ложить друг на друга, выложить в ряд). Это помогает запоминать и различать форму геометрических фигур.

На следующих занятиях воспитатель дает круги и квадраты сначала мень­шего, чем у него, размера, но того же цвета, а затем отличающиеся от образ­ца и по размеру, и по цвету.

Подобным образом сравниваются круг и треугольник; треугольник и ква­драт; круг, квадрат и треугольник одновременно.

Организуя сравнение круга, квадрата и треугольника, детей подводят к пониманию того, что круг не имеет углов, а квадрат и треугольник имеют.

Для развития представлений о круге, квадрате и треугольнике использу­ются задания типа "Назови, что в руке", "Возьми крут (квадрат) в правую ру­ку", "Возьми круг (квадрат) в левую руку", "Покажи мишке красный (зеле­ный) круг", "Выбери все большие (маленькие) круги (квадраты)", "Положи все круги на нижнюю (верхнюю) полоску", а также игры "Найди пару", "Уга­дай, что в мешочке", "Найди свой домик" и т.п.

На упражнения с геометрическими фигурами отводится лишь часть заня­тия. Остальное время можно посвятить заданиям на нахождение множества (с данным термином детей не знакомят) предметов и одного предмета или срав­нение групп предметов (круги и квадраты используются в качестве демонстра­ционного и раздаточного материала).

Ориентировка в пространстве. Детей учат различать пространствен­ные направления от себя: справа - слева, спереди (впереди) - сзади (позади), вверху - внизу.

Основой обучения является формирование умения различать части сво­его тела. Этому детей учат в повседневной жизни. В процессе умывания, оде­вания воспитатель, называя части тела, учит различать правую и левую руку, во время обеда - держать ложку в правой руке, а хлеб в левой; предлагает по­казать, где правое, левое ухо; объясняет, что левые нога, глаз, ухо расположе­ны с той стороны, где левая рука, а правые глаз, нога, ухо - там, где правая.

На занятиях эти знания уточняются в дидактических играх "Купание кук­лы", "Укладывание куклы спать", "Одевание куклы". Так, воспитатель предла­гает ребенку помыть кукле голову, лицо (спину, ноги), а затем показать, где у него самого лицо, голова и пр.

Детей следует учить соотносить пространственные направления с опре­деленными частями собственного тела (вверху - там, где голова, а внизу -где ноги; спереди - лицо, глаза, а сзади - спина; слева - левая рука, справа -правая), а также упражнять в различении противоположных направлений (внизу - вверху, спереди - сзади, слева - справа).

Опираясь на эти умения, воспитатель учит детей указывать и называть пространственные направления от себя: вперед - назад, направо - налево. Например, предлагает помахать мишке сначала правой, а потом левой ру­кой; указать и назвать, куда пошла кукла (направо, налево, вверх, вниз по ле­сенке); куда поехала машина (вперед, назад); поднять флажки вверх, потом опустить вниз; вытянуть руки вперед (перед собой), спрятать их назад (за спину) и т.п. Во время таких упражнений все дети и воспитатель должны си­деть или стоять лицом в одну сторону.

Ориентировка во времени. Формировать временные понятия следует в

повседневной жизни. Строго установленное время подъема, утренней гимна­стики, занятий, питания, отдыха является отличным условием для такой рабо­ты. В течение дня воспитатель неоднократно обращает внимание детей на связь различных временных отрезков с характером их деятельности. Он на­зывает часть суток и перечисляет соответствующие ей виды деятельности: "Сейчас утро. Вы сделали гимнастику, умылись и теперь будете завтракать". Или: "Сейчас день. Днем папы и мамы работают, а мы будем играть".

Беседуя с одним ребенком или небольшой группой детей, воспитатель предлагает рассказать, что они делали ночью, утром (когда встали), днем и тд.

На занятиях закрепляются представления о частях суток. Детям показы­вают картинки (фотографии) с изображением видов деятельности, харак­терных для каждого временного отрезка, спрашивают: "Что делают дети, на­рисованные на картинке?", "Когда они это делают?", "А ты когда играешь? Гу­ляешь? Спишь?". Малышам дают задания найти картинку, где нарисованы день, ночь, утро, вечер. Можно использовать также чтение отрывков из рас­сказов, стихотворений, в которых описываются характерные для разных ча­стей суток практические действия людей.

