(много уточек, рыбок, собачек; мало зайчиков, машин; одна кукла, один зай­чик и т.п.).

В процессе игр и активной деятельности воспитатель развивает у детей представления о величине и форме предметов. Знания о них носят эмпиричес­кий характер. Воспитатель постоянно (на занятиях и вне занятий) привлекает внимание детей к размерам предметов (игрушек), формирует опыт различения предметов контрастных размеров, показывает и называет разные - большие и маленькие предметы (большой и маленький мячи, большие и маленькие лопат­ки и т.п.), активно использует игрушки, имеющие выраженную форму сенсор­ных (геометрических) эталонов - кубиков и шаров.

Организация игровых упражнений на различение количества предметов, величины и формы создает основу для успешного формирования познаватель­ных действий и умений на следующих возрастных этапах развития ребенка.

Вторая младшая группа

Во второй младшей группе, как и в первой, осуществляется дочисловой период обучения, задача которого - подвести ребенка к пониманию коли­чественных отношений, но развитие представлений о количестве имеет свои особенности: у детей формируется представление о множестве как о совокупности, состоящей из отдельных элементов (предметов). Детей сле­дует учить действовать с различными предметными группами, объединять предметы по разным признакам, сравнивать их количество, сопоставляя предметы двух множеств поэлементно; устанавливать, равные они или не­равные, обозначать результаты сравнения словами много - один, ни одного, по одному, больше -меньше, поровну, столько - сколько (одинаково). В сред­ней и старшей группах на этой основе у детей формируются навыки счета и представление о числе.

Детей также знакомят с приемами сравнения предметов контрастных размеров по длине, ширине, высоте, дают им первые представления о геоме­трических фигурах (круг, квадрат, треугольник), учат различать их, а также знакомят с пространственными направлениями по отношению к себе: впе­реди, сзади, направо (справа), налево (слева), формируют умение различать части суток: утро, день, вечер, ночь.

Занятия проводят со второй половины сентября один раз в неделю (все­го около 32-34 занятий в год). В сентябре и октябре продолжительность од­ного занятия по математике не должна превышать 10 минут. С октября вре­мя занятий постепенно увеличивают до 12-15 минут. В начале года занятия целесообразно проводить по подгруппам.

Обучение на занятиях должно носить наглядно-действенный характер. Дет усваивают знания на основе восприятия действий воспитателя и его пояснений, а также посредством самостоятельных действий с дидактическим материалом.

Учебный материал лучше усваивается маленькими детьми, если препод­носится в игровой форме. Поэтому занятия лучше проводить в форме ди­дактической игры с использованием различных игровых сюрпризных мо­ментов (неожиданное появление "гостей", игрушек, предметов и т.п.). Следу­ет также использовать разнообразные игры с активными движениями. Нуж-

но стремиться к тому, чтобы в игровом действии по возможности одновре­менно участвовали все дети.

Большое значение в развитии элементарных математических пред­ставлений имеет работа с раздаточным дидактическим материалом, умение выполнять действия в определенной последовательности (раскла­дывать предметы на картинки, карточки-образцы). Счетный дидактичес­кий материал следует давать в коробках (или индивидуально - каждому на подносе).

Как и в первой младшей группе, воспитатель показывает детям образцы способов действия, всех приемов работы, детально разъясняет последова­тельность операций. Объяснения следует давать кратко, четко, в темпе, до­ступном восприятию ребенка. Каждый способ действия нужно показать два-три раза, особо выделяя новый. Многократный показ с одновременным называнием одних и тех же способов действий в разных ситуациях и с раз­ным наглядным материалом способствует их лучшему усвоению.

Математические знания преподносятся детям в строго определенной си­стеме и последовательности, с учетом того, что они уже знают и умеют.

Примерное распределение программного материала на год

' Знакомство с этим содержанием не ограничивается указанным числом занятий. Изучение данного материала может проводиться на других занятиях по математике, во второй их части.

"Последовательность ознакомления с темами 3, 6, 7, 8 определяется воспитателем произвольно.

