- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества переходных процессов
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •1) Свойство линейности.
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
1.3 Классификация динамических звеньев
Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструктивного оформления, но описываемое определённым дифференциальным уравнением. Под типовым динамическим звеном понимают звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звенья подразделяются на позиционные, интегрирующие и дифференцирующие.
Позиционными называют звенья, у которых передаточная функция отвечает условию
,
то есть передаточная функция при равна константе, которая не равна нулю и плюс/минус бесконечности.
Например:
.
Интегрирующим называется такое звено, у которого
.
Например:
.
Дифференцирующим называется такое звено, у которого
.
Например:
.
Основные типовые звенья
1 Позиционные звенья.
1.1 Безынерционное звено (усилительное звено)
.
1.2 Инерционное (апериодическое) звено первого порядка
.
1.3 Консервативное, колебательное, инерционное (апериодическое) звенья второго порядка
,
где – параметр затухания,
–постоянная времени,
–коэффициент передачи.
При звено называется консервативным, при– колебательным, при– инерционным второго порядка.
1.4 Форсирующее звено
.
2 Интегрирующие звенья.
2.1 Идеальное интегрирующее звено
.
2.2 Интегрирующее звено с замедлением
.
2.3 Изодромное звено (ПИ-регулятор)
,
.
3 Дифференцирующие звенья.
3.1 Идеальное дифференцирующее звено
.
3.2 Реальное дифференцирующее звено (звено с замедлением)
.
1.4 Динамические характеристики звеньев
Динамические характеристики подразделяются на временные и частотные.
1.4.1 Временные динамические характеристики
Временные характеристики описывают переходные процессы в звеньях. Переходные процессы – это характер изменения выходных переменных при изменении входных сигналов или начальных условий. При устойчивости звеньев переходные процессы завершаются новыми установившимися значениями.
Характеристика – графическое изображение функции.
Временные динамические характеристики подразделяются на перехόдные функции (характеристики) и функции (характеристики) веса, другими словами, переходные импульсные функции.
Переходная функция h(t) представляет собой переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход единичного ступенчатого воздействия () при нулевых начальных условиях.
Функцией веса w(t) называется реакция на выходе звена при подаче на его вход единичной импульсной функции при нулевых начальных условиях.
Единичной импульсной функцией (функцией Дирака) называется импульс нулевой длительности, бесконечной амплитуды и единичной площади.
Установим связь между временными характеристиками. Легко убедиться в том, что
. (1.4.1.1)
Рисунок 1.4.1.1 – Переходная характеристика
На основании формулы Коши и зависимости (1) можно получить
. (1.4.1.2)
На рис. 2 соотнесены -функция и функция веса.
Рисунок 1.4.1.2 – Весовая характеристика
Переходные функции используются в структурных схемах для обозначения соответствующих звеньев.