1.5.1 Последовательное соединение звеньев

На рис. 1 представлено последовательное соединение трех звеньев.

Рисунок 1.5.1.1 – Последовательное соединение звеньев

Задача: зная передаточные функции и частотные характеристики отдельных звеньев, получить передаточную функцию и частотные характеристики всей цепи. В соответствии с рис. 1

.

. (1.5.1.1)

В соответствии с (1) для АФЧХ

. (1.5.1.2)

На основании (2) для АЧХ

(1.5.1.3)

На основании (3) для ЛАЧХ

(1.5.1.4)

В соответствии с (2) для ФЧХ и ЛФЧХ

(1.5.1.5)

К сожалению, для временных динамических характеристик такие простые соотношения отсутствуют. Временные динамические характеристики всей цепи не могут быть найдены по временным динамическим характеристикам отдельных звеньев.

1.5.2 Параллельное соединение звеньев

На рис. 1 представлено параллельное соединение трех звеньев.

Задача: зная передаточные функции и временные динамические характеристики отдельных звеньев, найти передаточную функцию и временные динамические характеристики всей цепи.

Рисунок 1.5.2.1 – Параллельное соединение звеньев

Передаточная функция всей цепи в соответствии с рис. 1 определяется следующими соотношениями:

.

На основании полученного выражения для звеньев можно записать

. (1.5.2.1)

Переходная функция и функция весавсей цепи в соответствии с рис. 1 определяются следующими соотношениями:

, (1.5.2.2)

. (1.5.2.3)

Для получения частотных динамических характеристик всей цепи надо рассматривать всю цепь целиком.

1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев

На рис. 1 представлено встречно-параллельное соединение трех звеньев.

Рисунок 1.5.3.1 – Встречно-параллельное соединение звеньев

Цепь, содержащая звено (), называетсяпрямой (обратной) связью.

Задача: зная передаточные функции и, найти передаточную функцию всей цепи.

В соответствии с рис. 1

(1.5.3.1)

откуда

(1.5.3.2)

Классификация обратных связей

Предположим, что , тогда, если к сумматору обратная связь (ОС) подходит со знаком + (-), то ОС называется положительной (отрицательной). При положительной ОС в знаменателе должен стоять (-), при отрицательной – (+).

Если , то ОС называетсяединичной. В этом случае структурная схема имеет вид

Рисунок 1.5.3.2

Если звено является позиционным, то ОС называетсяжёсткой.

Если звено дифференцирующего типа, то ОС называетсягибкой или скоростной.

САУ могут содержать несколько обратных связей, например,

Рисунок 1.5.3.3 – Типы обратных связей

Единичная ОС является местной ОС, а связь, содержащая звено , являетсяглавной. Главная ОС в подавляющем большинстве случаев является отрицательной.

Полученные соотношения между передаточными функциями для трех типов соединения звеньев позволяют получить передаточные функции и для сложных соединений звеньев.

Пусть дана структурная схема системы

Рисунок 1.5.3.4 – Пример соединения звеньев

Задача: зная передаточные функции звеньев, найти передаточную функцию всей цепи. Для данной схемы можно записать