Количество. Обучение следует начинать с упражнений на выделение качественных признаков предметов. Например, детям предлагают найти среди нескольких игрушек такую же, как у воспитателя. Затем дается задание выбрать среди двух-трех игрушек разного цвета (размера или формы) иг­рушку такого же цвета (размера, формы).

Следующим этапом являются упражнения на подбор и группировку предметов по заданным признакам, например: "Положи все кубики красно­го цвета в этот ящик. В эту коробку сложи все маленькие матрешки, а в дру­гую - все большие". В результате дети начинают понимать, что различные предметы можно объединить в группу по какому-нибудь общему признаку: "Это куклы. Это мячи. Это флажки. Их много"; "Много желтых и много синих флажков".

В формировании представлений о количестве используются игровые уп­ражнения на составление группы из однородных предметов и дробление группы на отдельные предметы. Например, воспитатель показывает группу одинаковых игрушек в количестве, равном числу детей в группе. Обратив их внимание на то, что игрушек много, предлагает каждому ребенку взять по од­ной игрушке: "Маша, возьми одного зайчика. Ваня, и ты возьми одного зайчи­ка" и тд. Дети видят, что в результате таких действий много исчезает. Воспита­тель подчеркивает: у каждого по одному зайчику, а на столе нет ни одного. За­тем предлагает всем поставить на стол по одному зайчику - в результате игру­шек опять становится много.

Тогда воспитатель обращает внимание на то, что на столе вновь стало мно­го зайчиков, а у детей не осталось ни одного. В ходе таких упражнений они на­чинают понимать, что каждая группа состоит из отдельных предметов; учатся выделять один предмет из группы, различать понятия много и один. При этом понятия много и один не противопоставляются друг другу (вот много, а вот один), а взаимодействуют: один выступает в роли составной части группы. При проведении таких упражнений воспитатель должен чаще задавать детям во­прос "сколько?", побуждать их употреблять словарного, один, ни одного; сле­дить за тем, чтобы, отвечая, дети называли как предметы, так и их количество (один зайчик, много зайчиков).

Познакомив детей с тем, что множество состоит из отдельных предметов, воспитатель начинает упражнять их в самостоятельном нахождении группы из однородных предметов (много) и единичных предметов (один) в окружа­ющей обстановке. Для этого одни и те же игрушки (предметы) располагают по одной и группой из трех-пяти. Вначале воспитатель у себя на столе рас­ставляет много петушков и одного петушка, затем так же расставляет другие игрушки в разных местах комнаты.

Например, на один стул сажает одну куклу, а на другой - много, на один стол ставит одну автомашину, на другой - много. Потом предлагает первому ребенку подойти к столу, где стоит один автомобиль, второму - где много, третьему - где одна кукла, четвертому - где много, и рассказать, у кого сколь­ко игрушек. В результате дети начинают понимать, что одних и тех же пред­метов может быть и один, и много.

Далее задания усложняются. Воспитатель ставит на стол одну какую-ли­бо игрушку и много других игрушек (например, одну елочку имного зайчи-

_ков) и предлагает детям сказать, каких игрушек на столе много, а каких только одна.

Наряду с этим воспитатель учит детей раскладывать указанное количест­во предметов (один, много) на полосках бумаги. Дает задания типа "Поставь один грибок на красную полоску", "Поставь много грибков на синюю поло­ску", "Положи один кружок на верхнюю полоску", "Положи много кружков на нижнюю полоску".

Затем можно предложить детям поискать, каких предметов в групповой комнате много, а какой только один (много стульев, столов; один шкаф, аква­риум), найти один и много предметов на участке во время прогулки.

Следующий этап работы по формированию количественных представ­лений - детей учат сравнивать две группы предметов, знакомят с отноше­ниями равенства и неравенства. На этом этапе важно научить их соотно­сить каждый предмет одной группы с каждым предметом другой и таким путем выяснять (без счета), в какой их больше, в какой меньше или же их поровну.

