- •Основы теории автоматического управления
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •0 Общие сведения о системах управления
- •Принцип действия и функциональная схема сау.
- •0.1 Классификация сау
- •0.1.1 Классификация сау по принципу действия
- •0.1.2 Классификация сау по характеру изменения выходной переменной
- •0.1.3 Классификация сау по математическому описанию
- •1 Линейные системы управления
- •1.1 Линеаризация нелинейных уравнений
- •1.2 Две формы записи линейных дифференциальных уравнений
- •1.3 Классификация динамических звеньев
- •1.4 Динамические характеристики звеньев
- •1.4.1 Временные динамические характеристики
- •1.4.2 Частотные динамические характеристики
- •1.5 Типы соединения звеньев в сау
- •1.5.1 Последовательное соединение звеньев
- •1.5.2 Параллельное соединение звеньев
- •1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев
- •1.6 Основные правила преобразования структурных схем
- •1.7 Передаточные функции замкнутых сау
- •1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных сау
- •1.8.1 Корневые критерии устойчивости
- •1.8.2 Коэффициентные (алгебраические) критерии устойчивости
- •1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости
- •1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица
- •1.8.3 Частотные критерии устойчивости
- •1.8.3.1 Критерий Михайлова
- •1.8.3.2 Критерий Найквиста
- •1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием
- •1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста
- •1.8.4 Построение областей устойчивости сау
- •1.9 Оценка качества регулирования
- •1.9.1 Показатели точности сау
- •1.9.1.1 Типовые регуляторы
- •1.9.1.2 Определение показателей точности сау
- •1.9.2 Определение показателей качества переходных процессов
- •1.9.3 Определение показателей качества по корням характеристического уравнения
- •1.9.4 Интегральные показатели качества
- •1.9.5 Частотные показатели качества
- •1.10 Методы повышения точности сау
- •1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента передачи разомкнутой цепи
- •1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени астатизма
- •1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон управления производной от ошибки или гибкой обратной связи
- •1.10.5 Повышение точности за счет применения неединичных ос
- •2 Цифровые системы управления
- •2.1 Функциональная схема сау и её циклограмма работы
- •2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи
- •2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных уравнениях
- •2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа)
- •1) Свойство линейности.
- •2.5 Решение линейных разностных уравнений
- •2.6 Передаточные функции цифровых систем управления
- •2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или группы звеньев по непрерывной передаточной функции
- •2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка
- •2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых сау
- •2.10 Передаточные функции срп (регулятора). Формула Тастина
- •2.11 Частотные характеристики цифровых систем
- •2.12 Теорема Котельникова
- •2.13 Устойчивость движения цифровых сау
- •2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления
- •3 Нелинейные системы автоматического управления
- •3.1 Основные нелинейные звенья
- •3.2 Структурные преобразования сау
- •Статические характеристики нелинейных систем.
- •3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях
- •3.4 Особенности динамики нелинейных систем
- •3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова
- •3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского
- •3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости
- •3.7 Критерий абсолютной устойчивости в.М. Пóпова
- •3.8 Гармоническая линеаризация
- •Идея гармонической линеаризации
- •Методика исследования предельных циклов с помощью метода гармбаланса
- •4 Элементы современной теории управления
- •4.1 Модальное управление
- •4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве состояний
- •4.3 Описание работы двигателя постоянного тока (дпт) независимого возбуждения (нв) в пространстве состояний
- •4.4 Модальное управление в пространстве состояний
- •4.5 Динамические фильтры
- •4.6 Система управления с динамическими фильтрами
- •4.7 Редуцированные наблюдатели
- •4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
- •4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
- •4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей
- •4.11 Заключение раздела 4
- •Литература
- •Приложение а Свойства комплексных функций
4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию возмущений и погрешностей датчиков (оценка внешних возмущений и погрешностей датчиков)
На практике объекты управления всегда подвержены внешним воздействиям. Это нагрузка, ветер, трение и др. воздействия. В измерительных приборах часто присутствуют смещения нуля (постоянная погрешность), погрешности с частотой питающей сети и др. Во многих случаях законы изменения этих воздействий известны, но не известны их величины. В соответствии с этим объект управления описывается системой (1), (2)
, (4.8.1)
, (4.8.2)
где – векторы состояния, управления, измерения, внешних воздействий и погрешностей датчиков соответственно;
– матрицы объекта, управления и измерения.