Средняя группа

В средней группе занятия проводятся с начала сентября один раз в неде­лю. Длительность занятия - 15-20 минут. В течение года проводится 34-36 занятий. В процессе обучения широко используются дидактические игры.

На занятиях и в повседневной жизни воспитатель помогает детям понять смысл количественных и пространственных отношений (больше, меньше, поровну; длиннее - короче, шире - уже, выше - ниже, легче - тяжелее; впе­реди - сзади, вверху - внизу, на, над - под, справа - слева, далеко - близко, раньше - позже); развивает представления о шаре, кубе, круге, квадрате, тре­угольнике и др. Стремится ставить перед детьми познавательные задачи ("Сколько детей сидит за столом? Сколько им нужно чашек, тарелок, ложек, салфеток?" Чего больше, меньше? Каких больше, меньше? Где больше, мень­ше? Какого предмета не хватает? Сделай, чтобы стало поровну"), предлагает ответить на вопросы проблемного характера ("Через какие ворота прошла (не прошла) машина? Почему?", "Чей домик (стол, стул) выше (ниже) и поче­му?", "Хватит ли куклам стульев, белочкам орехов, детям флажков?" и др.).

В ходе выполнения игровых заданий воспитатель побуждает каждого ре­бенка пояснять свои действия, рассказывать о том, что и как он делал и что получилось в результате.

В развитии математических представлений большое значение имеют эмоциональный настрой и заинтересованность детей, поэтому на заняти­ях следует использовать красочные наглядные пособия и дидактические материалы, а в повседневной жизни - хорошо знакомые предметы, назна­чение которых понятно детям. На первых занятиях раздаточный материал Дается в индивидуальных наборах, а позднее - на общих подносах (для Двух-четырех человек). Дети учатся совместно пользоваться пособиями, брать счетный материал с общего подноса, спокойно обмениваться им в процессе работы.

• № п/п

Примерное распределение программного материала на год

Программное содержание

• 1"

1 Упражнение в выделении отдельных предметов из груп­пы и объединении предметов в группы по общему при­знаку. Развитие умения видеть составные части множест­ва (много) как единого целого. Находить много и один в ближайшем окружении (3 часа)

2 Развитие умения определять, в какой группе предметов больше, меньше или равное количество (на основе ис­пользования приемов наложения, приложения самих предметов или их изображений) (3часа)

3 Обучение детей счету в пределах 5 на основе попарного соотнесения предметов двух групп, выраженных числа­ми 1 и 2,2 и 3, 3 и 4,4 и 5. Установление способов уравни­вания двух групп предметов. (6 часов)

4 Показ независимости числа от расстояния между пред­метами, от размера предметов, образующих группы (4 часа)

5 Показ независимости числа от формы расположения предметов в группах (2 часа)

6 Упражнение в отсчитывании определенного количества предметов (из большего) по образцу и названному числу (2 часа)

7 Упражнение в счете на слух и по осязанию в воспроизве­дении количества движений (3 часа)

8 Упражнение в сравнении двух предметов контрастных и одинаковых размеров путем их наложения и приложения. Обозначение размерных отношений между двумя пред­метами: длиннее - короче (равные по длине), шире - уже (равные по ширине), выше - ниже (равные по высоте) (3 часа)

9 Формирование умения устанавливать соотношения меж­ду тремя-пятью предметами по величине, раскладывать предметы в ряд в порядке возрастания и убывания их раз­меров (длинная, короче, еще короче, самая короткая и др.) (5 часов)

• 10

Развитие умения различать и называть круг, квадрат, тре­угольник, шар, куб, цилиндр; предметы круглой, квадрат­ной, треугольной формы, а также имеющие форму шара, куба, цилиндра (4 часа)

• 11

Совершенствование пространственных ориентировок вверху - внизу, слева (налево), справа (направо), слева на­право, впереди - сзади, за, на, над, под, ближе, дальше, между (2 часа)

" Для указанного количества занятий данный программный материал является базо­вым. Учитывается, что этот материал может закрепляться во второй части других за­нятий по математике параллельно с основной их темой.