Детей обучают приемам наложения и приложения предметов. Начинать надо с самого простого приема - наложения. Воспитатель показывает, как нужно последовательно накладывать предметы (три-пять) на их изображе­ния. Когда дети освоят этот прием, следует научить их подкладывать (при­кладывать) предметы точно под их изображения (над их изображениями) на картинке (карточке), строго выдерживая расстояние между ними.

Научив детей соотносить предметы путем наложения друг на друга и приложения друг к другу, можно начинать учить устанавливать, равны или неравны группы, определять соотношения поровну, столько... сколько, боль-ше,меньше. В этих целях используются задания на сопоставление элементов двух групп предметов (составление пар предметов, поштучное соотнесе­ние). Например, дети выясняют, поровну ли кукол и чашек, зайчиков и мор­ковок; каких предметов больше (меньше) - ведерок или совочков, синих или красных кружков. Для сравнения даются группы предметов, содержа­щие равное (от одного до пяти) и неравное количество предметов (больше, меньше на один). С этой целью полезно проводить дидактические игры "Куклы в гостях", "Уложи кукол спать" и т.п., побуждая детей сравнивать груп­пы предметов и говорить, каких больше, каких меньше или их равное коли­чество ("Красных кружков больше, чем синих; синих кружков меньше, чем красных; красных кружков столько, сколько синих").

В процессе занятий воспитатель активизирует речь детей, постоянно изме­няя количественное соотношение между одними и теми же предметами, напри­мер делает так, чтобы синих кружков было то больше, то меньше, то столько же, сколько красных. Необходимо изменять и пространственное расположение предметов в сравниваемых группах, например размещать большее (меньшее) количество предметов то в верхнем, то в нижнем ряду наборного полотна, то на верхней, то на нижней полоске карточки. В ходе таких упражнений дети узна­ют, что предметов разного вида и цвета (мишек и машин, зеленых и желтых ша­ров и т.п.) может быть больше, меньше, поровну.

Следует также учить детей сравнивать (накладывать и прикладывать) ко­личество предметов разных размеров. Так, сопоставляя группы больших и

маленьких кубиков (на каждый большой кубик ставят один маленький), де­ти выясняют, что один маленький кубик остался без пары, значит, малень­ких кубиков больше, а больших меньше. В подобных упражнениях следует давать различные варианты соотношений: больших игрушек больше, маленьких меньше; больших менъше; маленьких больше; больших и маленьких поровну.

Важное значение при сравнении групп предметов имеет опора на раз­ные органы чувств. Например, сначала детей учат откладывать на столе по одной игрушке в соответствии с каждым ударом воспитателя в ладоши (па­лочкой по столу); на следующих занятиях предлагают хлопнуть в ладоши столько раз, сколько игрушек поставлено на стол (одна-три). Затем можно дать задание послушать, сколько раз взрослый ударил молоточком, и хлоп­нуть столько же раз в ладоши (один-три раза).

В ходе таких упражнений дети овладевают умением попарно сопостав­лять элементы двух множеств¹, воспринимаемых разными анализаторами.

Величина. Во второй младшей группе детей учат сравнивать предметы (две ленты, две полоски бумаги, два брусочка и др.), резко отличающиеся друг от друга по длине, ширине, высоте, а также по величине в целом, пони­мать слова для обозначения соотношений предметов по размеру и пользо­ваться ими: длинный - короткий, широкий - узкий, высокий - низкий, боль­шой - маленький.

Сначала для сравнения даются предметы, различающиеся только по од­ному признаку величины: это могут быть две ленты одного и того же цвета, одинаковые по ширине, сделанные из одного и того же материала, но раз­ные по длине; при этом одна лента должна быть намного длиннее (короче) другой, что поможет ребенку вычленить признак длины.

Упражняя детей в сравнении предметов по признаку величины, необхо­димо жестом показывать им, что является длиной, шириной, высотой того или иного предмета. Например, сравнивая длину двух лент, воспитатель проводит рукой вдоль одной и вдоль другой ленты (слева направо) и пояс­няет: "Эта лента длинная, а эта короткая". Затем предлагает ребенку провес­ти пальцем (ладошкой) вдоль ленты (от одного ее края до другого). При сравнении предметов по высоте воспитатель проводит рукой по предмету снизу вверх - от основания до верхнего края; при сравнении по величине в целом он круговым движением руки обводит сначала один, затем другой предмет.

