17.1.2 Явление самоиндукции

Электрический ток I, идущий в проводящем контуре, создаёт собственное магнитное поле и соответствующий этому полю собственный магнитный поток Ф_М, который сам пронизывает поверхность, ограниченную контуром. При изменении I меняется и Ф_М (очевидно, Ф_М  I), вследствие чего в контуре возникает добавочная э. д. с. Явление возникновения э. д. с. в контуре при изменении силы тока в нём называется самоиндукцией.

Прямую пропорциональную зависимость Ф_М от I (или же, если контур содержит несколько витков, – потокосцепления  от I) можно выразить формулой Ф_М LI, в которой коэффициент

L  , (17.3)

зависящий от свойств материала (М) среды, в которой находится контур, от его размера (Р) и формы (Ф), называется индуктивностью. В СИ индуктивность измеряется в генри (в честь физика, открывшего явления самоиндукции), 1 Гн  1 ВбА^1.

Учитывая связь Ф_М с I, для возникающей э. д. с. можно записать:

E = -  - = -. (17.4)

Если индуктивность контура является константой (не меняются со временем ни размер, ни форма контура, остаются теми же свойства окружающей среды), то тогда  0, и

E = -L. (17.5)

Зачастую эту формулу называют законом Генри для явления самоиндукции; как и раньше знак «минус» отражает необходимость выполнения для индукционного тока правила Ленца.

Пример

Продемонстрируем, как выводится формула для индуктивности тороида (или бесконечно длинного тонкого соленоида) и рассмотрим, от чего она зависит.

Ранее мы вывели формулу, согласно которой индукция магнитного поля внутри тороида, содержащего n витков на единицу длины,

B  ₀nI  ₀I,

где l – длина тороида, N – число витков в нём, I – сила тока, идущего по тороиду. Применяя закон полного тока, можно получить аналогичную формулу для магнитного поля, создаваемого внутри тороида, не «пустого» внутри, а навитого на сердечник, изготовленный из материала с магнитной проницаемостью :

B  ₀nI  ₀I,

Используя данное соотношение, можно записать выражение для магнитного потока через один виток (площадь, ограниченную витком обозначим S): Ф  BS  ₀IS и для общего магнитного потока (потокосцепления) через все N витков:

  ₀IS.

Таким образом, согласно определению (L  ), получаем:

L  ₀S  ₀n²lS. (17.6)

Сделаем некоторые выводы.

– L действительно зависит от свойств среды (от магнитной проницаемости ) сердечника, от размеров проводящего контура (то есть от числа витков N и его длины l), а также – от его формы (мы воспользовались формулой для индукции B внутри тонкого тороида, а не какого-либо иного объекта).

– Для того, чтобы индуктивность оставалась постоянной требуется не только неизменность N и l, формы тороида, но независимость от времени . Последнее может не выполняться, например, при использовании ферромагнитных сердечников: изменение силы тока в контуре ведёт к изменению напряженности магнитного поля H в сердечнике, но   (H) – см. прошлую лекцию, следовательно, магнитная проницаемость тоже будет меняться.

– Формула 17.6 позволяет продемонстрировать, в каких единицах измеряется магнитная постоянная:

[₀]  [L]  Гн  Гнм^1.