** Последовательность изучения тем регламентируется методикой и воспитателем.

Количество и счет. Обучение на занятиях целесообразно начинать с формирования представлений о множестве как едином целом. Специфика работы заключается в том, чтобы показать детям, что множество (много) мо­жет быть составлено не только из однородных предметов, но и из частей, предметы в которых обладают как общим для всей группы признаком, так и

характерным только для конкретной части предметов (цвет, форма, размер, назначение и др.).

Идея разделения много на составные части доступна даже самым малень­ким детям: у них много игрушек, однако это много разное по своему составу: среди игрушек - много кукол, солдатиков, машин, мячей и т.д. Задача воспи­тателя состоит в том, чтобы научить детей видеть признаки, общие для всех предметов группы, и признаки, общие лишь для части предметов этой же группы. Например, воспитатель рассматривает с детьми множество грибов (по числу детей), которые белочка принесла из леса в подарок. Выясняется что среди грибов есть большие и маленькие.

Дети раскладывают грибы на две группы (большие и маленькие) на раз­ные подносы, сравнивают (без счета) их количество (поштучно соотнося грибы, расставляя парами - против каждого большого ставят маленький, _ _и убеждаются, каких грибов больше, а каких меньше или их равное количест­во. В заключение детей подводят к выводу: грибов много, среди них есть большие (например, их меньше), а есть маленькие (их больше), значит, час­ти этого много не равны.

Подобные упражнения на выделение двух-трех частей из целого множе­ства целесообразно проводить с самыми различными группами предметов; например рассмотреть, из каких частей составлено множество предметов посуды (чашки, блюдца, ложки), мебели (стулья, столы), сколько мальчиков и девочек в группе (много мальчиков и много девочек), кого (чего) больше (меньше) или поровну.

Упражнения на выделение составных частей множества и рассматрива­ние взаимосвязи частей с целым множеством важны для общего умственно­го и математического развития ребенка. Они создают прочную сенсорную основу для перехода к обучению счетной деятельности.

Основная задача обучения - научить детей 4 лет считать предметы, зву­ки, движения в пределах 5, пользуясь правильными приемами.

На первых занятиях воспитатель считает сам, показывая образец счета, а дети лишь дают ответы об общем количестве сосчитанных им предметов, т.е. процесс счета воспитатель берет на себя, а его итог называют дети.

Обучение счету строится на основе сравнения двух групп предметов, расположенных параллельно в два ряда друг под другом. Сравниваемые группы должны отличаться только одним элементом, т.е. отражать последо­вательные числа: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4,4 и 5.

Это создает наглядную основу для усвоения принципа образования каждо­го последующего (предыдущего) числа натурального ряда, помогает понять, почему одна группа предметов именуется одним числом, а другая - другим.

Например, воспитатель на нижней ступеньке счетной лесенки (полосе наборного полотна) размещает один предмет (одну елочку), а на верхней точно над елочкой - белочку и предлагает назвать количество белочек и елочек. Подводится итог: белочка одна и елочка тоже одна. Затем воспита­тель на верхнюю ступеньку лесенки ставит еще одну белочку и предлагает определить, чего стало больше (меньше), пересчитывает предметы, акцен­тируя внимание детей на итоговом числе (две белочки). Воспитатель пред­лагает детям подумать, какое действие надо выполнить, чтобы елочек стало

столько же, сколько белочек, т.е. две. При участии детей на нижнюю ступень­ку лесенки добавляется еще одна елочка. Воспитатель сам пересчитывает елочки, затем белочек, демонстрируя количественные отношения: елочек и белочек стало поровну - по две.

