова 121

3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости 123

3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского 124

3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости 126

3.7 Критерий абсолютной устойчивости В.М. Пóпова 130

3.8 Гармоническая линеаризация 134

4 Элементы современной теории управления 139

4.1 Модальное управление 139

4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве

состояний 142

4.3 Описание работы двигателя постоянного тока

независимого возбуждения в пространстве состояний 144

4.4 Модальное управление в пространстве состояний 146

4.5 Динамические фильтры 148

4.6 Система управления с динамическими фильтрами 152

4.7 Редуцированные наблюдатели 153

4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию

возмущений и погрешностей датчиков (оценка возмущений

и погрешностей датчиков) 155

4.9 Использование наблюдателей для построения робастных

систем управления 158

4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью

наблюдателей 159

4.11 Заключение раздела 4 160

Литература 161

Приложение А – Свойства комплексных функций 162