Детей учат сравнивать предметы по длине, ширине, высоте способами приложения и наложения. Начинать надо с приложения, так как сначала для сравнения даются предметы одного цвета, которые при наложении слива­ются. Способ наложения следует вводить тогда, когда для сравнения исполь­зуются предметы разного цвета. Воспитатель показывает детям, как пра­вильно пользоваться этими приемами: сравнивая длину предметов путем приложения, следует класть их рядом так, чтобы их края с одной стороны совпадали. Пользуясь приемом наложения, нужно совмещать не только кон­цы, но и верхние и нижние края предметов. Воспитатель объясняет: эта лен-

_та длинная, один конец ее выступает. Учит детей обозначать выделенный признак словом, называть оба сравниваемых предмета ("Красная ленточка длинная, а зеленая короткая ").

Чтобы вызвать интерес к данным упражнениям, воспитатель создает иг­ровые ситуации. Например, мишкам завязывают шарфы, куклам - банты. Один шарф (бант) завязался, а другой - нет. Почему? Приложив один шарф (ленту) к другому, воспитатель показывает, что второй короче первого. В другой игровой ситуации требуется выяснить, почему по одному мосту па­ровоз проехал, а по другому нет; в какие ворота машина прошла, а в какие не прошла и почему. Можно также проводить игровые упражнения типа "Чьи пальчики длиннее?", "Чей домик выше?", "Чей шарфик шире?".

Когда дети научатся сравнивать предметы разных размеров и выделять соответствующие признаки, проводится дидактическая игра "Поручение". Детей рассаживают полукругом. Поручения дает воспитатель (например, от лица куклы), а дети должны показать или принести тот предмет, который он назовет, например высокую елочку, длинный карандаш, широкую ленту (вы­бор из двух-трех пар предметов).

Научив детей сравнивать предметы контрастных размеров, воспитатель, используя приложение, знакомит с равенством¹ предметов по длине, шири­не, высоте и учит пользоваться выражениями одинаковые (равные) по дли­не, одинаковые (равные) по ширине, одинаковые (равные) по высоте. С этой целью можно использовать парные игры и упражнения типа "Найди лен­точку такой же длины (елочку такой же высоты)".

Форма. Во второй младшей группе детей знакомят с кругом, квадратом и треугольником, учат различать их. Сначала воспитатель дает каждому ре­бенку две фигуры, например красный круг и зеленый квадрат (у него самого такие же). Демонстрирует одну фигуру из двух, не называя ее, и предлагает найти и показать такую же. Затем показывает другую фигуру и предлагает найти такую же у себя и показать. Существенное значение в методике озна­комления с геометрическими фигурами имеет обучение приемам их обсле­дования осязательно-двигательным путем. Воспитатель показывает, как это надо делать: он неоднократно обводит контур фигуры указательным паль­цем, привлекая детей к совместному действию (ребенок проводит рукой по контуру то одной, то другой фигуры). При этом воспитатель называет каж­дую фигуру. На втором занятии дети следят за движением руки воспитателя, описывающей контур каждой фигуры, а затем вслед за ним сами пальцем об­водят контур своих фигур и называют их. Для упражнения в обведении кон­туров можно использовать и карточки, на которых изображены два-три круга (квадрата, треугольника).

При ознакомлении детей с квадратом воспитатель многократно обводит ^его контур пальцем, фиксируя внимание на углах: "Пальчик добежал до угла, остановился, обвел угол и побежал дальше. Еще раз добежал до угла, обвел Угол и опять побежал дальше". Называет фигуру (квадрат), спрашивает, како­го она цвета. Неоднократно упражняя детей в различении и назывании кру­га и квадрата, побуждает активно действовать с фигурами (взять в руку, по-

¹ Понятие "множество" в обучении не используется.

¹ Понятие "равенство" в словарь детей второй младшей группы не вводят.