После этого на верхнюю ступеньку воспитатель ставит еще одну белочку и выясняет количественные отношения: "Больше стало белочек или мень­ше?" - "Больше". Дети отчетливо видят это больше. У белочки нет пары, она без елочки - белок больше, а елочек меньше. "Елочек две, а сколько же бело­чек? Нужно посчитать". Воспитатель считает: "Один, два...". Затем произно­сит новое слово - числительное три ("Всего три белочки"), делает круговой жест, показывающий, что числительное три относится ко всем пересчитан­ным белочкам, и повторяет: "Всего три белочки". Предлагает повторить, сколько всего белочек, обращает внимание на то, какое из чисел больше, ка­кое меньше: "3 больше, чем 2, 2 меньше, чем 3. 3 больше, а 2 меньше". Дети на­глядно убеждаются в этом: если предметов в группах поровну, их количест­во обозначается одним и тем же числом (две белочки и две елочки), если до­бавляется один предмет - их становится больше (меньше), и группа обозна­чается новым числом - три. Дети начинают понимать, что каждое число обозначает определенное количество предметов, что счет приводит к точ­ному обозначению их количества.

Важно, чтобы ребенок увидел не только то, как можно получить большее число (из 1 - 2; из 2 - 3 и т. д.), но и то, что, отнимая один предмет, можно полу­чить меньшее число из большего (1 из 2; 2 из 3; 3 из 4). Поэтому при образова­нии каждого нового числа воспитатель должен показать детям два способа по­лучения равенства из неравенства.

Так, в примере с белочками и елочками он добавляет еще одну елочку, и пред­метов становится поровну - 3 и 3 (по 3). Затем воспитатель восстанавливает прежнюю картинку (три белочки и две елочки) и демонстрирует другой способ образования равенства из неравенства: убирает одну белочку, и предметов опять становится поровну - 2 и 2 (по 2).

Образование нового числа необходимо показать на сравнении трех-четырех групп различных предметов. Например, воспитатель убирает елочки и вместо них ставит вначале двух, а потом трех зайчиков и, действуя описан­ным образом, сравнивает число зайчиков и белочек. Затем убирает белочек и вместо них кладет морковки.

Сравнивает число зайчиков и морковок. Каждый раз дети выясняют, в ка­кой группе предметов больше, в какой меньше, считают их, восстанавлива­ют равенство (двумя способами).

Постепенно они начинают понимать: считать нужно для того, чтобы уз­нать, сколько всего предметов в группе; начинают различать процесс счета и его результат.

Воспитатель многократно показывает и разъясняет приемы счета, фор­мирует умение вести счет предметов правой рукой слева направо, в процес­се счета указывать предметы по порядку, дотрагиваясь до них рукой, учит со­относить числительное с каждым предметом, а также относить последнее числительное ко всей группе пересчитанных предметов и использовать обобщающий жест, обводя всю группу предметов рукой.

В процессе обучения счету надо научить детей видеть равенство чисел при разных условиях: когда расстояние между предметами в группах различно, когда предметы различны по величине, когда их расположение различно по форме. Например, в одной группе предметы расположены в ряд на большом расстоянии друг от друга, а в другой - близко друг к другу и занимают меньше места, хотя количество их в обоих случаях одинаково. Сосчитав предметы в обеих группах, дети убеждаются в этом. Таким же образом рассматривается равенство групп больших и маленьких предметов, равенство предметов, рас­положенных в ряд или в форме каких-либо геометрических фигур (напри­мер, в форме круга, квадрата или треугольника). Для проверки равенства де­тям можно предложить разместить предметы одной группы против предме­тов другой (парами), пересчитать их и сравнить полученные числа.

Следует также провести упражнения на сравнение неравенств, показав детям, что предметов больше, даже если они занимают меньше места или имеют маленький размер. Такие упражнения способствуют пониманию то­го, что число предметов не зависит от их размера и расположения.

