4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью наблюдателей

При управлении положением необходимо измерить это положение. Для качественного управления необходимо также знать скорость, а иногда и ускорение. Эту информацию можно получить путем дифференцирования положения. Это становится невозможным в том случае, когда в измерении положения содержатся высокочастотные шумы. В этом случае можно построить асимптотический дифференциатор следующим образом.

Пусть измеряется перемещение с выходным сигналом

(4.10.1)

где – высокочастотный шум. Необходимо оценить. Введем обозначения

,,. (4.10.2)

Примем, что или. Обозначениям (2) соответствует система

,,. (4.10.3)

С помощью обозначений

,,(4.10.4)

запишем систему (1), (3) в векторно-матричной форме

,(4.10.5)

Для системы (5) запишем наблюдатель в стандартной форме

. (4.10.6)

Наблюдатель (6) позволяет оценить вектор , в состав которого входят перемещение, скорость и ускорение. Поскольку оценка вектораосуществляется путем интегрирования уравнения (6), то искомые переменные отфильтровываются от высокочастотных помех, входящих в. Интересно отметить то, что скорость и ускорение получаются не путем дифференцирования перемещения, а путем его интегрирования.

4.11 Заключение раздела 4

Динамические фильтры позволяют:

1. Оценивать весь вектор состояния объекта управления.

2. Отфильтровывать высокочастотные внешние воздействия и погрешности датчиков.

3. Оценивать внешнее воздействие на объект.

4. Оценивать погрешности датчиков.

5. Строить робастные системы управления.

6. Осуществлять асимптотическое дифференцирование сигналов.

Литература

1. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для втузов. – 2-е изд., М.: Наука, 1989. – 301 с.

2. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для втузов. – 2-е изд., стер. – М.: Наука, 1988. – 255 с.

3. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления: Пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1986. – 444 с.

4. Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М.: Мир, 1984. – 541 с.

5. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М.: Машиностроение, 1976. – 184 с.

Приложение а Свойства комплексных функций

– алгебраическая форма

(мнимая единица);

– тригонометрическая форма

модуль комплексного числа,

аргумент комплексного числа,

тригонометрическая форма;

– показательная форма

Складывать комплексные переменные лучше в алгебраической форме, а умножать и делить в показательной. Причём модуль произведения (частного) двух функций равен произведению (частному) модулей, а аргумент равен сумме (разности) аргументов сомножителей.