1.4.2 Частотные динамические характеристики
При описании частотных характеристик широко используются комплексные переменные. Необходимые сведения о комплексных переменных приведены в приложении А.
Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.
Будем рассматривать следующие частотные характеристики:
амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),
амплитудная частотная характеристика (АЧХ),
фазовая частотная характеристика (ФЧХ),
логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ),
логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).
Частотные
характеристики получаются из передаточных
функций. АФЧХ получается заменой в
передаточной функции оператора
на
,
где
– мнимая единица,
– частота.
Если передаточная
функция –
,
то АФЧХ обозначается
.Пример.
, (1.4.2.1)
. (1.4.2.2)
Выражение (2) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:
1) числитель и знаменатель умножить на функцию, комплексно сопряжённую знаменателю;
2) представить выражение (2) в показательной форме. Для этого надо модуль числителя разделить на модуль знаменателя, а из аргумента числителя вычесть аргумент знаменателя. Для первого и второго случаев будем иметь
,
где
– действительная часть,
–мнимая часть,
–модуль,
–аргумент.
Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 1.
Рисунок 1.4.2.1 – Взаимосвязь составляющих АФЧХ
В ТАУ
называется АЧХ,
– ФЧХ.
АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала на каждой частоте при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.
Рисунок 1.4.2.2
Рисунок 1.4.2.3
ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.
Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.
Пусть
– входной и выходной сигналы звена
(рис. 4).
В соответствии
с принятыми обозначениями и определениями
.
Рисунок 1.4.2.4
Для различных
значений частоты
строятся графики АЧХ и ФЧХ по зависимостям
. (1.4.2.3)
Рисунок 1.4.2.5
Логарифмические
характеристики
введены для упрощения расчётов и
графических построений при исследовании
САУ. ЛАЧХ обозначается
и определяется по зависимости
,
дБ (децибел).
ЛАЧХ строится в логарифмических осях, как это показано на рис. 6.
На рис. 6
– частота среза, дБ – децибел.
Декада – единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.
На частоте среза
.
Принято полагать,
что если
,
то сигнал через звено пропускается, а
если
,
то сигнал не пропускается.
Рисунок 1.4.2.6
Совокупность
частот, где
называется полосой
пропускания системы.
ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе (рис. 7).
Рисунок 1.4.2.7
1.5 Типы соединения звеньев в сау
При рассмотрении структурных схем в САУ предполагается, что звенья являются направленными, то есть преобразуют сигнал в направлении от входа к выходу, и что выполняется условие независимости передаточных функций от наличия соседних звеньев. Различают три типа соединения звеньев:
последовательное;
параллельное;
встречно-параллельное (соединение по принципу обратной связи).