После того как дети овладеют умением считать предметы до 5, нужно на­учить их отсчитывать предметы, показав способ отсчета. Воспитатель раз­мещает на столе много одинаковых игрушек и говорит, что из общего коли­чества надо отсчитать три. Взяв одну игрушку из группы, педагог ставит ее на другой край стола и говорит: "Одна". Затем молча берет другую игрушку и, поставив ее к первой, говорит: "Две". И т.д. Числительное воспитатель про­износит только тогда, когда игрушка уже поставлена к группе отсчитанных. Затем детям раздают наборы мелких игрушек и предлагают из множества взять определенное количество (две-три игрушки). Воспитатель приучает детей отсчитывать предметы не торопясь, придвигая их к себе по одному, именуя общее число отсчитанных предметов. В дальнейшем целесообразно проводить упражнения типа "Отсчитай столько чашек, сколько кукол сидит за столом", "Отсчитай и принеси четырех зайчиков", "Принеси трех зайчи­ков и четыре морковки".

Полезно проводить такие упражнения, которые позволяют одновремен­но закреплять не только счет, но и представления о форме, размере, а также способствуют развитию ориентировки в пространстве. Например, можно считать предметы и сравнивать их размер (или форму), определять прост­ранственное расположение (слева, справа, вверху, внизу).

Наряду со счетом предметов при участии зрительного анализатора нуж­но упражнять детей в счете на слух, на ощупь, а также в счете движений. На­пример, воспитатель предлагает детям посчитать, сколько раз он ударит в бу­бен, по барабану, столу и т.п., сколько сделает шагов, или предлагает выпол­нить столько движений, сколько предметов нарисовано на карточке, хлоп­нуть в ладоши столько раз, сколько раз ударит молоточек Затем следует учить Детей производить движения по названному числу: "Присядьте четыре раза", "Подбросьте мяч вверх три раза" и т.п. Счет при участии различных анализа­торов помогает углубить понимание значения итогового числа.

Величина. Во второй младшей группе детей учили выделять какой-либо один признак величины предмета (длина, ширина, высота). В средней груп­пе воспитатель помогает детям овладеть умением находить в предмете дли-

ну и ширину одновременно, учит сопоставлять их. например, раздает всем

по две ленты разного цвета, разной длины, но одинаковой ширины и дает за­дание знакомым способом (например, приложением) определить, какая из лент длиннее, а какая короче. Далее предлагает выбрать длинную полоску и провести пальцем по всей ее длине. Спрашивает: "А где у полоски ширина?" -и сам проводит рукой по ширине полоски, потом по ее длине. Нужно спро­сить у детей, что у полоски больше - длина или ширина, и объяснить: длина больше, а ширина меньше. К аналогичному выводу (длина больше, чем шири­на) воспитатель подводит детей и при рассматривании более короткой по­лоски. В конце занятия можно предложить детям сравнить полоски по шири­не. Накладывая разноцветные полоски друг на друга, они убеждаются: полос­ки равны по ширине, хотя одна длиннее, а другая короче.

Уже в средней группе важно показать практический смысл сравнения величин. Для этого можно использовать разнообразные ситуации, напри­мер подобрать куклам соответствующих размеров (по длине и ширине) кроватки, коврики, одеяла, проложить длинные и короткие, широкие и уз­кие дорожки и др.

Детей нужно учить улавливать незначительные различия между предме­тами по длине, ширине, высоте, а также сравнивать между собой не только два, но и большее количество предметов различной длины (ширины, высо­ты). Так, им предлагают сравнить, например, две ленты разной длины, затем к ним добавляют третью ленту большей длины, чем две, сравниваемые ра­нее. Дети видят: длинная лента становится короче в сравнении с еще более длинной. Каждый предмет (лента) попарно сравнивается с двумя другими. Выясняется, например, что красная лента длиннее синей, но короче желтой. В результате постепенно формируется представление о том, что размер предметов имеет относительный характер: один и тот же предмет может на­зываться то большим, то меньшим в зависимости от того, с каким предметом он сравнивается.

С целью развития умения выявлять закономерность в размерных отно­шениях предметов детей учат строить сериационные ряды, т.е. расклады­вать три-пять предметов в ряд в порядке возрастания (или убывания) их длины, ширины, высоты, величины в целом, ориентируясь на образец. В дальнейшем дети овладевают умением самостоятельно упорядочивать предметы, действуя по такому правилу: чтобы разложить предметы по по­рядку, начиная с самого длинного (высокого, широкого, большого), нужно каждый раз выбирать самый длинный (высокий, широкий, большой) пред­мет из оставшихся. Вначале дети выполняют задание путем прикладывания предметов друг к другу, а затем определяют размер на глаз. Воспитатель объ­ясняет и показывает, что предметы разной длины нужно раскладывать друг над другом, подравнивая их края слева (или справа), а у предметов разной ширины на одном уровне должны быть верхние или нижние края. При срав­нении высоты предметы устанавливают на одно основание.