Для решения поставленной в названии подраздела задачи надо внешние воздействия и погрешности датчиковописать системой дифференциальных уравнений.
Например, пусть , тогда уравнение будет.
Пусть теперь . Введем обозначения,. Тогдаи.
Система уравнений имеет вид или в матричной форме
,, где.
Пусть . Введем обозначения,. Тогда система уравнений будет,или
,, где.
На основании сказанного можно записать
,. (4.8.3)
,. (4.8.4)
Таким образом, наряду с уравнениями (1) и (2), можно получить уравнения внешних воздействий на объект в виде
(4.8.5)
Погрешности датчиков можно аналогичным образом описать в виде системы дифференциальных уравнений
(4.8.6)
Для объединенной системы уравнений (1), (2) и (5), (6) расширенный вектор состояния примем в таком виде:
. (4.8.7)
Тогда расширенная система (система с расширенным вектором состояния) будет выглядеть так:
, (4.8.8)
. (4.8.9)
Для оценки вектора наблюдатель, построенный по стандартному принципу, имеет вид
. (4.8.10)
Для того чтобы расширенный наблюдатель (10) был работоспособен, необходимо и достаточно, чтобы пара матриц () была полностью наблюдаемой (чтобы система уравнений (8), (9) была полностью наблюдаемой). В результате решения уравнения (10) существует оценка вектора состояния, т.е. оценка, . Таким образом, оцениваются вектор состояния объекта управления, внешние воздействия на него и погрешности датчиков. В результате можно построить закон управления в виде
. (4.8.11)
Подставим (11) в (1). Получим
. (4.8.12)
Если , то внешнее воздействие будет скомпенсировано. Как известно, такой принцип управления называетсякомбинированным управлением.
4.9 Использование наблюдателей для построения робастных систем управления
Пусть задан объект управления в виде
(4.9.1)
с измерением
. (4.9.2)
Система (1), (2) совпадает с системой (4.8.1), (4.8.2), для которой в подразделе 4.8 даны принятые обозначения. На практике параметры системы управления (СУ), во-первых, точно не известны, во-вторых, они могут существенно изменяться как в процессе хранения, так и в процессе эксплуатации. В частности, в электроприводе существенно неопределенными могут быть приведенный момент инерции ротора и сопротивления ротора и статора. Эти параметры могут меняться в два раза как вверх, так и вниз. Такие большие изменения параметров делают обычные классические СУ неработоспособными. Для обеспечения работоспособности в условиях сильной неопределенности разработаны специальные СУ. Это адаптивные СУ, СУ с переменной структурой (СПС) (системы со скользящими режимами) и др.
Системы управления, работоспособные в условиях большой неопределенности, получили название робастных СУ (от английского robust – жесткий, прочный). В данном подразделе будет рассматриваться комбинированная СУ с наблюдателем неопределенности, аналогичная системе, изученной в подразделе 4.8.
Будем полагать, что
, (4.9.3)
где – номинальные матрицы, элементы которых обычно известны из паспортных данных,
– неизвестные отклонения от номинальных значений.
Подстановка (3) в (1) и (2) дает
(4.9.4)
(4.9.5)
где
– (4.9.6)
векторы неопределенностей. Уравнения (4), (5) по структуре полностью соответствуют уравнениям (4.8.1), (4.8.2).
Ставится задача: для системы (4), (5) синтезировать наблюдатель, оценивающий вектор и векторы неопределенностей. Как видно из (6), векторы неопределенностей меняются со скоростями того же порядка, что и векторыи. Поэтому быстродействие наблюдателя назначим таким, что за время переходного процесса наблюдателя переменныеиизменяются настолько мало, что на этом интервале времени можно полагать,или
(4.9.7)
Если система (4), (5), (7) является полностью наблюдаемой, то по методике, изученной в подразделе 4.8, можно построить наблюдатель, оценивающий вектор состояния и векторы неопределенностей без погрешностей, вносимых последними. По информации, полученной с помощью наблюдателя, можно задать комбинированный закон управления типа (4.8.11), с помощью которого парируется влияние вектора неопределенности .