Лекция 11 постоянный электрический ток. Часть I

11.1 МЕТАЛЛЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ (Часть II)

11.1.1 Энергия заряженного конденсатора. Объёмная плотность энергии электрического поля

11.2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ

11.2.1 Классическая теория электропроводности. Определения: сила тока, плотность тока

11.2.2 Закон Ома в дифференциальной форме

11.2.3 Закон Ома для однородного участка цепи. Электрическое сопротивление

11.2.4 Электродвижущая сила. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Закон Ома для замкнутой цепи

Некоторые примеры

Вопросы для повторения

11.1 Металлы в электрическом поле (Часть II)

11.1.1 Энергия заряженного конденсатора.

Объёмная плотность энергии электрического поля

Ранее мы получили – см. (10.8), что для системы, состоящей из N точечных зарядов, W_П  . Учтем, что в конденсаторе на одной обкладке, имеющей потенциал ₁, сосредоточен заряд q  , а на обкладке с потенциалом ₂ – заряд q  :

W_П   ₁  ₂  ₁q  ₂q  .

Таким образом, энергия заряженного конденсатора

W_П    . (11.1)

Сделаем ещё один шаг: рассмотрим конкретный объект – плоский конденсатор, формулу для расчёта электроёмкости которого и выражение, связывающее E c U, мы получили выше.

W_П     E².

Произведение Sd – это объём пространства между обкладками; поделив на него левую и правую части последнего равенства, получим выражение для объёмной плотности энергии (энергии, приходящейся на единицу объёма) электрического поля внутри плоского конденсатора:

w_ЭЛ    . (11.2)

На последнем этапе вывода формулы мы использовали полученное ранее выражение для расчёта вектора электрического смещения  ₀.

Полученное выражение справедливо не только для поля плоского конденсатора, но и для полей, создаваемых другими объектами. Более того, оно позволяет рассчитать объёмную плотность энергии не только электростатического, но и переменного электрического поля, например – распространяющейся в пространстве электромагнитной волны.

11.2 Электрический ток в металлах

11.2.1 Классическая теория электропроводности. Определения: сила тока, плотность тока

Электрическим током называется направленное движение зарядов. В металлах – это движение электронов (частиц, имеющих отрицательный заряд), в растворах – ионов (как положительных, так и отрицательных), в газах – и электронов и ионов. Как правило, такое движение возникает под действием внешнего электрического поля (хотя заряды можно перемещать, например, просто механически), при этом если внешнее поле и заряд, перемещаемый им в единицу времени, не меняются, то такой ток называется постоянным.

Силой тока называется выражение вида

I  , (11.3)

где q – перемещаемый заряд, t – время, то есть сила тока – это скорость изменения заряда.

В случае постоянного электрического тока I  const.

В СИ единицей измерения силы тока является ампер, одна из семи основных единиц СИ (о том, что принимается за эталон одного ампера, мы поговорим позднее).

За направление тока выбрано направление движения положительных зарядов, то есть оно определяется направлением вектора напряженности внешнего электрического поля. Сказанное означает, что направление тока всегда противоположно направлению движения электронов и отрицательно заряженных ионов.

Сама сила тока I является скаляром, то есть ничего не говорит о направлении движения зарядов. Для пространственного описания этого движения вводится вектор плотности тока , направление которого совпадает с дрейфовой скоростью – скоростью направленного, обусловленного воздействием внешнего электрического поля (напряжённостью ) движения положительных зарядов.

Если S – некоторая поверхность (не обязательно плоская), сквозь которую движутся заряды (рис. 11.1), то, по определению плотности тока, должно выполняться соотношение

I  . (11.4)

Интеграл данного типа нам знаком, он означает, что сила тока является потоком вектора плотности тока через выбранную поверхность S. Если же поверхность – плоская и расположена перпендикулярно вектору , то она является поперечным сечением проводника, и, обозначив её площадь символом S_, можно записать:

j  . (11.5)

Единицей измерения плотности тока является Ам^2.

Согласно классической теории электропроводности, ток в металлах возникает из-за движения электронов. Валентные электроны, оторвавшись от атомов, «обобществляются», в результате чего возникает система из практически неподвижных (испытывающих лишь тепловые колебания) положительно заряженных, регулярно расположенных в пространстве ионов металла и равномерно заполняющего весь объём кристалла отрицательно заряженного электронного газа. Внешнее электрическое поле заставляет двигаться электроны: возникает ток.

На примере хорошего проводника – меди – оценим концентрацию электронов в металле (их число в единице объёма). Нам известно, что в одном моле любого вещества содержится N_A (число Авогадро, N_A  6,0210²³) структурных элементов (атомов, молекул), причём 1 моль меди имеет массу _Cu  0,064 кг. В одном кубическом метре Cu содержится n атомов; согласно справочным данным, масса 1 м³ меди (то есть её плотность) равна 8,910³ кг. Составив пропорцию, получаем, что

n  N_A  6,0210²³  810²⁸ (м^3).

Будем считать, что каждый атом меди явился «поставщиком» в электронный газ одного электрона, тогда n  810²⁸ м^3 – это и концентрация электронов в кристалле. Для сравнения отметим, что при нормальных атмосферных условиях концентрация молекул в воздухе почти в 3000 раз меньше!

Подобно молекулам идеального газа, электроны находятся в постоянном тепловом движении. Скорость такого движения весьма высока и при комнатной температуре среднеквадратичная скорость этого движения составляет

_КВ    1,110⁵ (м/с),

то есть в 14 раз выше первой космической скорости для Земли (в данной формуле k – постоянная Больцмана, T - термодинамическая температура, m – масса электрона). Однако эта скорость характеризует хаотическое движение электронов, а для протекания тока важна скорость их направленного движения (дрейфовая). У электронов в меди, например, в обычных условиях _Д составляет величину порядка 10^3 м/с, то есть

_Д  _КВ.