- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества переходных процессов
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •1) Свойство линейности.
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
0.1 Классификация сау
0.1.1 Классификация сау по принципу действия
САУ подразделяются на
разомкнутые;
замкнутые;
комбинированные.
В разомкнутых САУ управляющее воздействие задаётся на основании цели управления, характеристик объекта и известных внешних воздействий, но без учёта истинного значения управляемой переменной. Если на рис. 0.1 разорвать ОС, то получится разомкнутая САУ. Она будет разомкнутой как при наличии, так и при отсутствии пунктирной цепи. Поскольку в этих САУ осуществляется компенсация известных внешних возмущений, то этот принцип управления называется управлением по возмущению.
В замкнутых САУ управляющее воздействие формируется в непосредственной зависимости от управляемой переменной. Этот принцип управления называется управлением по отклонению (). Если на рис. 0.1 разорвать пунктирную связь, то получится система с управлением по отклонению.
Если одновременно используются оба принципа управления (по возмущению и отклонению), то такая система называется системой комбинированного принципа действия (комбинированной системой). Комбинированной является вся система на рисунке 0.1.
0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
САУ подразделяются на
системы стабилизации;
системы программного регулирования;
следящие системы.
Системой стабилизации называют такую САУ, которая поддерживает постоянное значение управляемой переменной ().
Системой программного регулирования называется такая САУ, которая изменяет выходную переменную по заранее заданному закону .
Следящими называются такие САУ, которые воспроизводят изменение управляемой переменной в соответствии с изменением задающего воздействия с неизвестным законом изменения.
0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
САУ состоит из ряда звеньев. У каждого звена может быть одно или несколько входных воздействий (входные переменные) и одна или несколько выходных переменных. Каждое звено описывается алгебраическими и (или) дифференциальными, и (или) разностными уравнениями. Если подать на звено входной сигнал, то в выходном сигнале возникает переходный процесс. Если звено устойчивое, то при постоянном входном сигнале через некоторое время устанавливается постоянный выходной сигнал. Зависимость выходного сигнала от входного в установившемся режиме называется статической характеристикой данного звена.
Основными признаками классификации являются:
непрерывность или дискретность динамических процессов во времени;
линейность или нелинейность уравнений, описывающих динамику процессов в звеньях.
Системой непрерывного действия называется такая САУ, в каждом звене которой при непрерывном входном воздействии выходная переменная также является непрерывной.
Ниже приведены статические характеристики непрерывных звеньев.
Рисунок 0.1.3.1 – Примеры статических характеристик непрерывных звеньев. х, у – входной и выходной сигналы
Цифровой называется такая САУ, в которой имеется хотя бы одно звено, у которого при непрерывном входном сигнале выходной сигнал имеет вид последовательности импульсов. Такое звено называется импульсным. (Рис. 2).
Линейной называется САУ, в которой в каждом звене выходные сигналы линейно связаны с входными сигналами.
Рисунок 0.1.3.2 – Импульсное звено. х, у – входной и выходной сигналы
Нелинейной называется САУ, в которой имеется хотя бы одно звено с нелинейной зависимостью между входным и выходным сигналами.
Особым подклассом нелинейных систем являются релейные системы.
Релейной называется такая САУ, в которой хотя бы в одном звене при непрерывном изменении входной переменной выходная переменная в некоторых точках процесса, зависящих от значения входной переменной, изменяется скачком.
Рисунок 0.1.3.3 – Примеры статических характеристик релейных звеньев. х, у – входной и выходной сигналы