Форма. Сначала воспитатель уточняет представления детей о круге, квадрате и треугольнике; он продолжает учить не только различать их, но и правильно называть. Эту работу целесообразно проводить одновременно с упражнениями в количественном сравнении групп и обучением счету (отсчету). Детям предлагают задания и вопросы типа »Узнай, сколько здесь квадратов» "Чего больше: квадратов или кругов?", "Назови лишнюю фигуру".

В Программе средней группы предусмотрено ознакомление детей с пря­моугольником. Их нужно научить узнавать, называть и отличать его от кру­га квадрата, треугольника. Приемы аналогичны тем, что использовались ра­нее- осязательно-двигательное обследование фигуры, разнообразные прак­тические действия с ней.

Ознакомление с прямоугольником проводится на основе сравнения его с уже знакомыми детям фигурами. Вначале фигуры сравниваются попарно, например прямоугольник и квадрат. Дети убеждаются: прямоугольник длин­нее квадрата. Затем воспитатель многократно вместе с детьми обводит кон­тур прямоугольника пальцем, фиксируя внимание на углах. Он называет фи­гуру, спрашивает, какого она цвета, какого цвета квадрат, привлекает внима­ние к тому, что у прямоугольника четыре угла (предлагает посчитать их). За­тем пересчитываются углы у квадрата - дети убеждаются, что и у квадрата тоже четыре угла. Далее воспитатель предлагает показать свои прямоуголь­ники, а затем квадраты. (Более детальное сравнение прямоугольника с квад­ратом проводится в старшей группе.)

На других занятиях подобным образом прямоугольник сравнивают с треугольником и кругом одновременно. Воспитатель обращает внимание детей на то, что треугольники, круги, квадраты, прямоугольники могут быть как большого, так и маленького размера, предлагает сравнить большие и ма­лые фигуры разного цвета приемом наложения, объясняет, что фигуры, оди­наковые по форме, могут быть разного цвета и размера.

В целях закрепления знаний о форме целесообразно проводить дидакти­ческие игры "Что у вас?", "Найди такие же фигуры", "Предмет и форма", "На­зови, что спрятано", "Разложи по форме", "Домино фигур", "Выкладывание узора", "Поручение", а также игровые упражнения, например "Подбери кры­шу к домику", "Подбери колеса к автомобилю" (дети выбирают фигуры нуж­ного размера и формы из набора известных им геометрических фигур), уп­ражнения на группировку фигур по форме ("Отбери все круги" и т.п.) и на выкладывание контуров фигур из палочек.

Ознакомление с шаром, кубом и цилиндром проводится постепенно в ходе строительных игр, на занятиях и в повседневной жизни. В строитель­ных играх воспитатель многократно называет указанные фигуры, предлага­ет использовать шар, куб или цилиндр для сооружения различных построек. Дети постепенно привыкают к названиям этих фигур. Наряду с этим одно-два занятия целесообразно посвятить ознакомлению с некоторыми свойствами шара, куба и цилиндра: устойчивостью или подвижностью, на­личием или отсутствием углов. Воспитатель обращает внимание детей на то, что шар и цилиндр катятся, а куб нет, объясняет почему, предлагает ощупать эти фигуры, обвести их пальцем. Дети убеждаются: у куба много углов, а у ша­ра их нет. Далее попарно сравниваются шар и цилиндр. Воспитатель предла­гает сказать, какая фигура катится, подвижная, а какая не катится, устойчи­вая. С помощью различных игровых действий с фигурами (перекладывание, прокатывание, обследование поверхности) помогает установить, что ци­линдр может стоять, а может катиться, шар установить трудно, а вот катится